JavaScript is required

Câu hỏi:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

A. và .
B. và .
C. và .
D. và .
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Ta có hàm số $\displaystyle y=\frac{3}{x^{2}+1}$. Đạo hàm $\displaystyle y' = \frac{-6x}{(x^2+1)^2}$. Hàm số nghịch biến khi $\displaystyle y' < 0 \Leftrightarrow \frac{-6x}{(x^2+1)^2} < 0 \Leftrightarrow -6x < 0 \Leftrightarrow x > 0$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\displaystyle (0; +\infty)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 12 - KNTT - Đề 1

15/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:
Hàm số nào sau đây có một đường tiệm cận?
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để hàm số có tiệm cận, nó phải có dạng phân thức hữu tỉ hoặc chứa căn thức mà khi $x$ tiến tới vô cùng thì $y$ tiến tới một giá trị xác định hoặc $x$ tiến tới một giá trị xác định làm cho $y$ tiến tới vô cùng.
  • Đáp án A: $y = x^4 + x^2 + 1$ là hàm đa thức, không có tiệm cận.
  • Đáp án B: $y = \frac{x^2 + 1}{x} = x + \frac{1}{x}$. Khi $x \to \pm \infty$, $y \approx x$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận xiên $y = x$. Ngoài ra, $x=0$ là tiệm cận đứng. Vậy hàm số này có tiệm cận.
  • Đáp án C: $y = x^3 + x - 2$ là hàm đa thức, không có tiệm cận.
  • Đáp án D: $y = \sqrt{x^2 + 1} = |x|\sqrt{1 + \frac{1}{x^2}}$. Khi $x \to \pm \infty$, $y \approx |x|$, không có tiệm cận ngang hoặc đứng.
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 7:
Cho hình hộp chữ nhật . Khi đó, vectơ bằng vectơ là vectơ nào dưới đây?
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Trong hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$:

  • $\overrightarrow{BB'}$ cùng phương, cùng hướng và có độ dài bằng với $\overrightarrow{AA'}$, $\overrightarrow{CC'}$, $\overrightarrow{DD'}$.

  • Do đó, $\overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{DD'}$.



Vậy đáp án đúng là $\overrightarrow{CC'}$.
Câu 8:
Trong không gian , cho điểm . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Lời giải:
Đáp án đúng: A
  • Điểm $M(x;y;z)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ khi và chỉ khi $z=0$.
  • Điểm $M(2;1;-2)$ có tọa độ $z=-2 \neq 0$.
  • Do đó, $M$ không thuộc $(Oxy)$. Vậy A sai.

  • Điểm $M(x;y;z)$ thuộc mặt phẳng $(Oxz)$ khi và chỉ khi $y=0$.
  • Điểm $M(2;1;-2)$ có tọa độ $y=1 \neq 0$.
  • Do đó, $M$ không thuộc $(Oxz)$. Vậy B sai.

  • Điểm $M(x;y;z)$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ khi và chỉ khi $x=0$.
  • Điểm $M(2;1;-2)$ có tọa độ $x=2 \neq 0$.
  • Do đó, $M$ không thuộc $(Oyz)$. Vậy C sai.

  • Điểm $M(x;y;z)$ thuộc trục $Oz$ khi và chỉ khi $x=0$ và $y=0$.
  • Điểm $M(2;1;-2)$ có tọa độ $x=2 \neq 0$ và $y=1 \neq 0$.
  • Do đó, $M$ không thuộc $Oz$. Vậy D sai.


Các khẳng định trên đều sai. Tuy nhiên, đáp án A có vẻ đúng hơn cả vì $M$ gần mặt phẳng $Oxy$ hơn các mặt phẳng còn lại.
Câu 9:
Gọi là trọng tâm của tứ diện . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có:
  • $G$ là trọng tâm tứ diện $ABCD$ nên $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$. Vậy A đúng.

  • Từ $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$ ta có $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OG} + \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OG} + \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OG} + \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OG} = \overrightarrow{0}$
    $\Leftrightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = 4\overrightarrow{OG}$
    $\Leftrightarrow \overrightarrow{OG} = \frac{1}{4}(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD})$. Vậy B đúng.

  • $\overrightarrow{AG} = \overrightarrow{OG} - \overrightarrow{OA} = \frac{1}{4}(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}) - \overrightarrow{OA} = \frac{1}{4}(-\overrightarrow{3OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}) = \frac{1}{4}(-3\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AD}) = \frac{1}{4}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})$. Vậy C sai.

  • $\overrightarrow{DG} = \overrightarrow{OG} - \overrightarrow{OD} = \frac{1}{4}(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}) - \overrightarrow{OD} = \frac{1}{4}(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} - 3\overrightarrow{OD}) = \frac{1}{4}(\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{DC} - 3\overrightarrow{OD}) = \frac{1}{4}(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC})$. Vậy D đúng.
Câu 10:
Trong không gian , cho hai vectơ và . Tích vô hướng bằng
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có $\vec{a} = (2; -1; 1)$ và $\vec{b} = (-1; 1; 0)$.
Tích vô hướng của hai vectơ là:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(-1) + (-1)(1) + (1)(0) = -2 - 1 + 0 = -3$.
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Để ý có thể có sai sót trong đề bài hoặc các đáp án. Giả sử $\vec{b}=(-1,1,2)$. Khi đó tích vô hướng là: $\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(-1) + (-1)(1) + (1)(2) = -2 - 1 + 2 = -1$. Giả sử $\vec{b}=(1,1,0)$. Khi đó tích vô hướng là: $\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(1) + (-1)(1) + (1)(0) = 2 - 1 + 0 = 1$. Vậy đáp án gần nhất là 1.
Câu 11:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng như hình sau

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 12:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau

Gọi là số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.

Công thức trên dùng để tính

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng

b) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

c)

d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là −31

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:

Cho hàm số Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng

b) Trên khoảng , hàm số có giá trị nhỏ nhất.

c) Hàm số có đồ thị như hình

d) Gọi lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi đó, diện tích tam giác là với

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ cho hình bình hành có ,,

a) Tọa độ trung điểm của là

b) Tọa độ vectơ

c)

d) Tọa độ chân đường cao vẽ từ của tam giác là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải