Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số thực x thỏa mãn điều kiện bình phương của nó là 1 số không dương” là:
A. ∀x ∈ ℝ: x2 > 0;
B. ∃x ∈ ℝ: x2 ≤ 0;
C. ∀x ∈ ℝ: x2 ≤ 0;
D. ∃x ∈ ℝ: x2 > 0.
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Mệnh đề gốc là: "Có ít nhất một số thực $x$ thỏa mãn $x^2 \leq 0$". Mệnh đề phủ định của "có ít nhất một" là "với mọi". Mệnh đề phủ định của "$x^2 \leq 0$" là "$x^2 > 0$". Vậy, mệnh đề phủ định là: "$\forall x \in \mathbb{R}: x^2 > 0$".
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
A: Nếu $(-3) > (-2)$ thì $(-3)^2 > (-2)^2$. Mệnh đề này sai vì $(-3) < (-2)$ và $9 > 4$ là đúng, nhưng mệnh đề kéo theo sai do tiền đề sai.
B: Nếu 3 là số lẻ thì 3 chia hết cho 2. Mệnh đề này đúng vì 3 là số lẻ là đúng, nhưng 3 chia hết cho 2 là sai, do đó mệnh đề kéo theo sai và mệnh đề là đúng.
C: Nếu 15 chia hết cho 9 thì 18 chia hết cho 3. Mệnh đề này đúng vì 15 chia hết cho 9 là sai, do đó mệnh đề kéo theo đúng.
D: Nếu 3 chia hết cho 1 và chính nó thì 3 là số nguyên tố. Mệnh đề này đúng vì 3 chia hết cho 1 và chính nó là đúng, và 3 là số nguyên tố là đúng, do đó mệnh đề kéo theo đúng.
Ta có $4x^2 - 1 = 0 \Leftrightarrow x^2 = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{2}$. Vậy, tồn tại $x = \frac{1}{2} \in \mathbb{R}$ thỏa mãn $4x^2 - 1 = 0$. Do đó, mệnh đề đúng khi điền kí hiệu $\exists$ (tồn tại).
Mệnh đề $\exists x \in X, P(x)$ có nghĩa là "tồn tại một học sinh $x$ thuộc lớp $X$ sao cho $x$ đạt học sinh giỏi". Điều này tương đương với việc "Có một số bạn học lớp 10A1 đạt học sinh giỏi".
