Câu hỏi:

Phương trình $\cot 3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}$ có nghiệm là

$x = - \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$;

$x = - \frac{\pi }{9} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$;

$x = - \frac{\pi }{9} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$;

$x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}$.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có $\cot 3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)$.
Suy ra $3x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 16:

Dãy số nào dưới đây là dãy số nguyên tố nhỏ hơn \[10\] theo thứ tự tăng dần?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ chia hết cho 1 và chính nó.

Các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2, 3, 5, 7.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 17:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = {2^n}.$ Số hạng ${u_{n + 1}}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có ${u_n} = {2^n}$. Để tìm ${u_{n + 1}}$, ta thay $n$ bằng $n+1$ trong công thức của ${u_n}$. Khi đó, ${u_{n + 1}} = {2^{n + 1}} = {2^n} \cdot 2$.

Câu 18:

Trong các dãy số sau, dãy số nào không bị chặn?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta xét từng đáp án:

A: $u_n = \cos(2n)$. Vì $-1 \le \cos(2n) \le 1$ nên dãy $(u_n)$ bị chặn.

B: $v_n = \frac{2n+5}{5n+2}$. Khi $n \to \infty$, $v_n \to \frac{2}{5}$. Dãy này bị chặn.

C: $k_n = n^2 + 4n + 9$. Khi $n \to \infty$, $k_n \to \infty$. Dãy này không bị chặn.

D: $a_n = (-1)^n$. Dãy này chỉ nhận giá trị -1 và 1 nên bị chặn.

Vậy dãy số không bị chặn là $k_n = n^2 + 4n + 9$.

Câu 19:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 2$ và ${u_2} = 8$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Công sai $d$ của cấp số cộng được tính bằng công thức $d = u_2 - u_1$.
Trong trường hợp này, $u_1 = 2$ và $u_2 = 8$, vậy $d = 8 - 2 = 6$.

Câu 20:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = - 5$ và $d = 3.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$.\n

Xét đáp án A: $u_{15} = -5 + (15-1) \cdot 3 = -5 + 14 \cdot 3 = -5 + 42 = 37$. Vậy A sai.
Xét đáp án B: $u_{15} = -5 + (15-1) \cdot 3 = -5 + 14 \cdot 3 = -5 + 42 = 37$. Vậy B sai.
Xét đáp án C: $u_{13} = -5 + (13-1) \cdot 3 = -5 + 12 \cdot 3 = -5 + 36 = 31$. Vậy C đúng.
Xét đáp án D: $u_{10} = -5 + (10-1) \cdot 3 = -5 + 9 \cdot 3 = -5 + 27 = 22$. Vậy D sai.

\nVậy đáp án đúng là C.

Câu 21:

Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?

Lời giải: