Câu hỏi:
Một con lắc đơn có chiều dài sợi dây là \[\ell \] dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc rơi tự do g với biên độ góc \[{\alpha _0}\]. Khi vật qua vị trí có li độ góc \[\alpha \], nó có vận tốc v thì:
B. \[\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \frac{{{v^2}}}{{g\ell }}\].
C. \[\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\].
D. \[\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \frac{{{v^2}g}}{\ell }\].
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho con lắc đơn:
Cơ năng tại vị trí biên: $E = mgl(1 - cos{\alpha _0})$
Cơ năng tại vị trí có li độ góc $\alpha$: $E = mgl(1 - cos{\alpha }) + \frac{1}{2}m{v^2}$
Suy ra: $mgl(1 - cos{\alpha _0}) = mgl(1 - cos{\alpha }) + \frac{1}{2}m{v^2}$
$\Leftrightarrow gl(1 - cos{\alpha _0}) = gl(1 - cos{\alpha }) + \frac{1}{2}{v^2}$
$\Leftrightarrow 2gl(1 - cos{\alpha _0}) = 2gl(1 - cos{\alpha }) + {v^2}$
$\Leftrightarrow 2gl - 2glcos{\alpha _0} = 2gl - 2glcos{\alpha } + {v^2}$
$\Leftrightarrow -2glcos{\alpha _0} = -2glcos{\alpha } + {v^2}$
$\Leftrightarrow 2glcos{\alpha } - 2glcos{\alpha _0} = {v^2}$
Với góc nhỏ, ta có $cos\alpha \approx 1 - \frac{{{\alpha ^2}}}{2}$
$\Rightarrow 2gl(1 - \frac{{{\alpha ^2}}}{2}) - 2gl(1 - \frac{{\alpha _0^2}}{2}) = {v^2}$
$\Leftrightarrow 2gl - gl{\alpha ^2} - 2gl + gl\alpha _0^2 = {v^2}$
$\Leftrightarrow gl\alpha _0^2 - gl{\alpha ^2} = {v^2}$
$\Leftrightarrow gl(\alpha _0^2 - {\alpha ^2}) = {v^2}$
$\Leftrightarrow \alpha _0^2 - {\alpha ^2} = \frac{{{v^2}}}{{gl}}$
$\Leftrightarrow \alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \frac{{{v^2}}}{{gl}}$
Cơ năng tại vị trí biên: $E = mgl(1 - cos{\alpha _0})$
Cơ năng tại vị trí có li độ góc $\alpha$: $E = mgl(1 - cos{\alpha }) + \frac{1}{2}m{v^2}$
Suy ra: $mgl(1 - cos{\alpha _0}) = mgl(1 - cos{\alpha }) + \frac{1}{2}m{v^2}$
$\Leftrightarrow gl(1 - cos{\alpha _0}) = gl(1 - cos{\alpha }) + \frac{1}{2}{v^2}$
$\Leftrightarrow 2gl(1 - cos{\alpha _0}) = 2gl(1 - cos{\alpha }) + {v^2}$
$\Leftrightarrow 2gl - 2glcos{\alpha _0} = 2gl - 2glcos{\alpha } + {v^2}$
$\Leftrightarrow -2glcos{\alpha _0} = -2glcos{\alpha } + {v^2}$
$\Leftrightarrow 2glcos{\alpha } - 2glcos{\alpha _0} = {v^2}$
Với góc nhỏ, ta có $cos\alpha \approx 1 - \frac{{{\alpha ^2}}}{2}$
$\Rightarrow 2gl(1 - \frac{{{\alpha ^2}}}{2}) - 2gl(1 - \frac{{\alpha _0^2}}{2}) = {v^2}$
$\Leftrightarrow 2gl - gl{\alpha ^2} - 2gl + gl\alpha _0^2 = {v^2}$
$\Leftrightarrow gl\alpha _0^2 - gl{\alpha ^2} = {v^2}$
$\Leftrightarrow gl(\alpha _0^2 - {\alpha ^2}) = {v^2}$
$\Leftrightarrow \alpha _0^2 - {\alpha ^2} = \frac{{{v^2}}}{{gl}}$
$\Leftrightarrow \alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \frac{{{v^2}}}{{gl}}$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có:
Tần số góc của dao động điều hòa: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{36}{0.1}} = \sqrt{360} = 6\sqrt{10} \approx 6\pi (rad/s)$
Tần số của dao động điều hòa: $f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{6\pi}{2\pi} = 3 Hz$
Động năng biến thiên tuần hoàn với tần số gấp đôi tần số dao động của vật.
Do đó, tần số biến thiên của động năng là: $f' = 2f = 2 * 3 = 6 Hz$
- Độ cứng của lò xo: $k = 36 N/m$
- Khối lượng của vật: $m = 100g = 0.1 kg$
Tần số góc của dao động điều hòa: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{36}{0.1}} = \sqrt{360} = 6\sqrt{10} \approx 6\pi (rad/s)$
Tần số của dao động điều hòa: $f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{6\pi}{2\pi} = 3 Hz$
Động năng biến thiên tuần hoàn với tần số gấp đôi tần số dao động của vật.
Do đó, tần số biến thiên của động năng là: $f' = 2f = 2 * 3 = 6 Hz$
