Câu hỏi:

Gọi $S$ là tổng quãng đường người đó đi được. Quãng đường người đó rơi lần đầu là $150$ m. Sau đó, mỗi lần kéo lên và rơi xuống, quãng đường đi được là $2 \cdot 150 \cdot (0.6)^n$, với $n$ là số lần kéo lên, rơi xuống. Vậy, $S = 150 + 2 \cdot 150 \cdot 0.6 + 2 \cdot 150 \cdot (0.6)^2 + ... + 2 \cdot 150 \cdot (0.6)^{14} = 150 + 300 \cdot (0.6 + 0.6^2 + ... + 0.6^{14})$. Tổng trong ngoặc là tổng của một cấp số nhân có $a_1 = 0.6$, $q = 0.6$, và $n = 14$. $S_{14} = a_1 \cdot \frac{1 - q^{14}}{1 - q} = 0.6 \cdot \frac{1 - 0.6^{14}}{1 - 0.6} = 0.6 \cdot \frac{1 - 0.6^{14}}{0.4} = 1.5 \cdot (1 - 0.6^{14}) \approx 1.5$. $S = 150 + 300 \cdot 1.5 \cdot (1-0.6^{14}) \approx 150 + 450 \cdot (1 - 0.000783) = 150 + 450 - 450 \cdot 0.000783 \approx 600 - 0.35235 \approx 599.65$. Ta có: $S = 150 + 300 \cdot \frac{0.6(1-0.6^{14})}{1-0.6} = 150 + 300 \cdot \frac{0.6(1-0.6^{14})}{0.4} = 150 + 450 \cdot (1-0.6^{14}) = 150 + 450 - 450(0.6^{14}) = 600 - 450(0.6^{14}) = 600 - 0.3523416 = 599.6476584 $ Tổng quãng đường đi được sau 15 lần kéo lên và rơi xuống là: $S_{15} = 150 + 2 \cdot 150 \cdot \sum_{i=1}^{15} 0.6^i = 150 + 300\cdot \frac{0.6(1-0.6^{15})}{1-0.6} = 150+ 450 \cdot (1-0.6^{15}) = 599.8316909 \approx 749.75 m$ Công thức tổng quát: $S= L + 2L \sum_{k=1}^{n} r^k$, với L là chiều dài ban đầu, r là tỷ lệ giảm $S = 150 + 300* (0.6(1-0.6^{14}))\/(1-0.6)$