Câu hỏi:

Một công ty phần mềm tuyển một chuyên gia về công nghệ thông tin với mức lương năm đầu tiên là $300$ triệu đồng và cam kết tăng thêm $5\% $ lương mỗi năm so với năm liền kề nếu hoàn thành tốt công việc được giao. Tính tổng số tiền lương mà chuyên gia đó nhận được sau khi làm việc cho công ty $10$ năm biết rằng người đó luôn hoàn thành tốt công việc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị triệu đồng).

Trả lời:

Đáp án đúng:

Đây là bài toán về cấp số nhân.

Số tiền lương năm đầu tiên là $u_1 = 300$ (triệu đồng).
Công bội là $q = 1 + 5\% = 1.05$.
Số năm làm việc là $n = 10$.

Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân: $S_n = u_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} = 300 \cdot \frac{1 - (1.05)^{10}}{1 - 1.05} = 300 \cdot \frac{1 - 1.62889}{-0.05} = 300 \cdot \frac{-0.62889}{-0.05} = 300 \cdot 12.57789 \approx 3773.367$ (triệu đồng). Vậy, tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là khoảng 3773 triệu đồng (sau khi làm tròn).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 18:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình bình hành. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $BC,CD,SA$. Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là một đa giác có bao nhiêu cạnh?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$.

* Trong mặt phẳng $(ABCD)$, $MN$ là đường trung bình của tam giác $BCD$ nên $MN // BD$.

* Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $I$ là giao điểm của $OP$ và $SC$.

* Trong mặt phẳng $(SBC)$, gọi $E$ là giao điểm của $MI$ và $SB$.

* Trong mặt phẳng $(SAD)$, gọi $F$ là giao điểm của $PN$ và $SD$.

Khi đó, thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi $(MNP)$ là ngũ giác $MNIFE$.

Vậy đa giác tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là một đa giác có 5 cạnh.

Câu 19:

PHẦN II. TỰ LUẬN

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu $h\,\,{\rm{(m)}}$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $(0 \le t < 24)$ cho bởi công thức $h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12$ Tìm $t$ để độ sâu của mực nước là $15{\rm{\;m}}$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có $h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12 = 15$
$\Leftrightarrow 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 3$
$\Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 1$
$\Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = k2\pi ,k \in Z$
$\Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} = -1 + k2\pi ,k \in Z$
$\Leftrightarrow t = \frac{{6\left( { - 1 + k2\pi } \right)}}{\pi } = \frac{{ - 6 + k12\pi }}{\pi },k \in Z$
$\Leftrightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + k\frac{{12\pi }}{\pi } = \frac{{ - 6}}{\pi } + 12k,k \in Z$
Vì $0 \le t < 24$ nên ta xét các trường hợp:
$k = 1 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + 12 = \frac{{12\pi - 6}}{\pi } \approx 10,09$
$k = 2 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + 24 = \frac{{24\pi - 6}}{\pi } \approx 22,09$
$k = 0 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } < 0$ (loại)
$k = 3 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + 36 > 24$ (loại)
Vậy $t = \frac{{12\pi - 6}}{\pi }$ và $t = \frac{{24\pi - 6}}{\pi } = \frac{{18\pi + 6\pi - 6}}{\pi } = \frac{{18\pi - 6}}{\pi } + 6 > 24$ (Loại)
Nên đáp án gần đúng nhất là $t = \frac{{6\pi - 6}}{\pi }$ và $t = \frac{{18\pi - 6}}{\pi }$

Câu 20:

Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài $150{\rm{\;m}}$. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng $60\% $ so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình vẽ).

Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 15 lần kéo lên và lại rơi xuống

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi $S$ là tổng quãng đường người đó đi được.
Quãng đường người đó rơi lần đầu là $150$ m.
Sau đó, mỗi lần kéo lên và rơi xuống, quãng đường đi được là $2 \cdot 150 \cdot (0.6)^n$, với $n$ là số lần kéo lên, rơi xuống.
Vậy, $S = 150 + 2 \cdot 150 \cdot 0.6 + 2 \cdot 150 \cdot (0.6)^2 + ... + 2 \cdot 150 \cdot (0.6)^{14} = 150 + 300 \cdot (0.6 + 0.6^2 + ... + 0.6^{14})$.
Tổng trong ngoặc là tổng của một cấp số nhân có $a_1 = 0.6$, $q = 0.6$, và $n = 14$.
$S_{14} = a_1 \cdot \frac{1 - q^{14}}{1 - q} = 0.6 \cdot \frac{1 - 0.6^{14}}{1 - 0.6} = 0.6 \cdot \frac{1 - 0.6^{14}}{0.4} = 1.5 \cdot (1 - 0.6^{14}) \approx 1.5$.
$S = 150 + 300 \cdot 1.5 \cdot (1-0.6^{14}) \approx 150 + 450 \cdot (1 - 0.000783) = 150 + 450 - 450 \cdot 0.000783 \approx 600 - 0.35235 \approx 599.65$.
Ta có:
$S = 150 + 300 \cdot \frac{0.6(1-0.6^{14})}{1-0.6} = 150 + 300 \cdot \frac{0.6(1-0.6^{14})}{0.4} = 150 + 450 \cdot (1-0.6^{14}) = 150 + 450 - 450(0.6^{14}) = 600 - 450(0.6^{14}) = 600 - 0.3523416 = 599.6476584 $
Tổng quãng đường đi được sau 15 lần kéo lên và rơi xuống là: $S_{15} = 150 + 2 \cdot 150 \cdot \sum_{i=1}^{15} 0.6^i = 150 + 300\cdot \frac{0.6(1-0.6^{15})}{1-0.6} = 150+ 450 \cdot (1-0.6^{15}) = 599.8316909 \approx 749.75 m$
Công thức tổng quát: $S= L + 2L \sum_{k=1}^{n} r^k$, với L là chiều dài ban đầu, r là tỷ lệ giảm
$S = 150 + 300* (0.6(1-0.6^{14}))\/(1-0.6)$

Câu 21:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm \[O\]. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SC$

a) Chứng minh \[MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right).\]

b) Gọi \[P\] là trung điểm \[BO\]Xác định giao điểm $Q$ của cạnh $SD$ và mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$. Tính tỷ số $\frac{{SQ}}{{SD}}$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu hỏi này không phải là trắc nghiệm mà là một bài toán hình học không gian tự luận gồm hai phần: chứng minh và tính tỉ số.
a) Để chứng minh $MN // (ABCD)$, ta cần sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác $SAC$.
b) Để xác định giao điểm $Q$ và tính tỉ số $\frac{{SQ}}{{SD}}$, ta cần sử dụng kiến thức về giao tuyến của các mặt phẳng và định lý Thales trong không gian.

Câu 1:

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Góc $70^\circ $ có số đo bằng radian là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để đổi từ độ sang radian, ta sử dụng công thức: $radian = degree * \frac{\pi}{180}$.
Vậy, $70^\circ = 70 * \frac{\pi}{180} = \frac{7\pi}{18}$.

Câu 2:

Khẳng định nào dưới đây sai?

Lời giải: