Câu hỏi:

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: 2x + y < 1

A. (– 2; 1);

B. (3; – 7);

C. (0; 1);

D. (0; 0).

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Để tìm cặp số không là nghiệm của bất phương trình $2x + y < 1$, ta thay từng cặp số vào bất phương trình và kiểm tra:

A. (-2; 1): $2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3 < 1$. Vậy (-2; 1) là nghiệm.
B. (3; -7): $2(3) + (-7) = 6 - 7 = -1 < 1$. Vậy (3; -7) là nghiệm.
C. (0; 1): $2(0) + 1 = 0 + 1 = 1$. Vì $1 \nless 1$ (1 không nhỏ hơn 1), nên (0; 1) không là nghiệm.
D. (0; 0): $2(0) + 0 = 0 + 0 = 0 < 1$. Vậy (0; 0) là nghiệm.

Vậy cặp số (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu hỏi ôn tập Toán 10 Cánh Diều Chủ đề: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có hướng dẫn chi tiết)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để kiểm tra một cặp số có phải là nghiệm của bất phương trình $x - 4y + 5 \geq 0$ hay không, ta thay cặp số đó vào bất phương trình và kiểm tra xem bất đẳng thức có đúng không.

A. Với cặp số (-5; 0), ta có: $-5 - 4(0) + 5 = 0 \geq 0$. Vậy (-5; 0) là nghiệm.

B. Với cặp số (-2; 1), ta có: $-2 - 4(1) + 5 = -1 \geq 0$ (sai). Vậy (-2; 1) không là nghiệm.

C. Với cặp số (1; -3), ta có: $1 - 4(-3) + 5 = 1 + 12 + 5 = 18 \geq 0$. Vậy (1; -3) là nghiệm.

D. Với cặp số (0; 0), ta có: $0 - 4(0) + 5 = 5 \geq 0$. Vậy (0; 0) là nghiệm.

Vậy cặp số (-2; 1) không phải là nghiệm. Do đó, đáp án đúng là B.

Câu 18:

Nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) không chứa điểm nào trong các điểm sau:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có bất phương trình: -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)
<=> -x + 2 + 2y - 4 < 2 - 2x
<=> -x + 2y - 2 < 2 - 2x
<=> x + 2y < 4

Xét điểm (0; 0): 0 + 2(0) = 0 < 4 (thỏa mãn)

Xét điểm (1; 1): 1 + 2(1) = 3 < 4 (thỏa mãn)

Xét điểm (4; 2): 4 + 2(2) = 8 > 4 (không thỏa mãn)

Xét điểm (1; -1): 1 + 2(-1) = -1 < 4 (thỏa mãn)

Vậy điểm (4; 2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Câu 19:

Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta thay x = 0 và y = 0 vào từng hệ và kiểm tra.

A: $\begin{cases} 0+3(0)-6>0 \\ 2(0)+0+4>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -6>0 (sai) \\ 4>0 (đúng) \end{cases}$ => O không thuộc miền nghiệm.

B: $\begin{cases} 0+3(0)-6>0 \\ 2(0)+0+4<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -6>0 (sai) \\ 4<0 (sai) \end{cases}$ => O không thuộc miền nghiệm.

C: $\begin{cases} 0+3(0)-6<0 \\ 2(0)+0+4>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -6<0 (đúng) \\ 4>0 (đúng) \end{cases}$ => O thuộc miền nghiệm.

D: $\begin{cases} 0+3(0)-6<0 \\ 2(0)+0+4<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -6<0 (đúng) \\ 4<0 (sai) \end{cases}$ => O không thuộc miền nghiệm.

Vậy, đáp án đúng là C.

Câu 20:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: $\{\begin{matrix} y - 2 x \leq 2 \\ 2 y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \end{matrix}$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm giá trị nhỏ nhất của $F(x, y) = y - x$, ta cần xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho và tìm các điểm cực trị của miền nghiệm này.
Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình:
$\begin{cases} y - 2x \le 2 \\ 2y - x \ge 4 \\ x + y \le 5 \end{cases}$
Các đỉnh của miền nghiệm là giao điểm của các đường thẳng:

Giao điểm của $y - 2x = 2$ và $2y - x = 4$: Giải hệ này ta được $x = 0, y = 2$. Vậy điểm là $(0, 2)$.
Giao điểm của $y - 2x = 2$ và $x + y = 5$: Giải hệ này ta được $x = 1, y = 4$. Vậy điểm là $(1, 4)$.
Giao điểm của $2y - x = 4$ và $x + y = 5$: Giải hệ này ta được $x = 2, y = 3$. Vậy điểm là $(2, 3)$.

Tính giá trị của $F(x, y) = y - x$ tại các đỉnh này:

Tại $(0, 2)$: $F(0, 2) = 2 - 0 = 2$
Tại $(1, 4)$: $F(1, 4) = 4 - 1 = 3$
Tại $(2, 3)$: $F(2, 3) = 3 - 2 = 1$

Giá trị nhỏ nhất của $F(x, y)$ là 1, đạt được tại điểm $(2, 3)$.

Câu 21:

Cặp số (1; – 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để kiểm tra cặp số (1; -1) là nghiệm của bất phương trình nào, ta thay x = 1 và y = -1 vào từng bất phương trình:

A: $1 + (-1) - 3 > 0 \Leftrightarrow -3 > 0$ (sai)

B: $-1 - (-1) < 0 \Leftrightarrow 0 < 0$ (sai)

C: $1 + 3(-1) + 1 < 0 \Leftrightarrow 1 - 3 + 1 < 0 \Leftrightarrow -1 < 0$ (đúng)

D: $-1 - 3(-1) - 1 < 0 \Leftrightarrow -1 + 3 - 1 < 0 \Leftrightarrow 1 < 0$ (sai)

Vậy, cặp số (1; -1) là nghiệm của bất phương trình – x – 3y – 1 < 0.

Câu 22:

Cho hệ $\{\begin{cases} 2 x + 3 y < 5 (1) \\ x + \frac{3}{2} y < 5 (2) \end{cases}$ . Gọi S₁ là tập nghiệm của bất phương trình (1), S₂ là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì

Lời giải: