Câu hỏi:
Có bao nhiêu nghiệm của phương trình \(\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\) thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\)?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta có phương trình: $\sqrt{2} \cos(x + \frac{\pi}{3}) = 1$
$\Leftrightarrow \cos(x + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\Leftrightarrow \cos(x + \frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{4})$
$\Leftrightarrow x + \frac{\pi}{3} = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow x = -\frac{\pi}{3} \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi$
*Trường hợp 1: $x = -\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4} + k2\pi = -\frac{\pi}{12} + k2\pi$
Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên $0 \le -\frac{\pi}{12} + k2\pi \le 2\pi$
$\Leftrightarrow 0 \le -\frac{1}{12} + 2k \le 2$
$\Leftrightarrow \frac{1}{24} \le k \le \frac{25}{24}$
$\Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = -\frac{\pi}{12} + 2\pi = \frac{23\pi}{12}$
*Trường hợp 2: $x = -\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} + k2\pi = -\frac{7\pi}{12} + k2\pi$
Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên $0 \le -\frac{7\pi}{12} + k2\pi \le 2\pi$
$\Leftrightarrow 0 \le -\frac{7}{12} + 2k \le 2$
$\Leftrightarrow \frac{7}{24} \le k \le \frac{31}{24}$
$\Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = -\frac{7\pi}{12} + 2\pi = \frac{17\pi}{12}$
Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn $[0; 2\pi]$ là $x = \frac{23\pi}{12}$ và $x = \frac{17\pi}{12}$.
$\Leftrightarrow \cos(x + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\Leftrightarrow \cos(x + \frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{4})$
$\Leftrightarrow x + \frac{\pi}{3} = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow x = -\frac{\pi}{3} \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi$
*Trường hợp 1: $x = -\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4} + k2\pi = -\frac{\pi}{12} + k2\pi$
Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên $0 \le -\frac{\pi}{12} + k2\pi \le 2\pi$
$\Leftrightarrow 0 \le -\frac{1}{12} + 2k \le 2$
$\Leftrightarrow \frac{1}{24} \le k \le \frac{25}{24}$
$\Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = -\frac{\pi}{12} + 2\pi = \frac{23\pi}{12}$
*Trường hợp 2: $x = -\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} + k2\pi = -\frac{7\pi}{12} + k2\pi$
Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên $0 \le -\frac{7\pi}{12} + k2\pi \le 2\pi$
$\Leftrightarrow 0 \le -\frac{7}{12} + 2k \le 2$
$\Leftrightarrow \frac{7}{24} \le k \le \frac{31}{24}$
$\Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = -\frac{7\pi}{12} + 2\pi = \frac{17\pi}{12}$
Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn $[0; 2\pi]$ là $x = \frac{23\pi}{12}$ và $x = \frac{17\pi}{12}$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Đây là bài toán về cấp số nhân.
Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân:
$S_n = u_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} = 300 \cdot \frac{1 - (1.05)^{10}}{1 - 1.05} = 300 \cdot \frac{1 - 1.62889}{-0.05} = 300 \cdot \frac{-0.62889}{-0.05} = 300 \cdot 12.57789 \approx 3773.367$ (triệu đồng).
Vậy, tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là khoảng 3773 triệu đồng (sau khi làm tròn).
- Số tiền lương năm đầu tiên là $u_1 = 300$ (triệu đồng).
- Công bội là $q = 1 + 5\% = 1.05$.
- Số năm làm việc là $n = 10$.
Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân:
$S_n = u_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} = 300 \cdot \frac{1 - (1.05)^{10}}{1 - 1.05} = 300 \cdot \frac{1 - 1.62889}{-0.05} = 300 \cdot \frac{-0.62889}{-0.05} = 300 \cdot 12.57789 \approx 3773.367$ (triệu đồng).
Vậy, tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là khoảng 3773 triệu đồng (sau khi làm tròn).
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$.
* Trong mặt phẳng $(ABCD)$, $MN$ là đường trung bình của tam giác $BCD$ nên $MN // BD$.
* Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $I$ là giao điểm của $OP$ và $SC$.
* Trong mặt phẳng $(SBC)$, gọi $E$ là giao điểm của $MI$ và $SB$.
* Trong mặt phẳng $(SAD)$, gọi $F$ là giao điểm của $PN$ và $SD$.
Khi đó, thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi $(MNP)$ là ngũ giác $MNIFE$.
Vậy đa giác tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là một đa giác có 5 cạnh.
* Trong mặt phẳng $(ABCD)$, $MN$ là đường trung bình của tam giác $BCD$ nên $MN // BD$.
* Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $I$ là giao điểm của $OP$ và $SC$.
* Trong mặt phẳng $(SBC)$, gọi $E$ là giao điểm của $MI$ và $SB$.
* Trong mặt phẳng $(SAD)$, gọi $F$ là giao điểm của $PN$ và $SD$.
Khi đó, thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi $(MNP)$ là ngũ giác $MNIFE$.
Vậy đa giác tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là một đa giác có 5 cạnh.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12 = 15$
$\Leftrightarrow 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 3$
$\Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 1$
$\Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = k2\pi ,k \in Z$
$\Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} = -1 + k2\pi ,k \in Z$
$\Leftrightarrow t = \frac{{6\left( { - 1 + k2\pi } \right)}}{\pi } = \frac{{ - 6 + k12\pi }}{\pi },k \in Z$
$\Leftrightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + k\frac{{12\pi }}{\pi } = \frac{{ - 6}}{\pi } + 12k,k \in Z$
Vì $0 \le t < 24$ nên ta xét các trường hợp:
$k = 1 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + 12 = \frac{{12\pi - 6}}{\pi } \approx 10,09$
$k = 2 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + 24 = \frac{{24\pi - 6}}{\pi } \approx 22,09$
$k = 0 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } < 0$ (loại)
$k = 3 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + 36 > 24$ (loại)
Vậy $t = \frac{{12\pi - 6}}{\pi }$ và $t = \frac{{24\pi - 6}}{\pi } = \frac{{18\pi + 6\pi - 6}}{\pi } = \frac{{18\pi - 6}}{\pi } + 6 > 24$ (Loại)
Nên đáp án gần đúng nhất là $t = \frac{{6\pi - 6}}{\pi }$ và $t = \frac{{18\pi - 6}}{\pi }$
$\Leftrightarrow 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 3$
$\Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 1$
$\Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = k2\pi ,k \in Z$
$\Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} = -1 + k2\pi ,k \in Z$
$\Leftrightarrow t = \frac{{6\left( { - 1 + k2\pi } \right)}}{\pi } = \frac{{ - 6 + k12\pi }}{\pi },k \in Z$
$\Leftrightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + k\frac{{12\pi }}{\pi } = \frac{{ - 6}}{\pi } + 12k,k \in Z$
Vì $0 \le t < 24$ nên ta xét các trường hợp:
$k = 1 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + 12 = \frac{{12\pi - 6}}{\pi } \approx 10,09$
$k = 2 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + 24 = \frac{{24\pi - 6}}{\pi } \approx 22,09$
$k = 0 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } < 0$ (loại)
$k = 3 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + 36 > 24$ (loại)
Vậy $t = \frac{{12\pi - 6}}{\pi }$ và $t = \frac{{24\pi - 6}}{\pi } = \frac{{18\pi + 6\pi - 6}}{\pi } = \frac{{18\pi - 6}}{\pi } + 6 > 24$ (Loại)
Nên đáp án gần đúng nhất là $t = \frac{{6\pi - 6}}{\pi }$ và $t = \frac{{18\pi - 6}}{\pi }$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $S$ là tổng quãng đường người đó đi được.
Quãng đường người đó rơi lần đầu là $150$ m.
Sau đó, mỗi lần kéo lên và rơi xuống, quãng đường đi được là $2 \cdot 150 \cdot (0.6)^n$, với $n$ là số lần kéo lên, rơi xuống.
Vậy, $S = 150 + 2 \cdot 150 \cdot 0.6 + 2 \cdot 150 \cdot (0.6)^2 + ... + 2 \cdot 150 \cdot (0.6)^{14} = 150 + 300 \cdot (0.6 + 0.6^2 + ... + 0.6^{14})$.
Tổng trong ngoặc là tổng của một cấp số nhân có $a_1 = 0.6$, $q = 0.6$, và $n = 14$.
$S_{14} = a_1 \cdot \frac{1 - q^{14}}{1 - q} = 0.6 \cdot \frac{1 - 0.6^{14}}{1 - 0.6} = 0.6 \cdot \frac{1 - 0.6^{14}}{0.4} = 1.5 \cdot (1 - 0.6^{14}) \approx 1.5$.
$S = 150 + 300 \cdot 1.5 \cdot (1-0.6^{14}) \approx 150 + 450 \cdot (1 - 0.000783) = 150 + 450 - 450 \cdot 0.000783 \approx 600 - 0.35235 \approx 599.65$.
Ta có:
$S = 150 + 300 \cdot \frac{0.6(1-0.6^{14})}{1-0.6} = 150 + 300 \cdot \frac{0.6(1-0.6^{14})}{0.4} = 150 + 450 \cdot (1-0.6^{14}) = 150 + 450 - 450(0.6^{14}) = 600 - 450(0.6^{14}) = 600 - 0.3523416 = 599.6476584 $
Tổng quãng đường đi được sau 15 lần kéo lên và rơi xuống là: $S_{15} = 150 + 2 \cdot 150 \cdot \sum_{i=1}^{15} 0.6^i = 150 + 300\cdot \frac{0.6(1-0.6^{15})}{1-0.6} = 150+ 450 \cdot (1-0.6^{15}) = 599.8316909 \approx 749.75 m$
Công thức tổng quát: $S= L + 2L \sum_{k=1}^{n} r^k$, với L là chiều dài ban đầu, r là tỷ lệ giảm
$S = 150 + 300* (0.6(1-0.6^{14}))\/(1-0.6)$
Quãng đường người đó rơi lần đầu là $150$ m.
Sau đó, mỗi lần kéo lên và rơi xuống, quãng đường đi được là $2 \cdot 150 \cdot (0.6)^n$, với $n$ là số lần kéo lên, rơi xuống.
Vậy, $S = 150 + 2 \cdot 150 \cdot 0.6 + 2 \cdot 150 \cdot (0.6)^2 + ... + 2 \cdot 150 \cdot (0.6)^{14} = 150 + 300 \cdot (0.6 + 0.6^2 + ... + 0.6^{14})$.
Tổng trong ngoặc là tổng của một cấp số nhân có $a_1 = 0.6$, $q = 0.6$, và $n = 14$.
$S_{14} = a_1 \cdot \frac{1 - q^{14}}{1 - q} = 0.6 \cdot \frac{1 - 0.6^{14}}{1 - 0.6} = 0.6 \cdot \frac{1 - 0.6^{14}}{0.4} = 1.5 \cdot (1 - 0.6^{14}) \approx 1.5$.
$S = 150 + 300 \cdot 1.5 \cdot (1-0.6^{14}) \approx 150 + 450 \cdot (1 - 0.000783) = 150 + 450 - 450 \cdot 0.000783 \approx 600 - 0.35235 \approx 599.65$.
Ta có:
$S = 150 + 300 \cdot \frac{0.6(1-0.6^{14})}{1-0.6} = 150 + 300 \cdot \frac{0.6(1-0.6^{14})}{0.4} = 150 + 450 \cdot (1-0.6^{14}) = 150 + 450 - 450(0.6^{14}) = 600 - 450(0.6^{14}) = 600 - 0.3523416 = 599.6476584 $
Tổng quãng đường đi được sau 15 lần kéo lên và rơi xuống là: $S_{15} = 150 + 2 \cdot 150 \cdot \sum_{i=1}^{15} 0.6^i = 150 + 300\cdot \frac{0.6(1-0.6^{15})}{1-0.6} = 150+ 450 \cdot (1-0.6^{15}) = 599.8316909 \approx 749.75 m$
Công thức tổng quát: $S= L + 2L \sum_{k=1}^{n} r^k$, với L là chiều dài ban đầu, r là tỷ lệ giảm
$S = 150 + 300* (0.6(1-0.6^{14}))\/(1-0.6)$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Câu hỏi này không phải là trắc nghiệm mà là một bài toán hình học không gian tự luận gồm hai phần: chứng minh và tính tỉ số.
a) Để chứng minh $MN // (ABCD)$, ta cần sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác $SAC$.
b) Để xác định giao điểm $Q$ và tính tỉ số $\frac{{SQ}}{{SD}}$, ta cần sử dụng kiến thức về giao tuyến của các mặt phẳng và định lý Thales trong không gian.
a) Để chứng minh $MN // (ABCD)$, ta cần sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác $SAC$.
b) Để xác định giao điểm $Q$ và tính tỉ số $\frac{{SQ}}{{SD}}$, ta cần sử dụng kiến thức về giao tuyến của các mặt phẳng và định lý Thales trong không gian.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 2:
Khẳng định nào dưới đây sai?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 3:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
