Câu hỏi:
Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỉ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây:
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Mệnh đề gốc có dạng "Tồn tại x thuộc A sao cho P(x)" có phủ định là "Với mọi x thuộc A thì không P(x)".
Mệnh đề gốc: "$\exists x \in \mathbb{I}, x$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn".
Phủ định: "$\forall x \in \mathbb{I}, x$ không là số thập phân vô hạn tuần hoàn", tức "Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn".
Mệnh đề gốc: "$\exists x \in \mathbb{I}, x$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn".
Phủ định: "$\forall x \in \mathbb{I}, x$ không là số thập phân vô hạn tuần hoàn", tức "Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn".
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Xét từng đáp án:
- A: Sai. Ví dụ: $3 + 4 = 7$ chia hết cho 7, nhưng 3 và 4 không chia hết cho 7.
- B: Đúng. Gọi $x, y$ là hai số.
Nếu $x, y$ là số hữu tỷ thì $x = \frac{a}{b}, y = \frac{c}{d}$ với $a, b, c, d \in \mathbb{Z}, b, d \neq 0$.
Khi đó $x + y = \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$. Vì $ad + bc, bd \in \mathbb{Z}$ và $bd \neq 0$ nên $x + y$ là số hữu tỷ.
Ngược lại, nếu $x + y$ là số hữu tỷ, giả sử $x + y = \frac{e}{f}$ với $e, f \in \mathbb{Z}, f \neq 0$. Nếu $x$ và $y$ đều là số hữu tỷ thì hiển nhiên $x + y$ là số hữu tỷ. Nếu một trong hai số không là số hữu tỷ, chẳng hạn $x$ không là số hữu tỷ, thì $y = \frac{e}{f} - x$ cũng không là số hữu tỷ (vì nếu $y$ là số hữu tỷ thì $x = \frac{e}{f} - y$ là số hữu tỷ, mâu thuẫn). Vậy $x$ và $y$ đều là số hữu tỷ khi và chỉ khi $x + y$ là số hữu tỷ. - C: Sai. Ví dụ: $3 \times 3 = 9$ chia hết cho 9, nhưng 3 không chia hết cho 9.
- D: Sai. Ví dụ: $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$ là số hữu tỷ, nhưng $\sqrt{2}$ không là số hữu tỷ.
