Câu hỏi:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

$y = x^{3} - 2024 x$ .

$y = - x^{3} + 3 x$ .

y = x^{3} - 3 x^{2} + 2024

y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Dựa vào hình dạng đồ thị, ta có thể suy ra:

Hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$.
$a < 0$ (vì nhánh cuối của đồ thị đi xuống).
Đồ thị có 2 điểm cực trị.

Xét các đáp án:

Đáp án A: $y = x^3 - 2024x$ có $a > 0$, loại.
Đáp án B: $y = -x^3 + 3x$ có $a < 0$, nhưng đối xứng qua gốc tọa độ nên loại.
Đáp án C: $y = x^3 - 3x^2 + 2024$ có $a > 0$, loại.
Đáp án D: $y = -x^3 + 3x^2 - 2$ có $a < 0$ và có 2 điểm cực trị, thỏa mãn.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 12 - CTST - Đề 1

15/09/2025

3 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} + x - 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $y = \frac{x+1}{x^2+x-2} = \frac{x+1}{(x-1)(x+2)}$.

Điều kiện xác định: $x \neq 1$ và $x \neq -2$.

Ta có thể rút gọn biểu thức như sau: $y = \frac{x+1}{(x-1)(x+2)} = \frac{1}{x-1}$ khi $x \neq -1$.

Khi $x \to 1$, $y \to \infty$ nên $x=1$ là tiệm cận đứng.

Khi $x \to -2$, biểu thức không xác định nhưng vì tử khác 0 nên không có tiệm cận đứng tại $x=-2$.

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là $x=1$.

Câu 3:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x + \frac{4}{x}$ trên $(- 4; 0)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Xét hàm số $f(x) = x + \frac{4}{x}$ trên khoảng $(-4; 0)$.

Ta có $f'(x) = 1 - \frac{4}{x^2}$.

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$.

Vì $x \in (-4; 0)$ nên $x = -2$.

Ta có:

$f(-2) = -2 + \frac{4}{-2} = -2 - 2 = -4$.

Khi $x \to -4^+$, $f(x) \to -4 + \frac{4}{-4} = -5$.

Khi $x \to 0^-$, $f(x) \to 0 + \frac{4}{0^-} = -\infty$.

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên $(-4; 0)$ là $-4$ khi $x=-2$ (thực ra giá trị này là supremum). Tuy nhiên, khi $x$ tiến đến $-4$ từ bên phải, $f(x)$ tiến đến $-5$. Suy ra, không có giá trị lớn nhất thực sự, nhưng trong các đáp án, giá trị gần đúng nhất là 5 (D).

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + a}{x + b}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị của T = a+ b bằng

Cho hàm số y= x^2 + a / x+ b có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị của T = a+ b bằng (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Từ đồ thị hàm số, ta có:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = -1$ nên $b = 1$.

Đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại điểm $(-2; 0)$ nên $(-2)^2 + a = 0 \Rightarrow a = -4$.

Vậy $T = a + b = -4 + 1 = -3$. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Xem xét lại, ta thấy có thể đồ thị hàm số có vấn đề.

Câu 5:

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ Hai vectơ nào có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mặt phẳng $(ABCD)$ chứa các cạnh $AB, BC, CD, DA$.

Đáp án A: $\overrightarrow{DD'}$ có giá là đường thẳng $DD'$ vuông góc với $(ABCD)$ nên loại.

Đáp án B: $\overrightarrow{AD'}$ có giá là đường thẳng $AD'$ không nằm trong $(ABCD)$ nên loại.

Đáp án C: $\overrightarrow{AD'}$ có giá là đường thẳng $AD'$ không nằm trong $(ABCD)$ nên loại.

Đáp án D: Cả $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AD}$ đều nằm trong $(ABCD)$.

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho biểu diễn của vectơ $\vec{a}$ qua các vectơ đơn vị là $\vec{a} = 2 \vec{i} + \vec{k} - 3 \vec{j}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\vec{a} = 2\vec{i} + \vec{k} - 3\vec{j} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + \vec{k}$.
Vậy tọa độ của $\vec{a}$ là $(2; -3; 1)$.

Câu 7:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $M (4; 1; - 2)$ và vectơ $\vec{u} = (4; - 2; 6) .$ Tìm toạ độ điểm N biết rằng $\vec{M N} = - \frac{1}{2} \vec{u}$

Lời giải: