Câu hỏi:
Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Vào thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ dài 8 cm và có vận tốc \(20\sqrt 3 \) cm/s. Tốc độ cực đại của vật dao động là bao nhiêu? (Đơn vị: m/s).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $l$ là chiều dài dây treo của con lắc đơn.
Ta có biên độ dài $S_0 = \alpha_0 l = 0,1l$.
Tại thời điểm ban đầu, vật có li độ dài $s = 8$ cm và vận tốc $v = 20\sqrt{3}$ cm/s.
Ta có công thức độc lập với thời gian:
$\dfrac{v^2}{v_{max}^2} + \dfrac{s^2}{S_0^2} = 1$
$\Rightarrow v_{max}^2 = \dfrac{v^2}{1 - \dfrac{s^2}{S_0^2}}$
$\Rightarrow v_{max}^2 = \dfrac{(20\sqrt{3})^2}{1 - \dfrac{8^2}{(0,1l)^2}}$ (1)
Mặt khác, ta có: $\omega = \sqrt{\dfrac{g}{l}} = \sqrt{\dfrac{10}{l}}$ (rad/s)
$v_{max} = \omega S_0 = \sqrt{\dfrac{10}{l}} * 0,1l = 0,1\sqrt{10l}$
$v_{max}^2 = 0,01 * 10l = 0,1l$ (2)
Từ (1) và (2), ta có:
$0,1l = \dfrac{1200}{1 - \dfrac{64}{(0,1l)^2}}$
$0,1l - \dfrac{64 * 0,1l}{(0,1l)^2} = 1200$
$0,1l - \dfrac{6,4 l}{0,01 l^2} = 1200$
Đặt $x = 0,1l$, ta có:
$x - \dfrac{6,4}{x} = 1200$
$x^2 - 1200x - 6,4 = 0$
$\Delta' = 600^2 + 6,4 = 360006,4$
$x = 600 + \sqrt{360006,4} \approx 1200,0053$
$v_{max}^2 = 0,1l = x \approx 1200,0053 \Rightarrow v_{max} \approx \sqrt{1200,0053} = 34,64$ cm/s = $0,3464$ m/s.
Giải lại:
Ta có: $S_0 = l \alpha_0 = 0.1 l$.
$\omega = \sqrt{\dfrac{g}{l}}$
$v_{max} = S_0 \omega = 0.1 l \sqrt{\dfrac{g}{l}} = 0.1 \sqrt{gl} = 0.1 \sqrt{10l}$
$\dfrac{v^2}{v_{max}^2} + \dfrac{s^2}{S_0^2} = 1$
$\dfrac{(0.2\sqrt{3})^2}{v_{max}^2} + \dfrac{0.08^2}{(0.1l)^2} = 1$
$\dfrac{0.12}{v_{max}^2} = 1 - \dfrac{0.0064}{0.01l^2} = 1 - \dfrac{0.64}{l^2}$
$\dfrac{0.12}{0.01 * 10l} = 1 - \dfrac{0.64}{l^2}$
$\dfrac{1.2}{l} = 1 - \dfrac{0.64}{l^2}$
$1.2l = l^2 - 0.64$
$l^2 - 1.2l - 0.64 = 0$
$\Delta = 1.2^2 + 4 * 0.64 = 1.44 + 2.56 = 4$
$l = \dfrac{1.2 + 2}{2} = 1.6$
$v_{max} = 0.1 \sqrt{10 * 1.6} = 0.1 \sqrt{16} = 0.1 * 4 = 0.4$ (m/s)
Ta có biên độ dài $S_0 = \alpha_0 l = 0,1l$.
Tại thời điểm ban đầu, vật có li độ dài $s = 8$ cm và vận tốc $v = 20\sqrt{3}$ cm/s.
Ta có công thức độc lập với thời gian:
$\dfrac{v^2}{v_{max}^2} + \dfrac{s^2}{S_0^2} = 1$
$\Rightarrow v_{max}^2 = \dfrac{v^2}{1 - \dfrac{s^2}{S_0^2}}$
$\Rightarrow v_{max}^2 = \dfrac{(20\sqrt{3})^2}{1 - \dfrac{8^2}{(0,1l)^2}}$ (1)
Mặt khác, ta có: $\omega = \sqrt{\dfrac{g}{l}} = \sqrt{\dfrac{10}{l}}$ (rad/s)
$v_{max} = \omega S_0 = \sqrt{\dfrac{10}{l}} * 0,1l = 0,1\sqrt{10l}$
$v_{max}^2 = 0,01 * 10l = 0,1l$ (2)
Từ (1) và (2), ta có:
$0,1l = \dfrac{1200}{1 - \dfrac{64}{(0,1l)^2}}$
$0,1l - \dfrac{64 * 0,1l}{(0,1l)^2} = 1200$
$0,1l - \dfrac{6,4 l}{0,01 l^2} = 1200$
Đặt $x = 0,1l$, ta có:
$x - \dfrac{6,4}{x} = 1200$
$x^2 - 1200x - 6,4 = 0$
$\Delta' = 600^2 + 6,4 = 360006,4$
$x = 600 + \sqrt{360006,4} \approx 1200,0053$
$v_{max}^2 = 0,1l = x \approx 1200,0053 \Rightarrow v_{max} \approx \sqrt{1200,0053} = 34,64$ cm/s = $0,3464$ m/s.
Giải lại:
Ta có: $S_0 = l \alpha_0 = 0.1 l$.
$\omega = \sqrt{\dfrac{g}{l}}$
$v_{max} = S_0 \omega = 0.1 l \sqrt{\dfrac{g}{l}} = 0.1 \sqrt{gl} = 0.1 \sqrt{10l}$
$\dfrac{v^2}{v_{max}^2} + \dfrac{s^2}{S_0^2} = 1$
$\dfrac{(0.2\sqrt{3})^2}{v_{max}^2} + \dfrac{0.08^2}{(0.1l)^2} = 1$
$\dfrac{0.12}{v_{max}^2} = 1 - \dfrac{0.0064}{0.01l^2} = 1 - \dfrac{0.64}{l^2}$
$\dfrac{0.12}{0.01 * 10l} = 1 - \dfrac{0.64}{l^2}$
$\dfrac{1.2}{l} = 1 - \dfrac{0.64}{l^2}$
$1.2l = l^2 - 0.64$
$l^2 - 1.2l - 0.64 = 0$
$\Delta = 1.2^2 + 4 * 0.64 = 1.44 + 2.56 = 4$
$l = \dfrac{1.2 + 2}{2} = 1.6$
$v_{max} = 0.1 \sqrt{10 * 1.6} = 0.1 \sqrt{16} = 0.1 * 4 = 0.4$ (m/s)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
$\ell$ là chiều dài dây treo của con lắc đơn và ${\alpha _0}$ là biên độ góc (tính bằng radian).
Biên độ dài $s_0$ của dao động được tính bằng công thức: $s_0 = \ell \alpha_0$.
Vậy, tích số $\ell {\alpha _0}$ là biên độ cong của dao động.
Biên độ dài $s_0$ của dao động được tính bằng công thức: $s_0 = \ell \alpha_0$.
Vậy, tích số $\ell {\alpha _0}$ là biên độ cong của dao động.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Phương trình vận tốc của vật dao động điều hòa có dạng: $v = -\omega A\sin(\omega t + \varphi)$.
Hoặc $v = v_0 \cos(\omega t + \varphi)$ với $v_0 = \omega A$.
Suy ra biên độ $A = \frac{v_0}{\omega}$.
Hoặc $v = v_0 \cos(\omega t + \varphi)$ với $v_0 = \omega A$.
Suy ra biên độ $A = \frac{v_0}{\omega}$.