Ta có $4x^2 - 1 = 0 \Leftrightarrow x^2 = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{2}$. Vậy, tồn tại $x = \frac{1}{2} \in \mathbb{R}$ thỏa mãn $4x^2 - 1 = 0$. Do đó, mệnh đề đúng khi điền kí hiệu $\exists$ (tồn tại).
Mệnh đề $\exists x \in X, P(x)$ có nghĩa là "tồn tại một học sinh $x$ thuộc lớp $X$ sao cho $x$ đạt học sinh giỏi". Điều này tương đương với việc "Có một số bạn học lớp 10A1 đạt học sinh giỏi".
Mệnh đề P: "Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6" là mệnh đề đúng. Vì trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có ít nhất một số chẵn (chia hết cho 2) và một số chia hết cho 3. Do đó tích của chúng chia hết cho 2 và 3, suy ra chia hết cho 6. Phủ định của mệnh đề P là: "\exists n \in ℕ, n(n + 1)(n + 2) \nsubseteq 6".
