Câu hỏi:

Tập hợp $N = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x < 5} \right\}$ bao gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 5.
Vậy $N = \left\{ {0, 1, 2, 3, 4} \right\}$.
Số phần tử của tập hợp N là 5.
Vậy $n(N) = 5$.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by + c < 0$ (hoặc các dạng tương tự với các dấu $>, \le, \ge$).

• Phương án A: $-x + 4y > 7$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.


• Phương án B: $2x - 4 + 3 \le 0$ tương đương với $2x - 1 \le 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn.


• Phương án C: $3x + 2 < 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn.


• Phương án D: ${x^2} - 3y \le 0$ có $x^2$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy, đáp án là D.

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất, mỗi bất phương trình có không quá hai ẩn.

• Đáp án A không phải vì có 3 ẩn x, y, z.


• Đáp án B không phải vì có $y^2$ (bậc 2).


• Đáp án C không phải vì có một phương trình (dấu =).


• Đáp án D là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta xét từng điểm:

• Điểm $B(1;2)$: $x=1>0$, $x+y = 1+2 = 3 > 2$, loại.
• Điểm $A(1;-1)$: $x=1>0$, $x+y = 1-1 = 0 \le 2$, $x-y = 1-(-1) = 2 > 1$, thỏa mãn.
• Điểm $C(0;2)$: $x=0$, không thỏa mãn $x>0$, loại.
• Điểm $D(3;1)$: $x=3>0$, $x+y = 3+1 = 4 > 2$, loại.

Vậy điểm $A(1;-1)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Ta xét từng đáp án:

• A: $\sin\alpha = \sin(180^\circ - \alpha)$ (luôn đúng, đây là công thức)
  
• B: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ (luôn đúng, đây là hệ thức lượng giác cơ bản)
  
• C: $\sin\alpha + \cos\alpha = 1$ (sai, chỉ đúng với một số giá trị $\alpha$ nhất định, ví dụ $\alpha = 90^\circ$ thì $\sin 90^\circ + \cos 90^\circ = 1 + 0 = 1$, nhưng nếu $\alpha = 45^\circ$ thì $\sin 45^\circ + \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \neq 1$)
  
• D: $\cos\alpha + \cos(180^\circ - \alpha) = 0$ (luôn đúng, vì $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos\alpha$, nên $\cos\alpha + \cos(180^\circ - \alpha) = \cos\alpha - \cos\alpha = 0$)
  

Vậy khẳng định sai là C.