Câu hỏi:

Gọi $x_i$ là giá trị đại diện của nhóm thứ $i$, $n_i$ là tần số của nhóm thứ $i$, và $n$ là tổng số tần số.
Ta có công thức tính phương sai cho mẫu số liệu ghép nhóm là:
$s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} n_i(x_i - \bar{x})^2$, trong đó $\bar{x}$ là trung bình mẫu.
Trước hết, tính trung bình mẫu $\bar{x}$:
$\bar{x} = \frac{1}{43} (5 \cdot 152.5 + 10 \cdot 157.5 + 12 \cdot 162.5 + 9 \cdot 167.5 + 4 \cdot 172.5 + 3 \cdot 177.5) $
$\bar{x} = \frac{1}{43} (762.5 + 1575 + 1950 + 1507.5 + 690 + 532.5) = \frac{1}{43} (7017.5) \approx 163.19767$
Giờ tính phương sai $s^2$:
$s^2 = \frac{1}{43} [5(152.5 - 163.19767)^2 + 10(157.5 - 163.19767)^2 + 12(162.5 - 163.19767)^2 + 9(167.5 - 163.19767)^2 + 4(172.5 - 163.19767)^2 + 3(177.5 - 163.19767)^2]$
$s^2 = \frac{1}{43} [5(-10.69767)^2 + 10(-5.69767)^2 + 12(-0.69767)^2 + 9(4.30233)^2 + 4(9.30233)^2 + 3(14.30233)^2]$
$s^2 = \frac{1}{43} [5(114.449) + 10(32.463) + 12(0.4867) + 9(18.510) + 4(86.533) + 3(204.557)]$
$s^2 = \frac{1}{43} [572.245 + 324.63 + 5.8404 + 166.59 + 346.132 + 613.671] = \frac{1}{43} [2029.1084] \approx 47.1885 \approx 47.19$
Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng 47.19.