Câu hỏi:

Để $A \cap B = \emptyset$, ta cần không có phần tử nào thuộc cả A và B.
Điều kiện $|x - m| \leq 25$ tương đương với $m - 25 \leq x \leq m + 25$. Vậy A là tập các số nguyên từ $m-25$ đến $m+25$.
Điều kiện $|x| \geq 2020$ tương đương với $x \geq 2020$ hoặc $x \leq -2020$. Vậy B là tập các số nguyên lớn hơn hoặc bằng 2020 hoặc nhỏ hơn hoặc bằng -2020.
Để $A \cap B = \emptyset$, ta cần $m + 25 < 2020$ và $m - 25 > -2020$.
Từ $m + 25 < 2020$ suy ra $m < 1995$.
Từ $m - 25 > -2020$ suy ra $m > -1995$.
Vậy $-1995 < m < 1995$. Số các giá trị nguyên của m là $1994 - (-1994) + 1 = 1994 + 1994 + 1 = 3989$.
Vậy đáp án là 3989.

Để $P \setminus Q = \emptyset$, ta cần $P \subseteq Q$. Điều này có nghĩa là mọi phần tử của P đều phải thuộc Q.
Điều kiện cần và đủ là:
- $3m - 6 > -2$
- $m + 1 \ge 4$
Giải hệ bất phương trình này:
- $3m > 4 \Leftrightarrow m > \frac{4}{3}$
- $m \ge 3$
Kết hợp hai điều kiện, ta có $m \ge 3$. Tuy nhiên, ta cần xét thêm điều kiện để $P \subseteq Q$ là:
$3m - 6 > -2$ và $4 \le m+1$ suy ra $m \ge 3$.
Điều kiện $P \subset Q $ là $3m - 6 > -2$ và $4 \le m + 1$ nên $ m > 4/3$ và $m \ge 3$ nên $m \ge 3$.
Mặt khác, $4 < m+1$ nên $m > 3$. Để $P \subseteq Q$, ta cần $3m - 6 > -2$ và $m + 1 \ge 4$ hay $3m - 6 > -2$ và $4 \le m+1$. Từ đó $m > \frac{4}{3}$ và $m \ge 3$. Vì vậy $m \ge 3$.
Xét $3m - 6 > -2$ và $4 \le m + 1$. Suy ra $3m > 4$, $m > \frac{4}{3}$ và $m \ge 3$.
Để $P \subseteq Q$, ta cần $3m - 6 > -2$ và $4 < m + 1$ (vì đây là khoảng).
Từ $3m - 6 > -2$ ta có $3m > 4$, vậy $m > \frac{4}{3}$.
Từ $4 < m + 1$ ta có $m > 3$.
Xét $P = [3m - 6; 4]$ và $Q = (-2; m + 1)$.
Để $P \subseteq Q$, ta cần:
$3m - 6 > -2$ và $m + 1 \ge 4$.
Suy ra $3m > 4$, $m > \frac{4}{3}$ và $m \ge 3$. Vậy $m \ge 3$.
Ngoài ra, ta cần $m+1 > 4$ hay $m >3$,
Ta có $P\setminus Q = \emptyset$ khi $P \subseteq Q$, tức là $(3m-6 > -2)$ và $(m+1 >= 4)$. Khi đó $m > 4/3$ và $m >=3$.
Vậy $m >= 3$. Ta còn cần $4 < m+1$, suy ra $m > 3$. Vậy $3m-6 < 4 \Rightarrow 3m < 10 \Rightarrow m < \frac{10}{3}$.
Vậy $3 \le m < \frac{10}{3}$.

Gọi A là tập hợp các học sinh thi điền kinh, B là tập hợp các học sinh thi nhảy xa, C là tập hợp các học sinh thi nhảy cao.
Tổng số học sinh là 45, có 7 em không tham gia môn nào nên số học sinh tham gia ít nhất một môn là 45 - 7 = 38.
Theo đề bài, ta có: |A| = 25, |B| = 20, |C| = 15, |A ∩ B ∩ C| = 5.
Áp dụng công thức:
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
Suy ra: 38 = 25 + 20 + 15 - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + 5
|A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C| = 25 + 20 + 15 + 5 - 38 = 27
Số học sinh chỉ tham gia một môn là:
|A| + |B| + |C| - 2(|A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C|) + 3|A ∩ B ∩ C| = 25 + 20 + 15 - 2(27) + 3(5) = 60 - 54 + 15 = 21
Vậy số học sinh tham gia chỉ một môn là 21.

Ta có $x^2 \geq 0$ và $y^2 \geq 0$ với mọi $x, y \in \mathbb{R}$. Do đó, $x^2 + y^2 \geq 0$. Để $x^2 + y^2 \leq 0$ thì $x^2 + y^2 = 0$. Điều này xảy ra khi và chỉ khi $x = 0$ và $y = 0$. Vậy tập $M$ chỉ có một phần tử duy nhất là $(0; 0)$. Chọn đáp án B.

Tập hợp $X$ chứa các số nguyên $x$ sao cho $2 < x < 5$. Các số nguyên thỏa mãn điều kiện này là 3 và 4. Vậy $X = \{3, 4\}$. Do đó, đáp án đúng là A.