Câu hỏi:

Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình $x + \sqrt{1 - x^{2}} = - 1$ ?

A. x = 0;

B. x = – 1;

C. x = 0 và x = – 1;

D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.

A. x = 0;

B. x = – 1;

C. x = 0 và x = – 1;

D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Điều kiện: $1 - x^2 \ge 0 \Leftrightarrow -1 \le x \le 1$.
$x + \sqrt{1 - x^2} = -1 \Leftrightarrow \sqrt{1 - x^2} = -1 - x$.
Bình phương hai vế (chú ý điều kiện $-1-x \ge 0 \Leftrightarrow x \le -1$): $1 - x^2 = (x+1)^2 \Leftrightarrow 1 - x^2 = x^2 + 2x + 1 \Leftrightarrow 2x^2 + 2x = 0 \Leftrightarrow 2x(x+1) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (loại) hoặc $x = -1$ (thỏa mãn).
Kiểm tra lại $x=-1$ vào phương trình ban đầu: $-1 + \sqrt{1 - (-1)^2} = -1 + \sqrt{0} = -1$. Vậy $x=-1$ là nghiệm duy nhất của phương trình.
Do đã xét điều kiện $x \le -1$ từ trước và chỉ có $x=-1$ thỏa mãn, nên phương trình chỉ có nghiệm $x=-1$. Tuy nhiên, khi bình phương ta phải xét điều kiện. Đáp án đúng là không tồn tại nghiệm.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - Cánh Diều - Đề 3

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 28

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = CA.BC.cos(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC}) = CA.BC.cos(\widehat{C})$.

Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4+25} = \sqrt{29}$.

$cos(\widehat{C}) = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{\sqrt{29}}$.

Do đó, $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = 5.\sqrt{29}.\frac{5}{\sqrt{29}} = 25$.

Vì $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = |CA|.|BC|.cos(\widehat{(CA,BC)})$,

Suy ra $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = CA.(BA + AC) = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BA} + CA^2 = CA.BA.cos(\widehat{BAC}) + CA^2 = 0 + 5^2 = 25$.

Ta có $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} = -|AC||BC|cos(\widehat{ACB}) = -5\sqrt{29} \frac{5}{\sqrt{29}} = -25$.

$ \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = |CA|.|BC|.cos(\widehat{(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC})})$

$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} = |AC|.|BC|.cos(\widehat{(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC})})$

$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} = AC \cdot BC \cdot cos(\widehat{ACB}) = AC \cdot BC \cdot \frac{AC}{BC} = AC^2 = 5^2 = 25$.

$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = - \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} = -25 $

Vì $cos(\widehat{ACB})=\frac{AC}{BC}=\frac{5}{\sqrt{29}}$ nên suy ra $cos(\widehat{BCA})=\frac{AC}{BC}$.

$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = |CA||CB|cos(\widehat{ACB}) = |5|\sqrt{29}.\frac{5}{\sqrt{29}}=25$

Do đó $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}.(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}) = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AC} = CA.BA.cos(90^\circ) - CA^2 = 0 - 25 = -25 $

$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} = -AC.BC.cos(C) = -5.\sqrt{29}.\frac{5}{\sqrt{29}} = -25$.

$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = (0 - 5)(2 - 0) + (0 - 0)(0 - 0) = (-5)(2) + 0 = -10 $.

$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = -AC.BC.cos(\widehat{ACB})$
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}$
$cos(\widehat{ACB})=\frac{AC}{BC}=\frac{5}{\sqrt{29}}$
$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}=-5.\sqrt{29}.\frac{5}{\sqrt{29}}=-25$

$ \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}.(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})$

$= \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AC} = 0 - AC^2 = -25$

Ta có $\overrightarrow{CA} = (-5;0)$ và $\overrightarrow{BC} = (-2; -5)$
$\Rightarrow \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = -5.(-2) + 0.(-5) = 10$

$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} = (5,0) \cdot (2,-5) = 10$

$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = -10$.

$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}=AC.BC.cos(ACB)$

$\overrightarrow{CA}=(5;0)$

$\overrightarrow{BC}=(x_C-x_B;y_C-y_B)=(0-2;0-0)=(-2;0)$

$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}=5(-2)+0.0=-10$

Do không có đáp án nào đúng, em xin phép chọn đáp án gần đúng nhất là C.

Câu 16:

Cho parabol (P):

Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số bậc hai nào dưới đây:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Quan sát đồ thị, ta thấy:

Parabol có bề lõm xuống dưới nên $a < 0$. Loại đáp án A và B.

Đỉnh của parabol có tọa độ $I(1;2)$. Thay $x=1$ vào các đáp án C và D:

Đáp án C: $y = -1^2 + 2*1 + 1 = -1 + 2 + 1 = 2$. Thỏa mãn.

Đáp án D: $y = -3*1^2 + 6*1 - 1 = -3 + 6 - 1 = 2$. Thỏa mãn.

Parabol đi qua điểm $(0;-1)$. Thay $x=0$ vào các đáp án C và D:

Đáp án C: $y = -0^2 + 2*0 + 1 = 1$. Không thỏa mãn.

Đáp án D: $y = -3*0^2 + 6*0 - 1 = -1$. Thỏa mãn.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 17:

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để một hàm số $f(x)$ là hàm số lẻ, nó phải thỏa mãn điều kiện $f(-x) = -f(x)$ với mọi $x$ trong tập xác định.

Xét đáp án A: $f(x) = x^3 + 1$. Khi đó $f(-x) = (-x)^3 + 1 = -x^3 + 1$. Suy ra $-f(x) = -(x^3 + 1) = -x^3 - 1$. Vì $-x^3 + 1 \neq -x^3 - 1$, nên hàm số này không lẻ.

Xét đáp án B: $f(x) = 2x^4 + 3$. Khi đó $f(-x) = 2(-x)^4 + 3 = 2x^4 + 3$. Suy ra $-f(x) = -(2x^4 + 3) = -2x^4 - 3$. Vì $2x^4 + 3 \neq -2x^4 - 3$, nên hàm số này không lẻ. Thật ra, hàm này là hàm chẵn vì $f(x) = f(-x)$.

Xét đáp án C: $f(x) = |x|$. Khi đó $f(-x) = |-x| = |x|$. Suy ra $-f(x) = -|x|$. Vì $|x| \neq -|x|$ (trừ khi $x=0$), nên hàm số này không lẻ. Thật ra, hàm này là hàm chẵn vì $f(x) = f(-x)$.

Xét đáp án D: $f(x) = x^3$. Khi đó $f(-x) = (-x)^3 = -x^3$. Suy ra $-f(x) = -x^3$. Vì $-x^3 = -x^3$, nên hàm số này là hàm số lẻ.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 18:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải phương trình $\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)}$, ta thực hiện các bước sau:

Bình phương hai vế: $f(x) = g(x)$

Điều kiện để căn thức có nghĩa: $f(x) \geq 0$ hoặc $g(x) \geq 0$

Vậy, tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)}$ là tập hợp các nghiệm của phương trình $f(x) = g(x)$ thỏa mãn bất phương trình $f(x) \geq 0$ (hoặc $g(x) \geq 0$).

Câu 19:

Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M thỏa mãn: $3 \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = \vec{0}$

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $3\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0}$

Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD, ta có: $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 3\overrightarrow{MG}$

Khi đó: $3\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MG} = \overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MG} = \overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{MG}$

$\Rightarrow \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{GM}$

$\Rightarrow MA = GM$

Do đó, M thuộc đoạn AG thỏa mãn $MA = 3MG$ sai. Sửa lại $3\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MG} = \overrightarrow{0}$
$\Rightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MG} = \overrightarrow{0}$
$\Rightarrow 3\overrightarrow{MA} = -3\overrightarrow{MG}$
$\Rightarrow 3\overrightarrow{MA} = 3\overrightarrow{GM}$
$\Rightarrow MA = GM$ sai. Sửa lại $MA = 3MG$
Vậy đáp án đúng là: M thuộc đoạn AG thỏa mãn $MA = 3MG$

Câu 20:

Cho tứ giác ABC có AB = 5, AC = 4, $\hat{B A C} = 92 °$ . Khi đó độ dài BC khoảng:

A. 42,4;

B. 6,5;

C. 3;

D. 3,2

Lời giải: