JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và?

A. .
B. .
C. .
D. .
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên $ABCD$ và $A'B'C'D'$ là hình vuông.
$\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{A'C'}$ là hai vector cùng hướng vì $\overrightarrow{AC} \parallel \overrightarrow{A'C'}$.
Vậy góc giữa hai vector $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{A'C'}$ là $0$ hay $\frac{\pi}{6}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 12 - CD - Đề 3

15/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:
Cho hai điểm và . Tìm tọa độ điểm sao cho là trung điểm của ?
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có $\overrightarrow{IA} = -3\overrightarrow{IB}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OI} = -3(\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OI})$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OI} = -3\overrightarrow{OB} + 3\overrightarrow{OI}$
$\Leftrightarrow 4\overrightarrow{OI} = \overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OB}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{OI} = \frac{\overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OB}}{4}$
Câu 10:
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ và . Độ dài của vectơ là
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} = (2-(-1); -1-1; 1-0) = (3;-2;1)$.
Vậy $|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{9+4+1} = \sqrt{14}$.
Câu 11:

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được thống kê ở bảng sau:

Thời gian sử dụng

Số máy

2

4

7

6

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

  • Tính giá trị đại diện $x_i$ cho mỗi nhóm. Trong trường hợp này, ta có các giá trị đại diện là 2, 4, 7, 6.

  • Tính tần số $f_i$ tương ứng với mỗi nhóm. Ta có $f_1 = 2, f_2 = 4, f_3 = 7, f_4 = 6$.

  • Tính trung bình cộng $\bar{x}$ của mẫu số liệu:
    $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i} = \frac{2 \cdot 2 + 4 \cdot 4 + 7 \cdot 7 + 6 \cdot 6}{2 + 4 + 7 + 6} = \frac{4 + 16 + 49 + 36}{19} = \frac{105}{19} \approx 5.53$

  • Tính độ lệch chuẩn $s$ của mẫu số liệu:
    $s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{n} f_i - 1}}$
    $= \sqrt{\frac{2(2-5.53)^2 + 4(4-5.53)^2 + 7(7-5.53)^2 + 6(6-5.53)^2}{19-1}}$
    $= \sqrt{\frac{2(-3.53)^2 + 4(-1.53)^2 + 7(1.47)^2 + 6(0.47)^2}{18}}$
    $= \sqrt{\frac{2(12.46) + 4(2.34) + 7(2.16) + 6(0.22)}{18}}$
    $= \sqrt{\frac{24.92 + 9.36 + 15.12 + 1.32}{18}}$
    $= \sqrt{\frac{50.72}{18}} \approx \sqrt{2.82} \approx 1.68$


Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị 1.7.
Câu 12:

Bốn bạn Ánh, Ba, Châu, Dũng cùng là thành viên của một câu lạc bộ rubik. Trong một lần luyện tập rubik với nhau, mỗi bạn đã cùng giải rubik 30 lần liên tiếp và thống kê kết quả lại ở bảng sau:

Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì bạn nào có tốc độ giải rubik đồng đều nhất?

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Khoảng tứ phân vị (IQR) là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). IQR càng nhỏ thì dữ liệu càng tập trung và đồng đều.


Ta tính IQR cho từng bạn:

  • Ánh: $IQR = 34 - 26 = 8$

  • Ba: $IQR = 32 - 25 = 7$

  • Châu: $IQR = 35 - 24 = 11$

  • Dũng: $IQR = 33 - 27 = 6$


Vì Dũng có IQR nhỏ nhất nên tốc độ giải rubik của Dũng là đồng đều nhất.
Câu 13:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây :

a) Hàm số đạt cực đại tại

b) Có 3 giá trị nguyên của để phương trình có 3 nghiệm phân biệt .

c) Đường cong trên là đồ thị hàm số

d) Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thì .

Lời giải:
Đáp án đúng:
a) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x=1$ nên a) đúng.
b) Để phương trình $f(x)=m$ có 3 nghiệm phân biệt thì $-1 < m < 3$. Các giá trị nguyên của m là 0, 1, 2. Vậy có 3 giá trị nguyên của m nên b) đúng.
c) Dựa vào đồ thị ta có:
- $\lim_{x \to -\infty} f(x) = + \infty$ nên a < 0.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0; 1)$ nên d = 1.
- $f'(x) = -3x^2 + 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = 2$ nên $y = -x^3 + 3x^2 + 1$ thỏa mãn. Vậy c) đúng.
d) $M = 3, m = -1$ nên $M + 2m = 3 + 2(-1) = 1 \ne 4$. Vậy d) sai.
Câu 14:

Cho hàm số

a) Tiệm cận đứng của hàm số là

b) Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận thuộc đường thẳng

c) Đường thẳng cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của hàm số tại các điểm A và B.Diện tích của tam giác bằng , với là giao điểm hai đường tiệm cận.

d) Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:

Trong không gian , cho vectơ và điểm

a) Tọa độ của điểm là

b) Gọi thỏa mãn nhận làm trọng tâm. Khi đó

c) Nếu thẳng hàng thì tổng

d) Cho để vuông tại . Tổng hoành độ và tung độ của điểm bằng 3

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:

Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực và về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:

Tuổi kết hôn

Số phụ nữ khu vực

10

27

31

25

7

Số phụ nữ khu vực

47

40

11

2

0

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: (tuổi)

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là: (tuổi)

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: (tuổi)

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 17:
Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu của mực nước trong kênh tại thời điểm trong ngày được xác định bởi công thức . Gọi là khoảng thời gian trong ngày mà độ sâu của mực nước trong kênh tăng dần. Tính giá trị của
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 18:
Một ông nông dân có m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu m2?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải