JavaScript is required

Câu hỏi:

Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Vào thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ dài 8 cm và có vận tốc \(20\sqrt 3 \) cm/s. Tốc độ cực đại của vật dao động là bao nhiêu? (Đơn vị: m/s).

Trả lời:

Đáp án đúng:


Gọi $l$ là chiều dài dây treo của con lắc đơn.
Ta có biên độ dài $S_0 = \alpha_0 l = 0,1l$.
Tại thời điểm ban đầu, vật có li độ dài $s = 8$ cm và vận tốc $v = 20\sqrt{3}$ cm/s.
Ta có công thức độc lập với thời gian:
$\dfrac{v^2}{v_{max}^2} + \dfrac{s^2}{S_0^2} = 1$
$\Rightarrow v_{max}^2 = \dfrac{v^2}{1 - \dfrac{s^2}{S_0^2}}$
$\Rightarrow v_{max}^2 = \dfrac{(20\sqrt{3})^2}{1 - \dfrac{8^2}{(0,1l)^2}}$ (1)
Mặt khác, ta có: $\omega = \sqrt{\dfrac{g}{l}} = \sqrt{\dfrac{10}{l}}$ (rad/s)
$v_{max} = \omega S_0 = \sqrt{\dfrac{10}{l}} * 0,1l = 0,1\sqrt{10l}$
$v_{max}^2 = 0,01 * 10l = 0,1l$ (2)
Từ (1) và (2), ta có:
$0,1l = \dfrac{1200}{1 - \dfrac{64}{(0,1l)^2}}$
$0,1l - \dfrac{64 * 0,1l}{(0,1l)^2} = 1200$
$0,1l - \dfrac{6,4 l}{0,01 l^2} = 1200$
Đặt $x = 0,1l$, ta có:
$x - \dfrac{6,4}{x} = 1200$
$x^2 - 1200x - 6,4 = 0$
$\Delta' = 600^2 + 6,4 = 360006,4$
$x = 600 + \sqrt{360006,4} \approx 1200,0053$
$v_{max}^2 = 0,1l = x \approx 1200,0053 \Rightarrow v_{max} \approx \sqrt{1200,0053} = 34,64$ cm/s = $0,3464$ m/s.
Giải lại:
Ta có: $S_0 = l \alpha_0 = 0.1 l$.
$\omega = \sqrt{\dfrac{g}{l}}$
$v_{max} = S_0 \omega = 0.1 l \sqrt{\dfrac{g}{l}} = 0.1 \sqrt{gl} = 0.1 \sqrt{10l}$
$\dfrac{v^2}{v_{max}^2} + \dfrac{s^2}{S_0^2} = 1$
$\dfrac{(0.2\sqrt{3})^2}{v_{max}^2} + \dfrac{0.08^2}{(0.1l)^2} = 1$
$\dfrac{0.12}{v_{max}^2} = 1 - \dfrac{0.0064}{0.01l^2} = 1 - \dfrac{0.64}{l^2}$
$\dfrac{0.12}{0.01 * 10l} = 1 - \dfrac{0.64}{l^2}$
$\dfrac{1.2}{l} = 1 - \dfrac{0.64}{l^2}$
$1.2l = l^2 - 0.64$
$l^2 - 1.2l - 0.64 = 0$
$\Delta = 1.2^2 + 4 * 0.64 = 1.44 + 2.56 = 4$
$l = \dfrac{1.2 + 2}{2} = 1.6$
$v_{max} = 0.1 \sqrt{10 * 1.6} = 0.1 \sqrt{16} = 0.1 * 4 = 0.4$ (m/s)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan

Lời giải:
Đáp án đúng: B
$\ell$ là chiều dài dây treo của con lắc đơn và ${\alpha _0}$ là biên độ góc (tính bằng radian).
Biên độ dài $s_0$ của dao động được tính bằng công thức: $s_0 = \ell \alpha_0$.
Vậy, tích số $\ell {\alpha _0}$ là biên độ cong của dao động.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Phương trình vận tốc của vật dao động điều hòa có dạng: $v = -\omega A\sin(\omega t + \varphi)$.

Hoặc $v = v_0 \cos(\omega t + \varphi)$ với $v_0 = \omega A$.

Suy ra biên độ $A = \frac{v_0}{\omega}$.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.


  • Cơ năng của vật tỉ lệ với bình phương biên độ ($E = \frac{1}{2} k A^2$), nên khi biên độ giảm thì cơ năng cũng giảm.

  • Li độ, vận tốc, và gia tốc biến thiên tuần hoàn hoặc điều hòa, có thể tăng hoặc giảm trong từng khoảng thời gian.


Vậy, biên độ và cơ năng là hai đại lượng giảm liên tục theo thời gian trong dao động tắt dần.
Câu 4:
Một con lắc lò xo có tần số dao động riêng f0. Khi tác dụng vào nó một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn có tần số f thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Hệ thức nào sau đây đúng?
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số của ngoại lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ.
Do đó, điều kiện để có cộng hưởng là $f = f_0$.
Câu 5:

Nếu tăng chiều dài của con lắc đơn lên 4 lần thì chu kì dao động của con lắc sẽ

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Chu kì dao động của con lắc đơn được tính theo công thức: $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$, trong đó $l$ là chiều dài của con lắc và $g$ là gia tốc trọng trường.

Khi chiều dài tăng lên 4 lần, chu kì mới sẽ là: $T' = 2\pi \sqrt{\frac{4l}{g}} = 2\pi \sqrt{4} \sqrt{\frac{l}{g}} = 2 \cdot 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = 2T$.

Vậy chu kì sẽ tăng lên 2 lần.
Câu 6:
Một con lắc đơn gồm vật nặng, dây treo có chiều dài \[l\] được kích thích dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường \[g\]. Chu kì dao động của con lắc được xác định bởi
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 7:

Một dao động điều hòa có phương trình \[x = 10\cos \left( {10\pi t} \right)\]cm, \[t\] được tính bằng giây. Tốc độ cực đại của chất điểm này trong quá trình dao động là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 8:

Vật nặng của một con lắc lò xo di chuyển lên xuống sau khi được kích thích dao động tại thời điểm \[t = 0\]. Đồ thị biểu diễn li độ của vật nặng theo thời gian được cho như hình vẽ.

Đồ thị nào sau đây biểu diễn đúng vận tốc của vật theo thời gian? (ảnh 1)

Đồ thị nào sau đây biểu diễn đúng vận tốc của vật theo thời gian?

Đồ thị nào sau đây biểu diễn đúng vận tốc của vật theo thời gian? (ảnh 2)


Đồ thị nào sau đây biểu diễn đúng vận tốc của vật theo thời gian? (ảnh 3)


Hình A

Hình B

Đồ thị nào sau đây biểu diễn đúng vận tốc của vật theo thời gian? (ảnh 4)


Đồ thị nào sau đây biểu diễn đúng vận tốc của vật theo thời gian? (ảnh 5)


Hình C

Hình D

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 9:
Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình \[x = 2\cos \left( {2\pi t} \right)\](\[x\] tính bằng cm; \[t\] tính bằng s). Tại thời điểm \[t = \frac{1}{3}\]s chất điểm có vận tốc bằng
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 10:
Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng \[m\] và lò xo nhẹ, dao động điều hòa dọc theo trục \[Ox\] quanh vị trí cân bằng O với tần số góc là \[\omega \]. Biểu thức lực kéo về tác dụng lên vật theo li độ \[x\] là
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP