Câu hỏi:

Tam giác $ABC$ có $\widehat{A}=105^\circ$ , $\widehat{B}=45^\circ$ , $AC=10$ . Độ dài cạnh $AB$ bằng

5\sqrt{2}

10\sqrt{2}

\dfrac{5\sqrt{6}}{2}

5\sqrt{6}

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có: $\widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} = 180^\circ - 105^\circ - 45^\circ = 30^\circ$.
Áp dụng định lý sin trong tam giác $ABC$:
$\dfrac{AB}{\sin{C}} = \dfrac{AC}{\sin{B}}$
$\Rightarrow AB = \dfrac{AC \cdot \sin{C}}{\sin{B}} = \dfrac{10 \cdot \sin{30^\circ}}{\sin{45^\circ}} = \dfrac{10 \cdot \dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - KNTT - Đề 2

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB=a$ , $BC=a\sqrt{2}$ và $\widehat{BAD}=135^\circ$ . Diện tích của hình bình hành $ABCD$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $\widehat{BAD} = 135^\circ$ nên $\widehat{ABC} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$.

Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên đường thẳng $BC$. Khi đó $AH$ là đường cao của hình bình hành ứng với cạnh $BC$.

Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$, ta có:

$AH = AB \cdot \sin{\widehat{ABC}} = a \cdot \sin{45^\circ} = a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Diện tích hình bình hành $ABCD$ là:

$S_{ABCD} = AH \cdot BC = a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot a\sqrt{2} = a^2$.

Vậy diện tích hình bình hành là $a^2$.

Câu 4:

Bất phương trình nào dưới đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by \le c$, $ax + by \ge c$, $ax + by < c$, hoặc $ax + by > c$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các số thực và $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.
Đáp án A: $2x \ge 1$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Đáp án B: $y < x$ có thể viết lại thành $x - y > 0$, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án C: $x - y < 0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án D: $2x + xy \le 3$ có chứa $xy$, là tích của hai ẩn, nên đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy đáp án là D.

Câu 5:

Cho $A$ , $B$ , $C$ là ba tập hợp được minh họa bằng sơ đồ Ven như hình vẽ:

Phần gạch sọc trong hình vẽ trên là tập hợp nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 6:

Cho hai tập hợp $M=\left[ -4;7 \right]$ và $N=\left(-\infty ;-2 \right)\cup \left(3;+\infty \right)$ . Khi đó $M\cap N$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:
$M = [-4; 7]$
$N = (-\infty; -2) \cup (3; +\infty)$
$M \cap N = [-4; -2) \cup (3; 7]$

Câu 7:

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề chứa biến?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mệnh đề chứa biến là mệnh đề có chứa các biến mà tính đúng sai của mệnh đề phụ thuộc vào giá trị của biến đó.

Đáp án A là một mệnh đề đúng.
Đáp án B là một mệnh đề đúng.
Đáp án C là một mệnh đề chứa biến x.
Đáp án D là một mệnh đề sai.

Câu 8:

Mệnh đề phủ định của $Q:$ " $\exists n\in \mathbb{N},\,n^2+n+1 \, \vdots \, 7$ " là

Lời giải: