Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\Delta ABC\), biết \(A\left( { - 1;0;3} \right),B\left( {4;2;0} \right),C\left( {3;1; - 3} \right)\).
a) \(\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow i + 3\overrightarrow k \).
b) \(G\left( {2;1;0} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
c) \(M\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {CB} \). Khi đó \(a + b + c = - 13\).
d) \(M\left( {a;b;c} \right) \in Ox\) sao cho \(BM\) vuông góc với đường thẳng \(AC\). Khi đó \(4{a^2} + {b^2} + {c^2} = 162.\)
Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta có tọa độ điểm $A(-1;0;3)$. Suy ra $\overrightarrow{OA} = (-1;0;3) = -\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{k}$. Vậy câu a đúng.
Ta có tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là:
$G = \left( \frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3};\frac{z_A+z_B+z_C}{3} \right) = \left( \frac{-1+4+3}{3};\frac{0+2+1}{3};\frac{3+0-3}{3} \right) = (2;1;0)$. Vậy câu b đúng.
$\overrightarrow{CB} = (4-3;2-1;0-(-3)) = (1;1;3)$.
$\overrightarrow{AM} = (a+1;b;c-3)$.
$\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{CB} \Leftrightarrow (a+1;b;c-3) = (3;3;9) \Leftrightarrow a+1=3, b=3, c-3=9 \Leftrightarrow a=2, b=3, c=12$.
Suy ra $a+b+c = 2+3+12 = 17 \ne -13$. Vậy câu c sai.
$M \in Ox$ nên $M(a;0;0)$.
$\overrightarrow{BM} = (a-4;-2;0)$.
$\overrightarrow{AC} = (3-(-1);1-0;-3-3) = (4;1;-6)$.
$BM \perp AC \Leftrightarrow \overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AC} = 0 \Leftrightarrow 4(a-4)-2+0 = 0 \Leftrightarrow 4a-16-2 = 0 \Leftrightarrow 4a = 18 \Leftrightarrow a = \frac{9}{2}$.
Khi đó $M(\frac{9}{2};0;0)$.
$4a^2+b^2+c^2 = 4.\left( \frac{9}{2} \right)^2 + 0^2 + 0^2 = 4.\frac{81}{4} = 81 \ne 162$. Vậy câu d sai.
Ta có tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là:
$G = \left( \frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3};\frac{z_A+z_B+z_C}{3} \right) = \left( \frac{-1+4+3}{3};\frac{0+2+1}{3};\frac{3+0-3}{3} \right) = (2;1;0)$. Vậy câu b đúng.
$\overrightarrow{CB} = (4-3;2-1;0-(-3)) = (1;1;3)$.
$\overrightarrow{AM} = (a+1;b;c-3)$.
$\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{CB} \Leftrightarrow (a+1;b;c-3) = (3;3;9) \Leftrightarrow a+1=3, b=3, c-3=9 \Leftrightarrow a=2, b=3, c=12$.
Suy ra $a+b+c = 2+3+12 = 17 \ne -13$. Vậy câu c sai.
$M \in Ox$ nên $M(a;0;0)$.
$\overrightarrow{BM} = (a-4;-2;0)$.
$\overrightarrow{AC} = (3-(-1);1-0;-3-3) = (4;1;-6)$.
$BM \perp AC \Leftrightarrow \overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AC} = 0 \Leftrightarrow 4(a-4)-2+0 = 0 \Leftrightarrow 4a-16-2 = 0 \Leftrightarrow 4a = 18 \Leftrightarrow a = \frac{9}{2}$.
Khi đó $M(\frac{9}{2};0;0)$.
$4a^2+b^2+c^2 = 4.\left( \frac{9}{2} \right)^2 + 0^2 + 0^2 = 4.\frac{81}{4} = 81 \ne 162$. Vậy câu d sai.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có bảng số liệu của bác tài A:
Ta có bảng số liệu của bác tài B:
Vậy câu a sai.
Do đó, đáp án đúng là A.
- Khoảng biến thiên: $300-50 = 250$
Ta có bảng số liệu của bác tài B:
- Khoảng biến thiên: $250-50 = 200$
Vậy câu a sai.
Do đó, đáp án đúng là A.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Để tìm số đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, ta cần xét giới hạn của $\frac{f(x)}{x}$ và $f(x) - ax$ khi $x$ tiến tới $+\infty$ và $-\infty$.
* Khi $x \to +\infty$:
$\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{2x - \sqrt{x^2 - x}}{x} = \lim_{x \to +\infty} \left(2 - \sqrt{1 - \frac{1}{x}}\right) = 2 - 1 = 1$.
$\lim_{x \to +\infty} (f(x) - x) = \lim_{x \to +\infty} (2x - \sqrt{x^2 - x} - x) = \lim_{x \to +\infty} (x - \sqrt{x^2 - x}) = \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2 - (x^2 - x)}{x + \sqrt{x^2 - x}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x}{x + \sqrt{x^2 - x}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{1 + \sqrt{1 - \frac{1}{x}}} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2}$.
Vậy, đường tiệm cận xiên khi $x \to +\infty$ là $y = x + \frac{1}{2}$.
* Khi $x \to -\infty$:
$\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to -\infty} \frac{2x - \sqrt{x^2 - x}}{x} = \lim_{x \to -\infty} \left(2 - \frac{\sqrt{x^2 - x}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty} \left(2 - \frac{|x|\sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty} \left(2 - \frac{-x\sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty} \left(2 + \sqrt{1 - \frac{1}{x}}\right) = 2 + 1 = 3$.
$\lim_{x \to -\infty} (f(x) - 3x) = \lim_{x \to -\infty} (2x - \sqrt{x^2 - x} - 3x) = \lim_{x \to -\infty} (-x - \sqrt{x^2 - x}) = \lim_{x \to -\infty} \frac{x^2 - (x^2 - x)}{-x + \sqrt{x^2 - x}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{x}{-x + \sqrt{x^2 - x}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{x}{-x + |x|\sqrt{1 - \frac{1}{x}}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{x}{-x - x\sqrt{1 - \frac{1}{x}}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{-1 - \sqrt{1 - \frac{1}{x}}} = \frac{1}{-1 - 1} = -\frac{1}{2}$.
Vậy, đường tiệm cận xiên khi $x \to -\infty$ là $y = 3x - \frac{1}{2}$.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận xiên.
* Khi $x \to +\infty$:
$\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{2x - \sqrt{x^2 - x}}{x} = \lim_{x \to +\infty} \left(2 - \sqrt{1 - \frac{1}{x}}\right) = 2 - 1 = 1$.
$\lim_{x \to +\infty} (f(x) - x) = \lim_{x \to +\infty} (2x - \sqrt{x^2 - x} - x) = \lim_{x \to +\infty} (x - \sqrt{x^2 - x}) = \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2 - (x^2 - x)}{x + \sqrt{x^2 - x}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x}{x + \sqrt{x^2 - x}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{1 + \sqrt{1 - \frac{1}{x}}} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2}$.
Vậy, đường tiệm cận xiên khi $x \to +\infty$ là $y = x + \frac{1}{2}$.
* Khi $x \to -\infty$:
$\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to -\infty} \frac{2x - \sqrt{x^2 - x}}{x} = \lim_{x \to -\infty} \left(2 - \frac{\sqrt{x^2 - x}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty} \left(2 - \frac{|x|\sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty} \left(2 - \frac{-x\sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty} \left(2 + \sqrt{1 - \frac{1}{x}}\right) = 2 + 1 = 3$.
$\lim_{x \to -\infty} (f(x) - 3x) = \lim_{x \to -\infty} (2x - \sqrt{x^2 - x} - 3x) = \lim_{x \to -\infty} (-x - \sqrt{x^2 - x}) = \lim_{x \to -\infty} \frac{x^2 - (x^2 - x)}{-x + \sqrt{x^2 - x}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{x}{-x + \sqrt{x^2 - x}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{x}{-x + |x|\sqrt{1 - \frac{1}{x}}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{x}{-x - x\sqrt{1 - \frac{1}{x}}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{-1 - \sqrt{1 - \frac{1}{x}}} = \frac{1}{-1 - 1} = -\frac{1}{2}$.
Vậy, đường tiệm cận xiên khi $x \to -\infty$ là $y = 3x - \frac{1}{2}$.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận xiên.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
- Vận tốc $v(t) = s'(t) = 12t - 3t^2$
- Gia tốc $a(t) = v'(t) = 12 - 6t$
Để vận tốc đạt giá trị lớn nhất, ta cần $a(t) = 0$.
$12 - 6t = 0 \Rightarrow t = 2$.
Kiểm tra lại: $a'(t) = -6 < 0$, vậy $t = 2$ là thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất.
- Vận tốc $v(t) = s'(t) = 12t - 3t^2$
- Gia tốc $a(t) = v'(t) = 12 - 6t$
Để vận tốc đạt giá trị lớn nhất, ta cần $a(t) = 0$.
$12 - 6t = 0 \Rightarrow t = 2$.
Kiểm tra lại: $a'(t) = -6 < 0$, vậy $t = 2$ là thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Để tìm tốc độ $v$ giúp tiết kiệm tiền xăng nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $C(v) = \frac{5400}{v} + \frac{3}{2}v$ trên khoảng $(0, 120]$.
Ta có đạo hàm của $C(v)$ là:
$C'(v) = -\frac{5400}{v^2} + \frac{3}{2}$
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình $C'(v) = 0$:
$-\frac{5400}{v^2} + \frac{3}{2} = 0$
$\frac{5400}{v^2} = \frac{3}{2}$
$v^2 = \frac{5400 \cdot 2}{3} = 3600$
$v = \pm 60$
Vì $v > 0$, ta chỉ xét $v = 60$.
Kiểm tra tính chất cực trị:
$C''(v) = \frac{10800}{v^3}$
$C''(60) = \frac{10800}{60^3} = \frac{10800}{216000} = \frac{1}{20} > 0$
Vì $C''(60) > 0$, $v = 60$ là điểm cực tiểu.
Vậy tài xế nên lái xe với tốc độ trung bình 60 km/h để tiết kiệm tiền xăng nhất.
Ta có đạo hàm của $C(v)$ là:
$C'(v) = -\frac{5400}{v^2} + \frac{3}{2}$
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình $C'(v) = 0$:
$-\frac{5400}{v^2} + \frac{3}{2} = 0$
$\frac{5400}{v^2} = \frac{3}{2}$
$v^2 = \frac{5400 \cdot 2}{3} = 3600$
$v = \pm 60$
Vì $v > 0$, ta chỉ xét $v = 60$.
Kiểm tra tính chất cực trị:
$C''(v) = \frac{10800}{v^3}$
$C''(60) = \frac{10800}{60^3} = \frac{10800}{216000} = \frac{1}{20} > 0$
Vì $C''(60) > 0$, $v = 60$ là điểm cực tiểu.
Vậy tài xế nên lái xe với tốc độ trung bình 60 km/h để tiết kiệm tiền xăng nhất.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Vì câu hỏi không cung cấp các đáp án cụ thể, tôi không thể chọn một đáp án chính xác từ danh sách các lựa chọn đã cho. Do đó, đáp án là 'Không có đáp án'. Cần có thêm thông tin hoặc các lựa chọn cụ thể để có thể giải quyết bài toán và tìm ra giá trị nhỏ nhất của P.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
