Câu hỏi:

Phương trình $\sin \left(\pi -x \right)-\cos \left(2x-\dfrac{\pi }{2} \right)=0$ có tập nghiệm là

S=\Big\{ k2\pi \,|\, k\in \mathbb{Z} \Big\}

S=\Big\{ k2\pi;\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{k2\pi }{3}\,|\, k\in \mathbb{Z} \Big\}

S=\Big\{ k\pi;\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{k2\pi }{3}\,|\, k\in \mathbb{Z} \Big\}

S=\Big\{ \dfrac{\pi }{3}+\dfrac{k2\pi }{3}\,|\, k\in \mathbb{Z} \Big\}

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có: $\sin(\pi - x) - \cos(2x - \frac{\pi}{2}) = 0$
$\Leftrightarrow \sin x - \sin 2x = 0$
$\Leftrightarrow \sin x - 2\sin x \cos x = 0$
$\Leftrightarrow \sin x (1 - 2\cos x) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sin x = 0 \\ \cos x = \frac{1}{2} \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = k\pi \\ x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \Big\{ k\pi; \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \,|\, k \in \mathbb{Z} \Big\}$. Tuy nhiên, đáp án C không có nghiệm $x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi$. Xét đáp án D:
$x = \frac{\pi}{3} + \frac{k2\pi}{3} = \frac{\pi + k2\pi}{3}$
Với $k = 0$, $x = \frac{\pi}{3}$
Với $k = 1$, $x = \pi$
Với $k = 2$, $x = \frac{5\pi}{3} = -\frac{\pi}{3} + 2\pi$
Với $k = 3$, $x = \frac{7\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + 2\pi$
Vậy đáp án D là chính xác.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu ôn tập Toán 11 CTST Chủ đề: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (Có lời giải chi tiết)

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 19

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $\tan 2x=1$ trên đường tròn lượng giác là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $\tan 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi}{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{2}$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Các nghiệm của phương trình trên đoạn $[0, 2\pi)$ là: $\frac{\pi}{8}, \frac{5\pi}{8}, \frac{9\pi}{8}, \frac{13\pi}{8}$.

Vậy, có 4 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.

Câu 13:

Cho biết $\sin a-\cos a=\dfrac{1}{2}$

\sin a.\cos a=\dfrac{3}{8}

\sin a+\cos a=\dfrac{\sqrt{7}}{4}

\sin^4 a+\cos^4 a=\dfrac{21}{32}

\tan^2 a+\cot^2 a=\dfrac{14}{3}

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 14:

Cho hàm số $f(x)=\tan x-x$

A. Tập xác định của hàm số:

D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \, \big| \,k\in \mathbb{Z} \Big\}

f\Big(\dfrac{\pi }{3} \Big)=f\Big(-\dfrac{\pi }{3} \Big)

f(-x)=-f(x)

D. Hàm số đối xứng qua trục

Oy

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 15:

Cho phương trình $\sin \Big(2x-\dfrac{\pi }{4} \Big)=\sin \Big(x+\dfrac{3\pi }{4} \Big)$

A. Phương trình có nghiệm

\left[ \begin{aligned} &x=\pi +k2\pi \\ &x=\dfrac{\pi }{6}+k\dfrac{2\pi }{3} \\ \end{aligned}, \,(k\in \mathbb{Z})\right.

B. Trong khoảng

(0;\pi)

phương trình có

2

nghiệm

C. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng

(0;\pi)

bằng

\dfrac{7\pi }{6}

D. Trong khoảng

(0;\pi)

phương trình có nghiệm lớn nhất bằng

\dfrac{5\pi }{6}

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 16:

Cho phương trình $\cos 2x=\sin \Big(\dfrac{\pi }{4}-x \Big)$ với $x\in \Big[ 0;\pi \Big]$

A. Ta có:

\cos 2x=\sin \Big(\dfrac{\pi }{2}-2x \Big)

B. Phương trình

\sin \Big(\dfrac{\pi }{2}-2x \Big)=\sin \Big(\dfrac{\pi }{4}-x \Big)

có các nghiệm là:

x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi

và

x=\dfrac{5\pi }{4}+k2\pi , \, (k \in \mathbb{Z})

C. Phương trình đã cho có bốn nghiệm thuộc đoạn

\Big[ 0;\pi \Big]

D. Tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn

\Big[ 0;\pi \Big]

là

\dfrac{5\pi }{6}

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 17:

Cho biểu thức $B=\dfrac{2\sin (x-4\pi)+\cos \Big(x-\dfrac{5\pi }{2} \Big)}{\sin \Big(\dfrac{3\pi }{2}-x \Big)}=k\tan x$ . Tìm $k$

Lời giải: