JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. \(\exists n \in \mathbb{N},n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\) là số lẻ”.

B. “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 2\)”.

C. \(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) chia hết cho 3”.
D. “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \ge 9 \Leftrightarrow x \ge \pm 3\)”.
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Ta xét từng đáp án:
  • Đáp án A: $n(n+1)(n+2)$ là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Vậy nó là số chẵn. Mệnh đề A sai.
  • Đáp án B: Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ${x^2} < 4 \Leftrightarrow -2 < x < 2$. Mệnh đề B đúng.
  • Đáp án C: Với mọi $n \in \mathbb{N}$, ${n^2} + 1$ không chia hết cho 3. Ví dụ, với $n=1$, ${1^2} + 1 = 2$ không chia hết cho 3. Với $n=2$, ${2^2} + 1 = 5$ không chia hết cho 3. Mệnh đề C sai.
  • Đáp án D: $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \ge 9 \Leftrightarrow x \le -3 \vee x \ge 3$. Mệnh đề D sai.
Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan

Lời giải:
Đáp án đúng: a
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có:
$A = \cos 10^{\circ} + \cos 20^{\circ} + ... + \cos 170^{\circ} + \cos 180^{\circ}$
$A = \cos 10^{\circ} + \cos 20^{\circ} + ... + \cos (180^{\circ} - 10^{\circ}) + \cos 180^{\circ}$
$A = \cos 10^{\circ} + \cos 20^{\circ} + ... - \cos 10^{\circ} - 1$
Các cặp $\cos (x)$ và $\cos (180 - x) = -\cos(x)$ triệt tiêu lẫn nhau.
Từ $\cos 10^{\circ}$ đến $\cos 80^{\circ}$ sẽ triệt tiêu với $\cos 170^{\circ}$ đến $\cos 100^{\circ}$. $\cos 90 = 0$
Vậy $A = \cos 180^{\circ} = -1$.
Câu 13:

Cho hai mệnh đề \(P\): “Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông” và \(Q\): “Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

a) Mệnh đề đảo của mệnh đề “\(P \Rightarrow Q\)” là mệnh đề: “Nếu \(ABCD\) là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác \(ABCD\) là hình vuông”.

b) Hai mệnh đề \(P\) và \(Q\) không tương đương với nhau.

c) Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề sai.

d) \(P\) là điều kiện cần và đủ để có \(Q\)

Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
  • $P$: "Tứ giác $ABCD$ là hình vuông"
  • $Q$: "Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau"

Hình vuông là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc, nên $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề đúng.

Ngược lại, hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông, nên $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề đúng.

Do đó, $P \Leftrightarrow Q$ là mệnh đề đúng.

Vậy $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$.
Câu 14:

Cho sinα=13 với 90°<α<180°.

a) Giá trị \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0\).

b) \(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)

c) \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\)

d) \[\frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{2}{5}.\]

Lời giải:
Đáp án đúng:
Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\sin \alpha > 0$ và $\cos \alpha < 0$.


Ta có $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.


Suy ra $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$.


Vì $\cos \alpha < 0$ nên $\cos \alpha = -\sqrt{\frac{8}{9}} = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$.


Vậy đáp án đúng là b).
Câu 15:
Cho tập hợp \(A = \left\{ { - 4;\, - 2;\, - 1;\,2;\,3;\,4} \right\}\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\,\left| x \right| \le 4} \right\}\). Hỏi có bao nhiêu tập hợp \(X\) gồm bốn phần tử sao cho \(A \cup X = B\)?
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $B = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$.

Vì $A \cup X = B$ và $X$ có 4 phần tử nên $X$ phải chứa các phần tử của $B$ mà không thuộc $A$, tức là $X$ phải chứa $\{-3, 0, 1\}$.

Vậy $X = \{-3, 0, 1, a\}$ với $a \in A$.

Ta có $A = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$. Do đó $a$ có thể là một trong các phần tử $\{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$.

Vậy có 6 tập hợp $X$ thỏa mãn.

Do đó, đáp án là 6.
Câu 16:
Bạn Lan mang 150 000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển tập là 8 000 đồng và giá của một cây bút là 6 000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 17:
Cho tam giác \(ABC\). Tính giá trị biểu thức \(P = \sin A \cdot \cos \left( {B + C} \right) + \cos A \cdot \sin \left( {B + C} \right)\)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 18:
Cho tam giác \(ABC\) thoả mãn: \[A{C^2} + A{B^2} - B{C^2} = \sqrt 3 AC \cdot AB\]. Khi đó \(\sin \left( {B + C} \right)\) bằng bao nhiêu? (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 19:
Trong Hội khỏe phù đổng của một trường THPT, lớp 10A có 18 học sinh tham gia môn điền kinh và 14 học sinh tham gia môn bóng đá. Biết rằng trong số 40 học sinh lớp 10A có 16 học sinh không tham gia hội thi. Tìm số học sinh chỉ tham gia một môn trong hai môn trên
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 20:
Trong đợt hỗ trợ, tặng quà cho người dân vùng lũ lụt ở miền Trung, một doanh nghiệp cần thuê xe để chở ít nhất 100 người và 6 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe loại A có 8 chiếc và xe loại B có 6 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,5 tấn hàng; mỗi chiếc xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng. Nếu là chủ doanh nghiệp, em hãy đề xuất phương án để chi phí thuê xe là ít nhất?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP