Câu hỏi:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm \[O\]. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SC$.

a) Chứng minh \[MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right).\]

b) Gọi \[P\] là trung điểm \[BO\]. Xác định giao điểm $Q$ của cạnh $SD$ và mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$. Tính tỷ số $\frac{{SQ}}{{SD}}$.

Trả lời:

Đáp án đúng:

Câu hỏi này không phải là trắc nghiệm mà là một bài toán hình học không gian tự luận gồm hai phần: chứng minh và tính tỉ số.
a) Để chứng minh $MN // (ABCD)$, ta cần sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác $SAC$.
b) Để xác định giao điểm $Q$ và tính tỉ số $\frac{{SQ}}{{SD}}$, ta cần sử dụng kiến thức về giao tuyến của các mặt phẳng và định lý Thales trong không gian.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Góc $70^\circ $ có số đo bằng radian là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để đổi từ độ sang radian, ta sử dụng công thức: $radian = degree * \frac{\pi}{180}$.
Vậy, $70^\circ = 70 * \frac{\pi}{180} = \frac{7\pi}{18}$.

Câu 2:

Khẳng định nào dưới đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\cos 2a = 2\cos^2 a - 1 = 1 - 2\sin^2 a = \cos^2 a - \sin^2 a$. Vậy đáp án A sai.
Đáp án B: $2{\sin ^2}a = 1 - \cos 2a$ là công thức đúng.
Đáp án C: $\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a$ là công thức đúng.
Đáp án D: $\sin 2a = 2\sin a \cdot \cos a$ là công thức đúng.

Vậy đáp án sai là A.

Câu 3:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để xác định hàm số chẵn, ta cần kiểm tra tính chất $f(-x) = f(x)$.

Hàm số $y = \cot x$ có $\cot(-x) = -\cot x$, nên là hàm số lẻ.

Hàm số $y = \sin x$ có $\sin(-x) = -\sin x$, nên là hàm số lẻ.

Hàm số $y = \tan x$ có $\tan(-x) = -\tan x$, nên là hàm số lẻ.

Hàm số $y = \cos x$ có $\cos(-x) = \cos x$, nên là hàm số chẵn.

Vậy, mệnh đề đúng là: Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.

Câu 4:

Tìm nghiệm của phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}.$

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $\cos x = -\frac{1}{2} = \cos(\frac{2\pi}{3})$.
Do đó, nghiệm của phương trình là $x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 5:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = \frac{1}{3}\left( {{u_n} + 1} \right)\end{array} \right..$ Tìm số hạng ${u_3}.$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

$u_1 = 2$

$u_2 = \frac{1}{3}(u_1 + 1) = \frac{1}{3}(2+1) = 1$

$u_3 = \frac{1}{3}(u_2 + 1) = \frac{1}{3}(1+1) = \frac{2}{3}$

$u_4 = \frac{1}{3}(u_3 + 1) = \frac{1}{3}(\frac{2}{3} + 1) = \frac{5}{9}$

Vậy, $u_3 = \frac{2}{3}$.

Câu 6:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_1} = 2,{u_2} = 8$. Công sai của cấp số cộng là

Lời giải: