Câu hỏi:
Một công ty thiết kế mẫu huy hiệu để tặng cho khách hàng thân thiết của mình (xem hình vẽ bên). Trong đó \(ABCD\) là hình vuông có cạnh bằng \(4\,{\rm{cm}}\), các đường cong \(AOD\) và \(BOC\) là một phần của các parabol đỉnh \(O\). Với hệ trục tọa độ \(Oxy\) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimét) thì điểm \(A\) có tung độ bằng \(1\). Biết phần tô đậm trong hình vẽ được phủ vàng với chi phí \(1\) một triệu đồng/\(1\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), phần còn lại được phủ bạc với chi phí 300 nghìn đồng/\(1\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), các chi phí còn lại là 500 nghìn đồng.
a) Parabol chứa đường cong \(AOD\) có phương trình là \(y = \frac{1}{{16}}{x^2}\).
b) Parabol chứa đường cong \(BOC\) có phương trình là \(y = - \frac{3}{4}{x^2}\).
c) Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ lớn hơn \(5,5\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
d) Chí sản xuất \(1\) chiếc huy hiệu trên nhỏ hơn \(9\) triệu đồng.
Đáp án đúng:
Suy ra $1=a.4^2 \Leftrightarrow a = \frac{1}{16}$. Vậy parabol chứa cung $AOD$ có phương trình $y = \frac{1}{16}x^2$. Mệnh đề a) đúng.
Parabol chứa cung $BOC$ có dạng $(P'): y = bx^2$. Ta có $B(-4;4) \Rightarrow 4 = b.(-4)^2 \Leftrightarrow b = \frac{1}{4}$. Vậy $(P'): y = \frac{1}{4}x^2$. Mệnh đề b) sai.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P): y = \frac{1}{16}x^2$ và đường thẳng $y=4$ là: $S = 2\int_{0}^{4} (4-\frac{1}{16}x^2) dx = 2(4x-\frac{1}{48}x^3)|_{0}^{4} = 2(16-\frac{4}{3}) = \frac{88}{3} \approx 29,33 (cm^2)$.
Diện tích hình vuông $ABCD$ là $4.4 = 16 (cm^2)$. Diện tích phần tô đậm là $S_1 = \frac{88}{3} - 16 = \frac{40}{3} \approx 13,33 (cm^2) > 5,5 (cm^2)$. Mệnh đề c) đúng.
Diện tích phần còn lại là: $S_2 = 16 - \frac{40}{3} = \frac{8}{3} (cm^2)$.
Chi phí sản xuất 1 chiếc huy hiệu là: $T = 1000000.\frac{40}{3} + 300000.\frac{8}{3} + 500000 = \frac{42400000}{3} + 500000 = 14633333,33$ (đồng) > 9 triệu đồng. Mệnh đề d) sai.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \[t = 15\] là \[v\left( {15} \right) = 21\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\]
b) Quãng đường mà chất điểm đi được trong thời gian \[3\] giây đầu \[\left( {0 \le t \le 3} \right)\] là \(S = \int\limits_0^3 {11\,{\rm{d}}t\,\,\,{\rm{(m)}}} \)
c) Quãng đường mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian \[7\] giây cuối \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\] là \(73,5\,\,{\rm{m}}\).
d) Vận tốc trung bình \({v_{tb}}\) của chất điểm trong thời gian \[t\] giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] thỏa mãn \({v_{tb}} < 7\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)
a) $f(x) = \frac{2x+1}{x} = 2 + \frac{1}{x}$. Suy ra $\int f(x) dx = \int (2 + \frac{1}{x}) dx = 2x + \ln |x| + C$. Vậy đáp án a đúng.
b) Vì $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ nên $F(x) = 2x + \ln |x| + C$.
Theo đề bài $F(1) = 3$, suy ra $2(1) + \ln |1| + C = 3 \Leftrightarrow 2 + 0 + C = 3 \Leftrightarrow C = 1$.
Vậy $F(x) = 2x + \ln |x| + 1$. Đáp án b đúng.
c) Ta có $f'(x) = (2 + \frac{1}{x})' = -\frac{1}{x^2}$.
Suy ra $f'(2x) = -\frac{1}{(2x)^2} = -\frac{1}{4x^2}$.
Do đó $\int f'(2x) dx = \int -\frac{1}{4x^2} dx = \frac{1}{4x} + C$. Vậy đáp án c sai.
d) Ta có $G(x) = 2x + \ln |x| + C$.
Theo đề bài $G(2) = 1$ suy ra $2(2) + \ln |2| + C = 1 \Leftrightarrow 4 + \ln 2 + C = 1 \Leftrightarrow C = -3 - \ln 2$.
Vậy $G(x) = 2x + \ln |x| - 3 - \ln 2$.
$G(5) = 2(5) + \ln 5 - 3 - \ln 2 = 7 + \ln 5 - \ln 2$.
$G(-5) = 2(-5) + \ln |-5| - 3 - \ln 2 = -13 + \ln 5 - \ln 2$.
Suy ra $G(5) + G(-5) = 7 + \ln 5 - \ln 2 - 13 + \ln 5 - \ln 2 = -6 + 2\ln 5 - 2\ln 2 = 0 \Leftrightarrow 2\ln 5 - 2\ln 2 = 6 \Leftrightarrow \ln 5 - \ln 2 = 3 \Leftrightarrow \ln \frac{5}{2} = 3$. (Vô lý)
$G(-10) = 2(-10) + \ln |-10| - 3 - \ln 2 = -23 + \ln 10 - \ln 2 = -23 + \ln (5\cdot2) - \ln 2 = -23 + \ln 5 + \ln 2 - \ln 2 = -23 + \ln 5$.
Vậy $a = 0, b = 1, c = 0, d = -23$. Suy ra $a + b + c + d = 0 + 1 + 0 - 23 = -22 \neq -19$. Vậy đáp án d sai.
Khoảng cách từ M đến O nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách từ M đến cạnh hình vuông gần nhất. Điều này có nghĩa là M nằm trong hình tròn tâm O bán kính bằng nửa cạnh hình vuông, tức là r = 2.
Vậy, miền D là hình tròn nội tiếp hình vuông.
Diện tích miền D là: $S = \pi r^2 = \pi * 2^2 = 4\pi \approx 12.566 \approx 12.6$ (sau khi làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Vậy đáp án là 12.6, tuy nhiên không có đáp án nào trùng khớp hoàn toàn. Trong các đáp án, 12.5 là gần nhất.
Thể tích của vòng là:
$V = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)h = \pi \left( {{7^2} - {5^2}} \right).1 = 24\pi \approx 75,36\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$
Diện tích hình tròn là:
$S = \pi {r^2} = \pi .{\left( 1 \right)^2} = \pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$
Vậy thể tích của vòng là:
$\begin{array}{l}
V = S.C = \pi .1.\left( {7 + 5} \right).2 = 24\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} \\
\approx 24.3,14 = 75,36\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\\
\end{array}$
Do đó, thể tích của chiếc vòng là: $75.36 \times \pi \approx 565,2\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$.
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
