JavaScript is required

Câu hỏi:

Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian \[\Delta t\], con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian \[\Delta t\] ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là bao nhiêu? (Đơn vị: cm).

Trả lời:

Đáp án đúng:


Ta có tần số dao động của con lắc là: $f = \frac{n}{\Delta t}$
Khi chiều dài là $l$, tần số là $f_1 = \frac{60}{\Delta t} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$ (1)
Khi chiều dài là $l' = l + 0.44$, tần số là $f_2 = \frac{50}{\Delta t} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l+0.44}}$ (2)
Lấy (1) chia (2) ta được: $\frac{60}{50} = \sqrt{\frac{l+0.44}{l}}$
$\Rightarrow \frac{36}{25} = \frac{l+0.44}{l}$
$\Rightarrow 36l = 25l + 25 \times 0.44$
$\Rightarrow 11l = 11$
$\Rightarrow l = 1 m = 100 cm$
Suy ra: $l = 0.81 m = 81 cm$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Trong dao động điều hòa, gia tốc $a$ và li độ $x$ liên hệ với nhau qua công thức: $a = -\omega^2 x$.


Vì có dấu âm (-), gia tốc và li độ biến thiên ngược pha nhau.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có:
  • $a = -\omega^2x$
  • $v^2 = \omega^2(A^2 - x^2)$

Suy ra:
$\beta + \gamma = \frac{v^2}{A^2} + \frac{a^2}{\omega^2A^2} = \frac{\omega^2(A^2-x^2)}{A^2} + \frac{\omega^4x^2}{\omega^2A^2} = \frac{\omega^2A^2 - \omega^2x^2 + \omega^2x^2}{A^2} = \omega^2$
$\Rightarrow \alpha(\beta+\gamma) = \frac{1}{\omega^2} \cdot \omega^2 = 1$.
Vậy đáp án là C.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Cơ năng của vật dao động điều hòa được tính bằng công thức: $W = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 = \frac{1}{2} m (2\pi f)^2 A^2 = 2\pi^2 m f^2 A^2$.
Do đó, cơ năng tỉ lệ thuận với bình phương tần số dao động.
Câu 4:
Một đồng hồ quả lắc khi đưa lên mặt trăng mà vẫn giữ nguyên chiều dài thanh treo quả lắc như ở mặt đất thì
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Chu kỳ dao động của con lắc đơn được tính bởi công thức: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$.

Trên mặt trăng, gia tốc trọng trường $g$ nhỏ hơn so với trên mặt đất. Do đó, khi đưa đồng hồ lên mặt trăng, $g$ giảm, dẫn đến chu kỳ $T$ tăng.

Vì chu kỳ dao động lớn hơn, đồng hồ sẽ chạy chậm hơn.

Vậy đáp án là A.
Câu 5:
Một vật dao động điều hòa có phương trình: \[x = A\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\]. Trong khoảng thời gian nào dưới đây thì li độ, vận tốc có giá trị dương:
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để li độ $x > 0$ thì $\cos(\pi t - \frac{\pi}{3}) > 0$. Điều này xảy ra khi $-\frac{\pi}{2} < \pi t - \frac{\pi}{3} < \frac{\pi}{2}$, tức là $-\frac{1}{2} < t - \frac{1}{3} < \frac{1}{2}$ hay $-\frac{1}{6} < t < \frac{5}{6}$.

Để vận tốc $v > 0$ thì vật phải chuyển động theo chiều dương, tức là pha dao động phải nằm trong khoảng $(-\pi/2, \pi/2)$. Vì $v = x' = -A\pi \sin(\pi t - \frac{\pi}{3})$, nên để $v > 0$ thì $\sin(\pi t - \frac{\pi}{3}) < 0$. Điều này xảy ra khi $\pi < \pi t - \frac{\pi}{3} < 2\pi$, tức là $\frac{4}{3} < t < \frac{7}{3}$.

Vậy, để cả li độ và vận tốc đều dương, ta cần $\frac{4}{3} < t < \frac{5}{6}$ và $t < \frac{7}{3}$. Kết hợp lại, ta có $\frac{11}{6} < t < \frac{7}{3}$ (vì $\frac{4}{3} = \frac{8}{6}$ và $\frac{5}{6}$ loại do $t > 4/3$).
Câu 6:

Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào đầu một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn, dài 64 cm. Con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy \[g = {\pi ^2}\left( {m/{s^2}} \right)\]. Chu kỳ dao động của con lắc là:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 7:
Một con lắc đơn thực hiện 39 dao động tự do trong khoảng thời gian \[\Delta t\]. Biết rằng nếu giảm chiều dài sợi dây một lượng \[\Delta \ell = 7,9cm\] thì cũng trong khoảng thời gian \[\Delta t\] con lắc thực hiện 40 dao động. Chiều dài dây treo vật là:
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 8:
Biết gia tốc cực đại và vận tốc cực đại của một dao động điều hòa là \[{a_0}\] và \[{v_0}\]. Biên độ dao động là:
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 9:
Một con lắc gồm lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, một đầu gắn vật nhỏ có khối lượng m, đầu còn lại được treo vào một điểm cố định. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kỳ dao động của con lắc là
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 10:
Một con lắc đơn có chiều dài sợi dây là \[\ell \] dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc rơi tự do g với biên độ góc \[{\alpha _0}\]. Khi vật qua vị trí có li độ góc \[\alpha \], nó có vận tốc v thì:
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP