Trả lời:
Đáp án đúng: B
Ta có phương trình: $\sin(x + \frac{\pi}{3}) + \sin 2x = 0$
$\Leftrightarrow \sin(x + \frac{\pi}{3}) = - \sin 2x = \sin(-2x)$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x + \frac{\pi}{3} = -2x + k2\pi \\ x + \frac{\pi}{3} = \pi - (-2x) + k2\pi \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 3x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi \\ -x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = -\frac{\pi}{9} + k\frac{2\pi}{3} \\ x = -\frac{\pi}{3} + k(-2\pi) \end{cases}$
Xét $x = -\frac{\pi}{9} + k\frac{2\pi}{3}$:
$0 < -\frac{\pi}{9} + k\frac{2\pi}{3} < 2\pi$
$\Leftrightarrow 0 < -\frac{1}{9} + \frac{2k}{3} < 2$
$\Leftrightarrow \frac{1}{9} < \frac{2k}{3} < \frac{19}{9}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{6} < k < \frac{19}{6}$
$\Rightarrow k = 1, 2, 3$. Vậy có 3 nghiệm.
Xét $x = -\frac{\pi}{3} + k(-2\pi)$:
$0 < -\frac{\pi}{3} - 2k\pi < 2\pi$
$\Leftrightarrow 0 < -\frac{1}{3} - 2k < 2$
$\Leftrightarrow \frac{1}{3} < -2k < \frac{7}{3}$
$\Leftrightarrow -\frac{1}{6} > k > -\frac{7}{6}$ (vô lý vì $k \in Z$)
Vậy phương trình có 3 nghiệm thuộc khoảng $(0; 2\pi)$.
$\Leftrightarrow \sin(x + \frac{\pi}{3}) = - \sin 2x = \sin(-2x)$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x + \frac{\pi}{3} = -2x + k2\pi \\ x + \frac{\pi}{3} = \pi - (-2x) + k2\pi \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 3x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi \\ -x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = -\frac{\pi}{9} + k\frac{2\pi}{3} \\ x = -\frac{\pi}{3} + k(-2\pi) \end{cases}$
Xét $x = -\frac{\pi}{9} + k\frac{2\pi}{3}$:
$0 < -\frac{\pi}{9} + k\frac{2\pi}{3} < 2\pi$
$\Leftrightarrow 0 < -\frac{1}{9} + \frac{2k}{3} < 2$
$\Leftrightarrow \frac{1}{9} < \frac{2k}{3} < \frac{19}{9}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{6} < k < \frac{19}{6}$
$\Rightarrow k = 1, 2, 3$. Vậy có 3 nghiệm.
Xét $x = -\frac{\pi}{3} + k(-2\pi)$:
$0 < -\frac{\pi}{3} - 2k\pi < 2\pi$
$\Leftrightarrow 0 < -\frac{1}{3} - 2k < 2$
$\Leftrightarrow \frac{1}{3} < -2k < \frac{7}{3}$
$\Leftrightarrow -\frac{1}{6} > k > -\frac{7}{6}$ (vô lý vì $k \in Z$)
Vậy phương trình có 3 nghiệm thuộc khoảng $(0; 2\pi)$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
