Câu hỏi:

Gọi $S$ là diện tích phần tô màu đen, $S_{ABCD}$ là diện tích hình vuông $ABCD$, và $S_L$ là diện tích của bông hoa (phần không tô màu).
Ta có $S = S_{ABCD} - S_L$.
Vì $MN = 2\,{\rm{dm}} = 20\,{\rm{cm}}$ nên bán kính của đường tròn (nếu ta coi bông hoa là hình tròn) là $r = 4\,{\rm{dm}} - 2\,{\rm{dm}} = 2\,{\rm{dm}} = 20\,{\rm{cm}}$.
Diện tích hình vuông $ABCD$ là $S_{ABCD} = A{B^2} = {8^2} = 64\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} = 6400\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.
Diện tích bông hoa (coi như hình tròn) là $S_L = \pi {r^2} = \pi \cdot {6^2} = 3.14 \cdot 400 = 1256\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.
Vậy, diện tích phần tô màu đen là $S = 6400 - 2826 = 3574\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.
Tuy nhiên, vì bông hoa không phải hình tròn, ta có thể coi $r = 8\,{\rm{dm}} - 2\,{\rm{dm}} = 6\,{\rm{dm}} = 60\,{\rm{cm}}$. Khi đó $S_L = \pi {r^2} = 3.14 \cdot {60^2} = 3.14 \cdot 3600 = 11304\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.
Diện tích phần không tô màu xấp xỉ $6400 - S = \pi \cdot {\left( {4 - 0.2} \right)^2} \approx 3.14 \cdot 3.8 \cdot 3.8 = 45.34$. Do đó diện tích phần tô màu đen là $S = 64 - 28.26 = 35.74\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} = 3574\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.
Nếu dùng $\pi = 3.14$, $S = 6400 - \pi {\left( {6} \right)^2} = 6400 - 3.14 \cdot 3600 = 6400 - 11304 = - 4904\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$, đáp án không hợp lý.
Nếu $r = 4\,{\rm{dm}}$ (tức là 40 cm), $S_L = \pi {40^2} = 3.14 \cdot 1600 = 5024\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$. $S = 6400 - 5024 = 1376\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.
Với $r = 8 - 2 = 6$ thì $S_L = \pi {6^2} = 36\pi = 113.04\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} = 11304\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$. Không hợp lý.
Ta có $S_{ABCD} = 80^2 = 6400\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$. Gọi $x$ là cạnh của bông hoa. $S_L = \pi {\left( {40 - x} \right)^2}$. $S = 6400 - \pi {\left( {40 - x} \right)^2}$.
Ta có thể giải gần đúng bằng cách coi $S_L$ bằng khoảng 2874. Do đó đáp án gần đúng là $6400 - 2874 = 3526$.

Ta có $\int 3e^x dx = 3 \int e^x dx = 3e^x + C$. Vậy họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3e^x$ là $3e^x + C$.

Ta có: $f(x) = \frac{x^2 - 3x + 2}{x} = x - 3 + \frac{2}{x}$.
Vậy, nguyên hàm của $f(x)$ là: $\int f(x) dx = \int (x - 3 + \frac{2}{x}) dx = \frac{x^2}{2} - 3x + 2\ln |x| + C$.

Ta có: $\int\limits_0^9 {\left[ {3f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 61$

$\Leftrightarrow 3\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - 2\int\limits_0^9 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 61$

$\Leftrightarrow 3.37 - 2\int\limits_0^9 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 61$

$\Leftrightarrow 111 - 2\int\limits_0^9 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 61$

$\Leftrightarrow 2\int\limits_0^9 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 111 - 61 = 50$

$\Leftrightarrow \int\limits_0^9 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = -86

Vậy $\int\limits_0^9 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = -86$.

Ta có: $\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} $
Suy ra: $\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = -4 - 1 = -5$