Câu hỏi:

Để $P \setminus Q = \emptyset$, ta cần $P \subseteq Q$. Điều này có nghĩa là mọi phần tử của P đều phải thuộc Q.
Điều kiện cần và đủ là:
- $3m - 6 > -2$
- $m + 1 \ge 4$
Giải hệ bất phương trình này:
- $3m > 4 \Leftrightarrow m > \frac{4}{3}$
- $m \ge 3$
Kết hợp hai điều kiện, ta có $m \ge 3$. Tuy nhiên, ta cần xét thêm điều kiện để $P \subseteq Q$ là:
$3m - 6 > -2$ và $4 \le m+1$ suy ra $m \ge 3$.
Điều kiện $P \subset Q $ là $3m - 6 > -2$ và $4 \le m + 1$ nên $ m > 4/3$ và $m \ge 3$ nên $m \ge 3$.
Mặt khác, $4 < m+1$ nên $m > 3$. Để $P \subseteq Q$, ta cần $3m - 6 > -2$ và $m + 1 \ge 4$ hay $3m - 6 > -2$ và $4 \le m+1$. Từ đó $m > \frac{4}{3}$ và $m \ge 3$. Vì vậy $m \ge 3$.
Xét $3m - 6 > -2$ và $4 \le m + 1$. Suy ra $3m > 4$, $m > \frac{4}{3}$ và $m \ge 3$.
Để $P \subseteq Q$, ta cần $3m - 6 > -2$ và $4 < m + 1$ (vì đây là khoảng).
Từ $3m - 6 > -2$ ta có $3m > 4$, vậy $m > \frac{4}{3}$.
Từ $4 < m + 1$ ta có $m > 3$.
Xét $P = [3m - 6; 4]$ và $Q = (-2; m + 1)$.
Để $P \subseteq Q$, ta cần:
$3m - 6 > -2$ và $m + 1 \ge 4$.
Suy ra $3m > 4$, $m > \frac{4}{3}$ và $m \ge 3$. Vậy $m \ge 3$.
Ngoài ra, ta cần $m+1 > 4$ hay $m >3$,
Ta có $P\setminus Q = \emptyset$ khi $P \subseteq Q$, tức là $(3m-6 > -2)$ và $(m+1 >= 4)$. Khi đó $m > 4/3$ và $m >=3$.
Vậy $m >= 3$. Ta còn cần $4 < m+1$, suy ra $m > 3$. Vậy $3m-6 < 4 \Rightarrow 3m < 10 \Rightarrow m < \frac{10}{3}$.
Vậy $3 \le m < \frac{10}{3}$.