JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Vectơ nào dưới đây cùng phương với vectơ \[\overrightarrow {AB} \]?

A. \[\overrightarrow {CD} \].
B. \[\overrightarrow {B'C'} \] .
C. \[\overrightarrow {AD} \].
D. \[\overrightarrow {AC'} \].
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp nên $ABCD$ là hình bình hành.
Do đó, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là hai vecto cùng phương, ngược chiều.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 12 - CTST - Đề 2

15/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j - \overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \)là

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Vectơ $\overrightarrow a = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j + z\overrightarrow k $ có tọa độ là $(x; y; z)$.
Vậy, $\overrightarrow a = 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j - \overrightarrow k $ có tọa độ là $(3; 4; -1)$.
Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec a\left( { - 1;0;3} \right)\)và \(\vec b\left( {1;2; - 1} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\vec c = \vec a - \vec b\) là

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có $\vec c = \vec a - \vec b = (-1-1; 0-2; 3-(-1)) = (-2; -2; 4)$.
Vậy đáp án là $\left( { - 2; - 2;4} \right)$
Câu 8:

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), \(M\) là trung điểm của \(BB'\). Đặt \(\overrightarrow {CA} = \vec a\), \(\overrightarrow {CB} = \vec b\), \(\overrightarrow {AA'} = \vec c\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có: $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM}$

  • $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} = \vec{b} - \vec{a}$

  • $\overrightarrow{BM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BB'} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AA'} = \frac{1}{2} \vec{c}$

Suy ra: $\overrightarrow{AM} = \vec{b} - \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{c}$
Câu 9:

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[I\left( { - 5;0;5} \right)\] là trung điểm của đoạn \[MN\], biết \[M\left( {1; - 4;7} \right)\]Tìm tọa độ của điểm \[N\]

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi $N(x; y; z)$. Vì $I$ là trung điểm của $MN$ nên ta có:

  • $x_I = \frac{x_M + x_N}{2} \Rightarrow x_N = 2x_I - x_M = 2(-5) - 1 = -11$

  • $y_I = \frac{y_M + y_N}{2} \Rightarrow y_N = 2y_I - y_M = 2(0) - (-4) = 4$

  • $z_I = \frac{z_M + z_N}{2} \Rightarrow z_N = 2z_I - z_M = 2(5) - 7 = 3$


Vậy $N(-11; 4; 3)$.
Câu 10:

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( {0; - 1;1} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - m} \right)\). Có bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \) và vectơ \(\overrightarrow b \) bằng \(60^\circ \)?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có công thức tính góc giữa hai vector $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là: $\cos(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{\overrightarrow a . \overrightarrow b }{|\overrightarrow a |. |\overrightarrow b |}$.

Trong bài toán này, ta có:

$\overrightarrow a = (0; -1; 1)$ và $\overrightarrow b = (-1; 0; -m)$.

Suy ra $\overrightarrow a . \overrightarrow b = 0*(-1) + (-1)*0 + 1*(-m) = -m$.

$|\overrightarrow a | = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.

$|\overrightarrow b | = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + (-m)^2} = \sqrt{1 + m^2}$.

$\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$.

Vậy, $\frac{1}{2} = \frac{-m}{\sqrt{2}.\sqrt{1 + m^2}} \Leftrightarrow \sqrt{2(1 + m^2)} = -2m$.

Vì $\sqrt{2(1 + m^2)} > 0$ nên $-2m > 0 \Rightarrow m < 0$.

Bình phương hai vế, ta được:

$2(1 + m^2) = 4m^2 \Leftrightarrow 2 + 2m^2 = 4m^2 \Leftrightarrow 2m^2 = 2 \Leftrightarrow m^2 = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1$.

Vì $m < 0$ nên $m = -1$. Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 11:

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá

(triệu đồng/\[{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\])

[10;14)

[14;18)

[18;22)

[22;26)

[26;30)

Số khách hàng

54

78

120

45

12

Khoảng biến thiên \(R\) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 12:

Độ lệch chuẩn bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có bảng biến thiên như hình vẽ

Cho hàm số \(y = f( x ) ={ax + b}}{{cx + d}}\) có bảng biến thiên như hình vẽ a) Hàm số đã cho nghịch biến trên (ảnh 1)
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2.

c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là \(I\left( {1;2} \right)\)

d) Có 2024 số nguyên \(m\) trên \(\left[ { - 2024;2024} \right]\) để phương trình \(\left| {\frac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right| = m\) có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x + 2025\), (tham số \(m\)). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

a) Khi \(m = 1\) thì hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\)

b) Khi \(m = 1\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)

c) Khi \(m = 1\) thì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) bằng \( - 4\)

d) Có tất cả 1 giá trị nguyên của \(m\) để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\Delta ABC\), biết \(A\left( { - 1;0;3} \right),B\left( {4;2;0} \right),C\left( {3;1; - 3} \right)\)

a) \(\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow i + 3\overrightarrow k \)

b) \(G\left( {2;1;0} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\)

c) \(M\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {CB} \). Khi đó \(a + b + c = - 13\)

d) \(M\left( {a;b;c} \right) \in Ox\) sao cho \(BM\) vuông góc với đường thẳng \(AC\). Khi đó \(4{a^2} + {b^2} + {c^2} = 162.\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải