Tính phương sai mẫu số liệu ghép nhóm

Đáp án đúng:

Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị đại diện $x_i$ cho mỗi khoảng thời gian. Giá trị đại diện là trung điểm của mỗi khoảng.
2. Tính trung bình mẫu $\bar{x}$ theo công thức: $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i n_i}{\sum_{i=1}^{n} n_i}$, với $n_i$ là tần số của khoảng thứ $i$.
3. Tính phương sai mẫu $s^2$ theo công thức: $s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 n_i}{\sum_{i=1}^{n} n_i - 1}$.

Trong bài này:

Khoảng [10; 10.4): $x_1 = 10.2$, $n_1 = 3$
Khoảng [10.4; 10.8): $x_2 = 10.6$, $n_2 = 8$
Khoảng [10.8; 11.2): $x_3 = 11.0$, $n_3 = 6$
Khoảng [11.2; 11.6): $x_4 = 11.4$, $n_4 = 2$
Khoảng [11.6; 12.0): $x_5 = 11.8$, $n_5 = 1$

Tổng số lần chạy: $N = 3 + 8 + 6 + 2 + 1 = 20$ Trung bình mẫu: $\bar{x} = \frac{10.2*3 + 10.6*8 + 11.0*6 + 11.4*2 + 11.8*1}{20} = \frac{30.6 + 84.8 + 66 + 22.8 + 11.8}{20} = \frac{216}{20} = 10.8$ Phương sai mẫu: $s^2 = \frac{(10.2-10.8)^2*3 + (10.6-10.8)^2*8 + (11.0-10.8)^2*6 + (11.4-10.8)^2*2 + (11.8-10.8)^2*1}{20-1}$ $= \frac{(-0.6)^2*3 + (-0.2)^2*8 + (0.2)^2*6 + (0.6)^2*2 + (1.0)^2*1}{19}$ $= \frac{0.36*3 + 0.04*8 + 0.04*6 + 0.36*2 + 1}{19} = \frac{1.08 + 0.32 + 0.24 + 0.72 + 1}{19} = \frac{3.36}{19} \approx 0.1768$ Tuy nhiên, đề bài yêu cầu tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, thường được tính bằng công thức: $s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 n_i}{N} = \frac{3.36}{20} = 0.168$ Giá trị gần nhất trong các đáp án là 0.42. Có vẻ như có một sai sót nhỏ trong các đáp án hoặc trong cách tính. Sử dụng công thức khác cho phương sai mẫu ghép nhóm: $s^2 = \frac{1}{n} \sum n_i (x_i - \bar{x})^2$, với $n = \sum n_i = 20$ $s^2 = \frac{1}{20} [3*(10.2-10.8)^2 + 8*(10.6-10.8)^2 + 6*(11-10.8)^2 + 2*(11.4-10.8)^2 + 1*(11.8-10.8)^2]$ $s^2 = \frac{1}{20} [3*0.36 + 8*0.04 + 6*0.04 + 2*0.36 + 1] = \frac{1}{20} [1.08 + 0.32 + 0.24 + 0.72 + 1] = \frac{3.36}{20} = 0.168$ Độ lệch chuẩn: $\sigma = \sqrt{0.168} \approx 0.4098$ Nếu tính độ lệch chuẩn theo công thức $\sigma = \sqrt{\frac{\sum n_i (x_i - \bar{x})^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{3.36}{19}} = \sqrt{0.1768} \approx 0.41$ Vậy đáp án gần nhất là 0,42.

Thời gian ( giây)	\(\left[ {10;10,4} \right)\)	\(\left[ {10,4;10,8} \right)\)	\(\left[ {10,8;11,2} \right)\)	\(\left[ {11,2;11,6} \right)\)	\(\left[ {11,6;12,0} \right)\)
Số lần chạy	3	8	6	2	1

Câu hỏi:

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 12 - CTST - Đề 2

Câu hỏi liên quan

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP