Câu hỏi:

Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?

\sin \alpha =\dfrac12

và

cos \alpha =-\dfrac12

\sin \alpha =1

và

\cos \alpha =1

\sin \alpha =\sqrt{3}

và

\cos \alpha =0

\sin \alpha =\dfrac12

và

\cos \alpha =-\dfrac{\sqrt{3}}2

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\sin \alpha = \frac{1}{2}$ và $\cos \alpha = -\frac{1}{2}$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = (\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \neq 1$. Loại.
Đáp án B: $\sin \alpha = 1$ và $\cos \alpha = 1$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1^2 + 1^2 = 2 \neq 1$. Loại.
Đáp án C: $\sin \alpha = \sqrt{3}$ và $\cos \alpha = 0$.
Vì $\sin \alpha$ chỉ nhận giá trị trong đoạn [-1; 1] nên $\sin \alpha = \sqrt{3}$ vô lý. Loại.
Đáp án D: $\sin \alpha = \frac{1}{2}$ và $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = (\frac{1}{2})^2 + (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$. Thỏa mãn.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm ôn luyện Toán 11 Cánh Diều Chủ đề: Hàm số và phương trình lượng giác (Có lời giải đầy đủ)

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 19

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có các công thức lượng giác sau:

$\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a$
$\cos 2a = 2\cos^2 a - 1$
$\cos 2a = 1 - 2\sin^2 a$

Công thức $\cos 2a = \cos^2 a + \sin^2 a$ là sai, vì $\cos^2 a + \sin^2 a = 1$ chứ không phải $\cos 2a$.

Câu 4:

Chu kì của hàm số $y=\cos 2x$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số $y = \cos(ax + b)$ có chu kỳ $T = \dfrac{2\pi}{|a|}$.
Trong trường hợp này, $y = \cos 2x$, vậy $a = 2$.
Do đó, chu kỳ $T = \dfrac{2\pi}{|2|} = \dfrac{2\pi}{2} = \pi$.

Câu 5:

Tập xác định $D$ của hàm số $y=\dfrac{5\sin x}{\cos x-3}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hàm số $y=\dfrac{5\sin x}{\cos x-3}$ xác định khi và chỉ khi mẫu thức khác 0.
Tức là $\cos x - 3 \neq 0 \Leftrightarrow \cos x \neq 3$.
Vì $-1 \le \cos x \le 1$ với mọi $x$ nên $\cos x \neq 3$ luôn đúng với mọi $x$.
Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$.

Câu 6:

Phương trình $\cos x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ có tập nghiệm là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $\cos x = -\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \cos \dfrac{5\pi}{6}$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \pm \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 7:

Tập nghiệm của phương trình $\cot \ x=\sqrt{3}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $\cot x = \sqrt{3}$.

Vì $\cot \dfrac{\pi}{6} = \sqrt{3}$ nên $x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\Big\{ \dfrac{\pi }{6}+k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}$.

Câu 8:

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $-\dfrac{\pi }{2}<\alpha <0$ và $\cos \alpha = \dfrac{1}{2}$ . Giá trị của biểu thức $P=\sin \alpha + \dfrac{1}{\cos \alpha }$ bằng

Lời giải: