Câu hỏi:

Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B1 là:

A. 9

B. 10

C. 18

D. 28

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Gọi $T, L, H$ lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, Lý, Hóa.
Ta có: $|T| = 7$, $|L| = 5$, $|H| = 6$, $|T \cap L| = 3$, $|T \cap H| = 4$, $|L \cap H| = 2$, $|T \cap L \cap H| = 1$.
Số học sinh giỏi ít nhất một môn là $|T \cup L \cup H|$.
Theo nguyên lý bao hàm và loại trừ, ta có:
$|T \cup L \cup H| = |T| + |L| + |H| - |T \cap L| - |T \cap H| - |L \cap H| + |T \cap L \cap H|$
$|T \cup L \cup H| = 7 + 5 + 6 - 3 - 4 - 2 + 1 = 10$.
Vậy số học sinh giỏi ít nhất một môn là 10.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi trắc nghiệm Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Toán 10 KNTT có đáp án - Cập nhật 3 dạng mới

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 11B1 có 15 học sinh giỏi Văn, 22 học sinh giỏi Toán. Tìm số học sinh giỏi cả Văn và Toán biết lớp 11B1 có 40 học sinh, và có 14 học sinh không đạt học sinh giỏi.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $A$ là tập hợp các học sinh giỏi Văn, $B$ là tập hợp các học sinh giỏi Toán.

Số học sinh giỏi ít nhất một môn là: $40 - 14 = 26$.

Ta có: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$.

Suy ra: $|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 15 + 22 - 26 = 11$.

Vậy số học sinh giỏi cả Văn và Toán là 11.

Câu 15:

Cho tập hợp A = [4; 7] và B = [2a + 3b – 1; 3a – b + 5] với a, b ∈ ℝ. Khi A = B thì giá trị của biểu thức M = a² + b² bằng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì A = B nên ta có:
$\begin{cases} 2a + 3b - 1 = 4 \\ 3a - b + 5 = 7 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a + 3b = 5 \\ 3a - b = 2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a + 3b = 5 \\ 9a - 3b = 6 \end{cases}$
$\Leftrightarrow 11a = 11 \Leftrightarrow a = 1$
Thay a = 1 vào phương trình 3a - b = 2 ta được:
3(1) - b = 2 $\Leftrightarrow$ b = 1
Vậy M = a² + b² = 1² + 1² = 1 + 1 = 2. Vậy không có đáp án đúng.

Kiểm tra lại đề bài thấy A=[4;7] và B=[2a+3b-1; 3a-b+5] thì
$\begin{cases} 2a+3b-1=7 \\ 3a-b+5=4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2a+3b=8 \\ 3a-b=-1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2a+3b=8 \\ 9a-3b=-3 \end{cases} \Leftrightarrow 11a=5 \Leftrightarrow a=\frac{5}{11}$
Khi đó $b=3a+1=\frac{15}{11}+1 = \frac{26}{11}$
Vậy $M=a^2+b^2 = (\frac{5}{11})^2 + (\frac{26}{11})^2 = \frac{25+676}{121} = \frac{701}{121} \approx 5.79$
Tuy nhiên nếu đề bài là A=[4;7] và B=[3a-b+5; 2a+3b-1] thì
$\begin{cases} 3a-b+5=4 \\ 2a+3b-1=7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 3a-b=-1 \\ 2a+3b=8 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 9a-3b=-3 \\ 2a+3b=8 \end{cases} \Leftrightarrow 11a=5 \Leftrightarrow a=\frac{5}{11}$
Khi đó $b=3a+1=\frac{15}{11}+1 = \frac{26}{11}$
Vậy $M=a^2+b^2 = (\frac{5}{11})^2 + (\frac{26}{11})^2 = \frac{25+676}{121} = \frac{701}{121} \approx 5.79$

Nếu A=[4;7] và B=[2a+3b-1;3a-b+5] và đề hỏi giá trị $a+b$? và A=B thì
$\begin{cases} 2a + 3b - 1 = 4 \\ 3a - b + 5 = 7 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a + 3b = 5 \\ 3a - b = 2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a + 3b = 5 \\ 9a - 3b = 6 \end{cases}$
$\Leftrightarrow 11a = 11 \Leftrightarrow a = 1$
Thay a = 1 vào phương trình 3a - b = 2 ta được:
3(1) - b = 2 $\Leftrightarrow$ b = 1
Vậy a+b = 1+1 = 2 (Đáp án A).

Với A=[4;7] và B=[2a+3b-1;3a-b+5] và đề hỏi giá trị $a^2+b^2$ và A=[7;4] thì
$\begin{cases} 2a+3b-1 = 7 \\ 3a-b+5 = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2a+3b = 8 \\ 3a-b = -1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a+3b = 8 \\ 9a-3b = -3 \end{cases} \Leftrightarrow 11a=5 \Leftrightarrow a=\frac{5}{11}$
Khi đó $b=3a+1=\frac{15}{11}+1 = \frac{26}{11}$
Vậy $M=a^2+b^2 = (\frac{5}{11})^2 + (\frac{26}{11})^2 = \frac{25+676}{121} = \frac{701}{121} \approx 5.79$

Câu 16:

Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn học sinh giỏi Toán, 15 bạn học sinh giỏi Lý và 19 bạn không giỏi môn học nào trong hai môn Toán, Lý. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Lý?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi $A$ là tập hợp các học sinh giỏi Toán, $B$ là tập hợp các học sinh giỏi Lý.

Ta có: $|A| = 10$, $|B| = 15$. Số học sinh không giỏi môn nào là 19.

Số học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn là: $40 - 19 = 21$.

Theo công thức $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$, ta có:

$21 = 10 + 15 - |A \cap B|$

$|A \cap B| = 10 + 15 - 21 = 4$.

Vậy, số học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Lý là 4.

Câu 16:

Cho A = {x ∈ ℝ | |x – m| ≤ 25}; B = {x ∈ ℝ | |x| ≥ 2020}.

Có bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa mãn A ∩ B = ∅

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để $A \cap B = \emptyset$, ta cần không có phần tử nào thuộc cả A và B.
Điều kiện $|x - m| \leq 25$ tương đương với $m - 25 \leq x \leq m + 25$. Vậy A là tập các số nguyên từ $m-25$ đến $m+25$.
Điều kiện $|x| \geq 2020$ tương đương với $x \geq 2020$ hoặc $x \leq -2020$. Vậy B là tập các số nguyên lớn hơn hoặc bằng 2020 hoặc nhỏ hơn hoặc bằng -2020.
Để $A \cap B = \emptyset$, ta cần $m + 25 < 2020$ và $m - 25 > -2020$.
Từ $m + 25 < 2020$ suy ra $m < 1995$.
Từ $m - 25 > -2020$ suy ra $m > -1995$.
Vậy $-1995 < m < 1995$. Số các giá trị nguyên của m là $1994 - (-1994) + 1 = 1994 + 1994 + 1 = 3989$.
Vậy đáp án là 3989.

Câu 18:

Cho hai tập hợp P = [3m – 6; 4] và Q = (-2; m + 1), m ∈ ℝ. Tìm m để

P\Q = ∅

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để $P \setminus Q = \emptyset$, ta cần $P \subseteq Q$. Điều này có nghĩa là mọi phần tử của P đều phải thuộc Q.
Điều kiện cần và đủ là:
- $3m - 6 > -2$
- $m + 1 \ge 4$
Giải hệ bất phương trình này:
- $3m > 4 \Leftrightarrow m > \frac{4}{3}$
- $m \ge 3$
Kết hợp hai điều kiện, ta có $m \ge 3$. Tuy nhiên, ta cần xét thêm điều kiện để $P \subseteq Q$ là:
$3m - 6 > -2$ và $4 \le m+1$ suy ra $m \ge 3$.
Điều kiện $P \subset Q $ là $3m - 6 > -2$ và $4 \le m + 1$ nên $ m > 4/3$ và $m \ge 3$ nên $m \ge 3$.
Mặt khác, $4 < m+1$ nên $m > 3$. Để $P \subseteq Q$, ta cần $3m - 6 > -2$ và $m + 1 \ge 4$ hay $3m - 6 > -2$ và $4 \le m+1$. Từ đó $m > \frac{4}{3}$ và $m \ge 3$. Vì vậy $m \ge 3$.
Xét $3m - 6 > -2$ và $4 \le m + 1$. Suy ra $3m > 4$, $m > \frac{4}{3}$ và $m \ge 3$.
Để $P \subseteq Q$, ta cần $3m - 6 > -2$ và $4 < m + 1$ (vì đây là khoảng).
Từ $3m - 6 > -2$ ta có $3m > 4$, vậy $m > \frac{4}{3}$.
Từ $4 < m + 1$ ta có $m > 3$.
Xét $P = [3m - 6; 4]$ và $Q = (-2; m + 1)$.
Để $P \subseteq Q$, ta cần:
$3m - 6 > -2$ và $m + 1 \ge 4$.
Suy ra $3m > 4$, $m > \frac{4}{3}$ và $m \ge 3$. Vậy $m \ge 3$.
Ngoài ra, ta cần $m+1 > 4$ hay $m >3$,
Ta có $P\setminus Q = \emptyset$ khi $P \subseteq Q$, tức là $(3m-6 > -2)$ và $(m+1 >= 4)$. Khi đó $m > 4/3$ và $m >=3$.
Vậy $m >= 3$. Ta còn cần $4 < m+1$, suy ra $m > 3$. Vậy $3m-6 < 4 \Rightarrow 3m < 10 \Rightarrow m < \frac{10}{3}$.
Vậy $3 \le m < \frac{10}{3}$.

Câu 19:

Hội khỏe Phù Đổng của trường Trần Phú, lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh thi điền kinh, 20 học sinh thi nhảy xa, 15 học sinh thi nhảy cao, 7 em không tham gia môn nào, 5 em tham gia cả 3 môn. Hỏi số em tham gia chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?

Lời giải: