Câu hỏi:

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. f(x) = x³ + 1;

B. f(x) = 2x⁴ + 3;

C. f(x) = |x|;

D. f(x) = x³.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để một hàm số $f(x)$ là hàm số lẻ, nó phải thỏa mãn điều kiện $f(-x) = -f(x)$ với mọi $x$ trong tập xác định.

Xét đáp án A: $f(x) = x^3 + 1$. Khi đó $f(-x) = (-x)^3 + 1 = -x^3 + 1$. Suy ra $-f(x) = -(x^3 + 1) = -x^3 - 1$. Vì $-x^3 + 1 \neq -x^3 - 1$, nên hàm số này không lẻ.
Xét đáp án B: $f(x) = 2x^4 + 3$. Khi đó $f(-x) = 2(-x)^4 + 3 = 2x^4 + 3$. Suy ra $-f(x) = -(2x^4 + 3) = -2x^4 - 3$. Vì $2x^4 + 3 \neq -2x^4 - 3$, nên hàm số này không lẻ. Thật ra, hàm này là hàm chẵn vì $f(x) = f(-x)$.
Xét đáp án C: $f(x) = |x|$. Khi đó $f(-x) = |-x| = |x|$. Suy ra $-f(x) = -|x|$. Vì $|x| \neq -|x|$ (trừ khi $x=0$), nên hàm số này không lẻ. Thật ra, hàm này là hàm chẵn vì $f(x) = f(-x)$.
Xét đáp án D: $f(x) = x^3$. Khi đó $f(-x) = (-x)^3 = -x^3$. Suy ra $-f(x) = -x^3$. Vì $-x^3 = -x^3$, nên hàm số này là hàm số lẻ.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - Cánh Diều - Đề 3

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 28

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải phương trình $\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)}$, ta thực hiện các bước sau:

Bình phương hai vế: $f(x) = g(x)$

Điều kiện để căn thức có nghĩa: $f(x) \geq 0$ hoặc $g(x) \geq 0$

Vậy, tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)}$ là tập hợp các nghiệm của phương trình $f(x) = g(x)$ thỏa mãn bất phương trình $f(x) \geq 0$ (hoặc $g(x) \geq 0$).

Câu 19:

Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M thỏa mãn: $3 \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = \vec{0}$

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $3\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0}$

Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD, ta có: $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 3\overrightarrow{MG}$

Khi đó: $3\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MG} = \overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MG} = \overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{MG}$

$\Rightarrow \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{GM}$

$\Rightarrow MA = GM$

Do đó, M thuộc đoạn AG thỏa mãn $MA = 3MG$ sai. Sửa lại $3\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MG} = \overrightarrow{0}$
$\Rightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MG} = \overrightarrow{0}$
$\Rightarrow 3\overrightarrow{MA} = -3\overrightarrow{MG}$
$\Rightarrow 3\overrightarrow{MA} = 3\overrightarrow{GM}$
$\Rightarrow MA = GM$ sai. Sửa lại $MA = 3MG$
Vậy đáp án đúng là: M thuộc đoạn AG thỏa mãn $MA = 3MG$

Câu 20:

Cho tứ giác ABC có AB = 5, AC = 4, $\hat{B A C} = 92 °$ . Khi đó độ dài BC khoảng:

A. 42,4;

B. 6,5;

C. 3;

D. 3,2

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:
BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(\widehat{BAC})
BC² = 5² + 4² - 2 * 5 * 4 * cos(92°)
BC² = 25 + 16 - 40 * (-0.0349)
BC² = 41 + 1.396 = 42.396
BC = √42.396 ≈ 6.5
Vậy độ dài BC khoảng 6,5.

Câu 21:

Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x² + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có bất phương trình: $– x^2 + 2x – 4 \le 0$

Xét tam thức bậc hai $f(x) = – x^2 + 2x – 4$

Ta có $a = -1 < 0$ và $\Delta' = 1^2 – (-1)(-4) = 1 – 4 = -3 < 0$

Suy ra $f(x) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \mathbb{R}$.

Câu 22:

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + y \geq - 4 \\ x - 3 y < 0 \\ x > 0 \end{cases}$ . Điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta thay từng điểm vào hệ bất phương trình để kiểm tra:

Điểm M(-5; 1): $x + y = -5 + 1 = -4 \ge -4$ (thỏa mãn), $x - 3y = -5 - 3 = -8 < 0$ (thỏa mãn), $x = -5 > 0$ (không thỏa mãn). Vậy M không thuộc miền nghiệm.

Điểm N(4; 1): $x + y = 4 + 1 = 5 \ge -4$ (thỏa mãn), $x - 3y = 4 - 3 = 1 < 0$ (không thỏa mãn). Vậy N không thuộc miền nghiệm.

Điểm P(0; 1): $x + y = 0 + 1 = 1 \ge -4$ (thỏa mãn), $x - 3y = 0 - 3 = -3 < 0$ (thỏa mãn), $x = 0 > 0$ (không thỏa mãn). Vậy P không thuộc miền nghiệm.

Điểm Q(1; 2): $x + y = 1 + 2 = 3 \ge -4$ (thỏa mãn), $x - 3y = 1 - 6 = -5 < 0$ (thỏa mãn), $x = 1 > 0$ (thỏa mãn). Vậy Q thuộc miền nghiệm.

Vậy đáp án đúng là Q(1; 2).

Câu 23:

Với giá trị nào của tham số m thì tam thức f(x) = – x² – 3x + m – 5 không dương với mọi x:

Lời giải: