Câu hỏi:

Phương trình $\cos 2x+4\sin x+5=0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left(0;10\pi \right)$ ?

2

3

4

5

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có: $\cos 2x + 4\sin x + 5 = 0$ \Leftrightarrow 1 - 2\sin^2 x + 4\sin x + 5 = 0 \Leftrightarrow -2\sin^2 x + 4\sin x + 6 = 0 \Leftrightarrow \sin^2 x - 2\sin x - 3 = 0 \Leftrightarrow (\sin x + 1)(\sin x - 3) = 0 \Leftrightarrow \sin x = -1$ (vì $\sin x \le 1$) \Leftrightarrow x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi$, $k \in \mathbb{Z}$ Vì $x \in (0; 10\pi)$, nên ta có: $0 < -\frac{\pi}{2} + k2\pi < 10\pi$ \Leftrightarrow \frac{\pi}{2} < k2\pi < \frac{21\pi}{2}$ \Leftrightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{21}{4}$ Do $k \in \mathbb{Z}$, nên $k \in \{1; 2; 3; 4; 5\}$. Vậy có 5 nghiệm.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm ôn luyện Toán 11 Cánh Diều Chủ đề: Hàm số và phương trình lượng giác (Có lời giải đầy đủ)

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 19

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Số nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\,2\pi \right)$ của phương trình $\sin \left(x+\dfrac{\pi }{3} \right)+\sin 2x=0$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có phương trình: $\sin(x + \frac{\pi}{3}) + \sin 2x = 0$

$\Leftrightarrow \sin(x + \frac{\pi}{3}) = - \sin 2x = \sin(-2x)$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x + \frac{\pi}{3} = -2x + k2\pi \\ x + \frac{\pi}{3} = \pi - (-2x) + k2\pi \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 3x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi \\ -x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x = -\frac{\pi}{9} + k\frac{2\pi}{3} \\ x = -\frac{\pi}{3} + k(-2\pi) \end{cases}$

Xét $x = -\frac{\pi}{9} + k\frac{2\pi}{3}$:

$0 < -\frac{\pi}{9} + k\frac{2\pi}{3} < 2\pi$

$\Leftrightarrow 0 < -\frac{1}{9} + \frac{2k}{3} < 2$

$\Leftrightarrow \frac{1}{9} < \frac{2k}{3} < \frac{19}{9}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{6} < k < \frac{19}{6}$

$\Rightarrow k = 1, 2, 3$. Vậy có 3 nghiệm.

Xét $x = -\frac{\pi}{3} + k(-2\pi)$:

$0 < -\frac{\pi}{3} - 2k\pi < 2\pi$

$\Leftrightarrow 0 < -\frac{1}{3} - 2k < 2$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3} < -2k < \frac{7}{3}$

$\Leftrightarrow -\frac{1}{6} > k > -\frac{7}{6}$ (vô lý vì $k \in Z$)

Vậy phương trình có 3 nghiệm thuộc khoảng $(0; 2\pi)$.

Câu 13:

Cho góc lượng giác $\alpha$ có số đo theo đơn vị rađian là $\dfrac{3\pi }{4}$

A. Góc lượng giác

\alpha

có số đo theo đơn vị độ là

155^\circ

B. Điểm biểu diễn góc

\alpha

là điểm

M

trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ I

C. Góc lượng giác

-\dfrac{5\pi }{4}

có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với

\alpha

D. Góc lượng giác

855^\circ

có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với

\alpha

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 14:

Cho hàm số $f(x)=\,\left| \tan x \right|+\left| {{x}^{3}}-3x \right|$

A. Tập xác định của hàm số:

D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}

f(-\pi)=-f(\pi).

C. Hàm số đã cho đối xứng qua gốc tọa độ

O\left(0;0 \right)

D. Hàm số đã cho là hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 15:

Cho phương trình lượng giác $\sin 2x=-\dfrac{1}{2}$

A. Phương trình đã cho tương đương

\sin 2x=\sin \dfrac{\pi }{6}

B. Trong khoảng

\left(0;\pi \right)

phương trình có

3

nghiệm

C. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng

\left(0;\pi \right)

bằng

\dfrac{3\pi }{2}

D. Trong khoảng

\left(0;\pi \right)

phương trình có nghiệm lớn nhất bằng

\dfrac{11\pi }{12}

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 16:

Cho phương trình lượng giác $\tan (2x-15^\circ)=1$ (*)

A. Phương trình (*) có nghiệm

x=30^\circ+k90^\circ, \,(k\in \mathbb{Z})

B. Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng

-30^\circ

C. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng

\left(-180^\circ ;90^\circ \right)

bằng

180^\circ

D. Trong khoảng

\left(-180^\circ ;90^\circ \right)

phương trình có nghiệm lớn nhất bằng

60^\circ

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 17:

Cho biểu thức $B=\dfrac{2\sin (x-4\pi)+\cos \Big(x-\dfrac{5\pi }{2} \Big)}{\sin \Big(\dfrac{3\pi }{2}-x \Big)}=k\tan x$ . Tìm $k$

Lời giải: