Câu hỏi:

Hàm số $y = \sin x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì

$\pi $;

$2\pi $;

$\frac{1}{2}\pi $;

$3\pi $.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Hàm số $y = \sin x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi$.
Điều này có nghĩa là $\sin(x + 2\pi) = \sin x$ với mọi $x$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Trong các hàm số $y = \sin x$, $y = \cos x$, $y = \tan x$, $y = \cot x$, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét sự biến thiên của từng hàm số trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$:

$y = \sin x$: Đồng biến trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$

$y = \cos x$: Nghịch biến trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$

$y = \tan x$: Đồng biến trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$

$y = \cot x$: Nghịch biến trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$

Vậy có 2 hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ là $y = \sin x$ và $y = \tan x$.

Câu 10:

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \sqrt {1 - {\rm{sin}}2x} - \sqrt {1 + {\rm{sin}}2x} $ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số xác định khi và chỉ khi:

$$1 - \sin 2x \ge 0$$

$$1 + \sin 2x \ge 0$$

Ta có:

$$1 - \sin 2x \ge 0 \Leftrightarrow \sin 2x \le 1$$ (luôn đúng)

$$1 + \sin 2x \ge 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ge -1$$ (luôn đúng)

Vậy, hàm số xác định với mọi $$x \in \mathbb{R}$$.

Do đó, $$D = \mathbb{R}$$.

Câu 11:

Tập giá trị $T$ của hàm số \[y = 5 - 3\sin x\] là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $-1 \le \sin x \le 1$ với mọi $x$.

Nhân cả ba vế với -3, ta được: $3 \ge -3\sin x \ge -3$ hay $-3 \le -3\sin x \le 3$.

Cộng cả ba vế với 5, ta được: $5 - 3 \le 5 - 3\sin x \le 5 + 3$ hay $2 \le y \le 8$.

Vậy tập giá trị của hàm số là $T = [2; 8]$.

Câu 12:

Tất cả nghiệm của phương trình $\tan x = \tan \frac{\pi }{{11}}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Phương trình $\tan x = \tan \alpha$ có nghiệm là $x = \alpha + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Vậy, nghiệm của phương trình $\tan x = \tan \frac{\pi }{{11}}$ là $x = \frac{\pi }{{11}} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 13:

Phương trình $\cos x = 0$ có nghiệm là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$

Câu 14:

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ {\pi ;2\pi } \right]$ của phương trình $\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1$ là

Lời giải: