Câu hỏi:

Từ bảng biến thiên ta có:

• $\lim_{x \to \infty} f(x) = 2$ nên $y=2$ là một tiệm cận ngang


• $\lim_{x \to 1^+} f(x) = \infty$ nên $x=1$ là một tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Đây là hàm trùng phương $y=ax^4+bx^2+c$.

Vì $\lim_{x \to \infty } y = - \infty$ nên $a<0$.

Vậy loại B, D.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0;-1)$ nên $c=-1$.

Hàm số có 3 cực trị nên $ab<0$ mà $a<0$ nên $b>0$. Vậy chọn A.

Ta có hàm số $\displaystyle y=\frac{3}{x^{2}+1}$. Đạo hàm $\displaystyle y' = \frac{-6x}{(x^2+1)^2}$. Hàm số nghịch biến khi $\displaystyle y' < 0 \Leftrightarrow \frac{-6x}{(x^2+1)^2} < 0 \Leftrightarrow -6x < 0 \Leftrightarrow x > 0$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\displaystyle (0; +\infty)$.

Để hàm số có tiệm cận, nó phải có dạng phân thức hữu tỉ hoặc chứa căn thức mà khi $x$ tiến tới vô cùng thì $y$ tiến tới một giá trị xác định hoặc $x$ tiến tới một giá trị xác định làm cho $y$ tiến tới vô cùng.

• Đáp án A: $y = x^4 + x^2 + 1$ là hàm đa thức, không có tiệm cận.
• Đáp án B: $y = \frac{x^2 + 1}{x} = x + \frac{1}{x}$. Khi $x \to \pm \infty$, $y \approx x$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận xiên $y = x$. Ngoài ra, $x=0$ là tiệm cận đứng. Vậy hàm số này có tiệm cận.
• Đáp án C: $y = x^3 + x - 2$ là hàm đa thức, không có tiệm cận.
• Đáp án D: $y = \sqrt{x^2 + 1} = |x|\sqrt{1 + \frac{1}{x^2}}$. Khi $x \to \pm \infty$, $y \approx |x|$, không có tiệm cận ngang hoặc đứng.

Vậy đáp án đúng là B.