Câu hỏi:

Khoảng tứ phân vị (IQR) là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). IQR càng nhỏ thì dữ liệu càng tập trung và đồng đều.


Ta tính IQR cho từng bạn:

• Ánh: $IQR = 34 - 26 = 8$


• Ba: $IQR = 32 - 25 = 7$


• Châu: $IQR = 35 - 24 = 11$


• Dũng: $IQR = 33 - 27 = 6$

Vì Dũng có IQR nhỏ nhất nên tốc độ giải rubik của Dũng là đồng đều nhất.

a) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x=1$ nên a) đúng.
b) Để phương trình $f(x)=m$ có 3 nghiệm phân biệt thì $-1 < m < 3$. Các giá trị nguyên của m là 0, 1, 2. Vậy có 3 giá trị nguyên của m nên b) đúng.
c) Dựa vào đồ thị ta có:
- $\lim_{x \to -\infty} f(x) = + \infty$ nên a < 0.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0; 1)$ nên d = 1.
- $f'(x) = -3x^2 + 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = 2$ nên $y = -x^3 + 3x^2 + 1$ thỏa mãn. Vậy c) đúng.
d) $M = 3, m = -1$ nên $M + 2m = 3 + 2(-1) = 1 \ne 4$. Vậy d) sai.

a) Tiệm cận đứng của hàm số $y = \frac{2x-3}{x+1}$ là $x = -1$.

Vậy đáp án đúng là a.

Phân tích câu hỏi:


Câu hỏi này thuộc chương tọa độ không gian $Oxyz$. Cần xác định yếu tố cần điền vào chỗ trống để câu trở thành mệnh đề đúng.

• Ý a) $N$ có tọa độ $(3; -1; 1)$ là điểm đã biết.


• Ý b) $G$ thỏa mãn $\vec{MG} = \vec{a}$, cần tìm tọa độ $G$.


• Ý c) $A, B, C$ thẳng hàng thì tổng cần tìm là tổng của các tọa độ điểm, không có nghĩa.


• Ý d) M để $OMA$ vuông tại $O$, tổng hoành độ và tung độ không rõ ràng.

Vậy, đáp án phù hợp nhất là tìm tọa độ điểm $G$.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực A là: $31 - 7 = 24$ (tuổi).
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B là: $47 - 0 = 47$ (tuổi).
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực A là: $Q_3 - Q_1$. Để tính $Q_1$ và $Q_3$, ta cần xác định các nhóm chứa $Q_1$ và $Q_3$.
* Tổng số phụ nữ khu vực A là: $10 + 27 + 31 + 25 + 7 = 100$.
$Q_1$ là giá trị tại vị trí $25\%$, tức là vị trí $25$. Nhóm chứa $Q_1$ là nhóm $[19; 21)$ vì $10 < 25 \le 10 + 27 = 37$.
$Q_3$ là giá trị tại vị trí $75\%$, tức là vị trí $75$. Nhóm chứa $Q_3$ là nhóm $[25; 27)$ vì $10 + 27 + 31 + 25 = 93 > 75$ và $10+27+31 = 68 < 75$.
Giá trị $Q_1$ được tính bằng công thức: $Q_1 = 19 + \frac{25 - 10}{27} * 2 = 19 + \frac{15}{27} * 2 \approx 20.11$.
Giá trị $Q_3$ được tính bằng công thức: $Q_3 = 25 + \frac{75 - 68}{25} * 2 = 25 + \frac{7}{25} * 2 = 25 + 0.56 = 25.56$.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực A là: $25.56 - 20.11 = 5.45 \approx 5.5$ (tuổi).
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B là: $Q_3 - Q_1$. Để tính $Q_1$ và $Q_3$, ta cần xác định các nhóm chứa $Q_1$ và $Q_3$.
* Tổng số phụ nữ khu vực B là: $47 + 40 + 11 + 2 + 0 = 100$.
$Q_1$ là giá trị tại vị trí $25\%$, tức là vị trí $25$. Nhóm chứa $Q_1$ là nhóm $[19; 21)$ vì $25 < 47 $.
$Q_3$ là giá trị tại vị trí $75\%$, tức là vị trí $75$. Nhóm chứa $Q_3$ là nhóm $[21; 23)$ vì $47 + 40 = 87 > 75$ và $47 < 75$.
Giá trị $Q_1$ được tính bằng công thức: $Q_1 = 19 + \frac{25 - 0}{47} * 2 = 19 + \frac{25}{47} * 2 \approx 20.06$.
Giá trị $Q_3$ được tính bằng công thức: $Q_3 = 21 + \frac{75 - 47}{40} * 2 = 21 + \frac{28}{40} * 2 = 21 + 1.4 = 22.4$.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B là: $22.4 - 20.06 \approx 2.34$.
Vì khoảng tứ phân vị của khu vực B nhỏ hơn khu vực A, nên phụ nữ khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.
Vậy, đáp án đúng là: a) 24; b) 47; c) 5.5; d) Đúng.