Câu hỏi:
Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền trước nó).
a) Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng.
b) Số hạng đầu của dãy số là \(18\).
c) Cấp số cộng có công sai \(d = 3\).
d) Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu 15 hàng ghế.
Trả lời:
Đáp án đúng:
Phân tích từng đáp án:
- a) Số ghế ở mỗi hàng tăng đều 3 ghế, nên lập thành cấp số cộng. Vậy a) đúng.
- b) Số hạng đầu của dãy là số ghế ở hàng thứ nhất, tức là 15, không phải 18. Vậy b) sai.
- c) Công sai là số chênh lệch giữa hai hàng liên tiếp, là 3. Vậy c) đúng.
- d) Ta có cấp số cộng với $u_1 = 15$ và $d = 3$. Tổng $n$ số hạng đầu là $S_n = \frac{n}{2}(2u_1 + (n-1)d) = \frac{n}{2}(2\cdot15 + (n-1)3) = \frac{n}{2}(30 + 3n - 3) = \frac{n}{2}(27 + 3n)$.
Để $S_n \ge 870$, ta có $\frac{n}{2}(27 + 3n) \ge 870 \Rightarrow n(27 + 3n) \ge 1740 \Rightarrow 3n^2 + 27n - 1740 \ge 0 \Rightarrow n^2 + 9n - 580 \ge 0$.
Giải phương trình $n^2 + 9n - 580 = 0$, ta được $n = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4(1)(-580)}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 2320}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{2401}}{2} = \frac{-9 \pm 49}{2}$.
Vậy $n = \frac{40}{2} = 20$ hoặc $n = \frac{-58}{2} = -29$ (loại vì $n$ phải dương). Vậy cần ít nhất 20 hàng ghế. Vậy d) sai.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
Do đó:
$A = \cos(\alpha) - 2(-\sin(\alpha)) - 0 - \sin(\alpha) + (-\sin(\alpha))\cot(\alpha) = \cos(\alpha) + 2\sin(\alpha) - \sin(\alpha) - \sin(\alpha)\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} = \cos(\alpha) + \sin(\alpha) - \cos(\alpha) = \sin(\alpha)$
Vậy $a = 1$ và $b = 0$.
Khi đó, $3a + b = 3(1) + 0 = 3$.
Vì câu hỏi yêu cầu trả lời ngắn, ta điền 3.
- $\cos(\alpha + 26\pi) = \cos(\alpha)$
- $\sin(\alpha - 7\pi) = \sin(\alpha - (2\cdot 3 + 1)\pi) = -\sin(\alpha)$
- $\cos(1.5\pi) = \cos(\frac{3\pi}{2}) = 0$
- $\cos(\alpha + \frac{2003\pi}{2}) = \cos(\alpha + \frac{(4\cdot 500 + 3)\pi}{2}) = \cos(\alpha + \frac{3\pi}{2}) = \sin(\alpha)$
- $\cos(\alpha - 1.5\pi) = \cos(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = -\sin(\alpha)$
- $\cot(\alpha - 8\pi) = \cot(\alpha)$
Do đó:
$A = \cos(\alpha) - 2(-\sin(\alpha)) - 0 - \sin(\alpha) + (-\sin(\alpha))\cot(\alpha) = \cos(\alpha) + 2\sin(\alpha) - \sin(\alpha) - \sin(\alpha)\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} = \cos(\alpha) + \sin(\alpha) - \cos(\alpha) = \sin(\alpha)$
Vậy $a = 1$ và $b = 0$.
Khi đó, $3a + b = 3(1) + 0 = 3$.
Vì câu hỏi yêu cầu trả lời ngắn, ta điền 3.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có phương trình: $\sqrt{2} \cos(x + \frac{\pi}{3}) = 1$
$\Leftrightarrow \cos(x + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\Leftrightarrow \cos(x + \frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{4})$
$\Leftrightarrow x + \frac{\pi}{3} = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow x = -\frac{\pi}{3} \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi$
*Trường hợp 1: $x = -\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4} + k2\pi = -\frac{\pi}{12} + k2\pi$
Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên $0 \le -\frac{\pi}{12} + k2\pi \le 2\pi$
$\Leftrightarrow 0 \le -\frac{1}{12} + 2k \le 2$
$\Leftrightarrow \frac{1}{24} \le k \le \frac{25}{24}$
$\Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = -\frac{\pi}{12} + 2\pi = \frac{23\pi}{12}$
*Trường hợp 2: $x = -\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} + k2\pi = -\frac{7\pi}{12} + k2\pi$
Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên $0 \le -\frac{7\pi}{12} + k2\pi \le 2\pi$
$\Leftrightarrow 0 \le -\frac{7}{12} + 2k \le 2$
$\Leftrightarrow \frac{7}{24} \le k \le \frac{31}{24}$
$\Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = -\frac{7\pi}{12} + 2\pi = \frac{17\pi}{12}$
Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn $[0; 2\pi]$ là $x = \frac{23\pi}{12}$ và $x = \frac{17\pi}{12}$.
$\Leftrightarrow \cos(x + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\Leftrightarrow \cos(x + \frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{4})$
$\Leftrightarrow x + \frac{\pi}{3} = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow x = -\frac{\pi}{3} \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi$
*Trường hợp 1: $x = -\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4} + k2\pi = -\frac{\pi}{12} + k2\pi$
Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên $0 \le -\frac{\pi}{12} + k2\pi \le 2\pi$
$\Leftrightarrow 0 \le -\frac{1}{12} + 2k \le 2$
$\Leftrightarrow \frac{1}{24} \le k \le \frac{25}{24}$
$\Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = -\frac{\pi}{12} + 2\pi = \frac{23\pi}{12}$
*Trường hợp 2: $x = -\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} + k2\pi = -\frac{7\pi}{12} + k2\pi$
Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên $0 \le -\frac{7\pi}{12} + k2\pi \le 2\pi$
$\Leftrightarrow 0 \le -\frac{7}{12} + 2k \le 2$
$\Leftrightarrow \frac{7}{24} \le k \le \frac{31}{24}$
$\Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = -\frac{7\pi}{12} + 2\pi = \frac{17\pi}{12}$
Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn $[0; 2\pi]$ là $x = \frac{23\pi}{12}$ và $x = \frac{17\pi}{12}$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Đây là bài toán về cấp số nhân.
Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân:
$S_n = u_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} = 300 \cdot \frac{1 - (1.05)^{10}}{1 - 1.05} = 300 \cdot \frac{1 - 1.62889}{-0.05} = 300 \cdot \frac{-0.62889}{-0.05} = 300 \cdot 12.57789 \approx 3773.367$ (triệu đồng).
Vậy, tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là khoảng 3773 triệu đồng (sau khi làm tròn).
- Số tiền lương năm đầu tiên là $u_1 = 300$ (triệu đồng).
- Công bội là $q = 1 + 5\% = 1.05$.
- Số năm làm việc là $n = 10$.
Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân:
$S_n = u_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} = 300 \cdot \frac{1 - (1.05)^{10}}{1 - 1.05} = 300 \cdot \frac{1 - 1.62889}{-0.05} = 300 \cdot \frac{-0.62889}{-0.05} = 300 \cdot 12.57789 \approx 3773.367$ (triệu đồng).
Vậy, tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là khoảng 3773 triệu đồng (sau khi làm tròn).
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$.
* Trong mặt phẳng $(ABCD)$, $MN$ là đường trung bình của tam giác $BCD$ nên $MN // BD$.
* Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $I$ là giao điểm của $OP$ và $SC$.
* Trong mặt phẳng $(SBC)$, gọi $E$ là giao điểm của $MI$ và $SB$.
* Trong mặt phẳng $(SAD)$, gọi $F$ là giao điểm của $PN$ và $SD$.
Khi đó, thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi $(MNP)$ là ngũ giác $MNIFE$.
Vậy đa giác tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là một đa giác có 5 cạnh.
* Trong mặt phẳng $(ABCD)$, $MN$ là đường trung bình của tam giác $BCD$ nên $MN // BD$.
* Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $I$ là giao điểm của $OP$ và $SC$.
* Trong mặt phẳng $(SBC)$, gọi $E$ là giao điểm của $MI$ và $SB$.
* Trong mặt phẳng $(SAD)$, gọi $F$ là giao điểm của $PN$ và $SD$.
Khi đó, thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi $(MNP)$ là ngũ giác $MNIFE$.
Vậy đa giác tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là một đa giác có 5 cạnh.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12 = 15$
$\Leftrightarrow 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 3$
$\Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 1$
$\Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = k2\pi ,k \in Z$
$\Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} = -1 + k2\pi ,k \in Z$
$\Leftrightarrow t = \frac{{6\left( { - 1 + k2\pi } \right)}}{\pi } = \frac{{ - 6 + k12\pi }}{\pi },k \in Z$
$\Leftrightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + k\frac{{12\pi }}{\pi } = \frac{{ - 6}}{\pi } + 12k,k \in Z$
Vì $0 \le t < 24$ nên ta xét các trường hợp:
$k = 1 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + 12 = \frac{{12\pi - 6}}{\pi } \approx 10,09$
$k = 2 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + 24 = \frac{{24\pi - 6}}{\pi } \approx 22,09$
$k = 0 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } < 0$ (loại)
$k = 3 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + 36 > 24$ (loại)
Vậy $t = \frac{{12\pi - 6}}{\pi }$ và $t = \frac{{24\pi - 6}}{\pi } = \frac{{18\pi + 6\pi - 6}}{\pi } = \frac{{18\pi - 6}}{\pi } + 6 > 24$ (Loại)
Nên đáp án gần đúng nhất là $t = \frac{{6\pi - 6}}{\pi }$ và $t = \frac{{18\pi - 6}}{\pi }$
$\Leftrightarrow 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 3$
$\Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 1$
$\Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = k2\pi ,k \in Z$
$\Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} = -1 + k2\pi ,k \in Z$
$\Leftrightarrow t = \frac{{6\left( { - 1 + k2\pi } \right)}}{\pi } = \frac{{ - 6 + k12\pi }}{\pi },k \in Z$
$\Leftrightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + k\frac{{12\pi }}{\pi } = \frac{{ - 6}}{\pi } + 12k,k \in Z$
Vì $0 \le t < 24$ nên ta xét các trường hợp:
$k = 1 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + 12 = \frac{{12\pi - 6}}{\pi } \approx 10,09$
$k = 2 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + 24 = \frac{{24\pi - 6}}{\pi } \approx 22,09$
$k = 0 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } < 0$ (loại)
$k = 3 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + 36 > 24$ (loại)
Vậy $t = \frac{{12\pi - 6}}{\pi }$ và $t = \frac{{24\pi - 6}}{\pi } = \frac{{18\pi + 6\pi - 6}}{\pi } = \frac{{18\pi - 6}}{\pi } + 6 > 24$ (Loại)
Nên đáp án gần đúng nhất là $t = \frac{{6\pi - 6}}{\pi }$ và $t = \frac{{18\pi - 6}}{\pi }$
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 2:
Khẳng định nào dưới đây sai?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 3:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
