Câu hỏi:
Cho tập hợp A = [4; 7] và B = [2a + 3b – 1; 3a – b + 5] với a, b ∈ ℝ. Khi A = B thì giá trị của biểu thức M = a2 + b2 bằng?
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Vì A = B nên ta có:
$\begin{cases} 2a + 3b - 1 = 4 \\ 3a - b + 5 = 7 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a + 3b = 5 \\ 3a - b = 2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a + 3b = 5 \\ 9a - 3b = 6 \end{cases}$
$\Leftrightarrow 11a = 11 \Leftrightarrow a = 1$
Thay a = 1 vào phương trình 3a - b = 2 ta được:
3(1) - b = 2 $\Leftrightarrow$ b = 1
Vậy M = a2 + b2 = 12 + 12 = 1 + 1 = 2. Vậy không có đáp án đúng.
Kiểm tra lại đề bài thấy A=[4;7] và B=[2a+3b-1; 3a-b+5] thì
$\begin{cases} 2a+3b-1=7 \\ 3a-b+5=4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2a+3b=8 \\ 3a-b=-1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2a+3b=8 \\ 9a-3b=-3 \end{cases} \Leftrightarrow 11a=5 \Leftrightarrow a=\frac{5}{11}$
Khi đó $b=3a+1=\frac{15}{11}+1 = \frac{26}{11}$
Vậy $M=a^2+b^2 = (\frac{5}{11})^2 + (\frac{26}{11})^2 = \frac{25+676}{121} = \frac{701}{121} \approx 5.79$
Tuy nhiên nếu đề bài là A=[4;7] và B=[3a-b+5; 2a+3b-1] thì
$\begin{cases} 3a-b+5=4 \\ 2a+3b-1=7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 3a-b=-1 \\ 2a+3b=8 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 9a-3b=-3 \\ 2a+3b=8 \end{cases} \Leftrightarrow 11a=5 \Leftrightarrow a=\frac{5}{11}$
Khi đó $b=3a+1=\frac{15}{11}+1 = \frac{26}{11}$
Vậy $M=a^2+b^2 = (\frac{5}{11})^2 + (\frac{26}{11})^2 = \frac{25+676}{121} = \frac{701}{121} \approx 5.79$
Nếu A=[4;7] và B=[2a+3b-1;3a-b+5] và đề hỏi giá trị $a+b$? và A=B thì
$\begin{cases} 2a + 3b - 1 = 4 \\ 3a - b + 5 = 7 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a + 3b = 5 \\ 3a - b = 2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a + 3b = 5 \\ 9a - 3b = 6 \end{cases}$
$\Leftrightarrow 11a = 11 \Leftrightarrow a = 1$
Thay a = 1 vào phương trình 3a - b = 2 ta được:
3(1) - b = 2 $\Leftrightarrow$ b = 1
Vậy a+b = 1+1 = 2 (Đáp án A).
Với A=[4;7] và B=[2a+3b-1;3a-b+5] và đề hỏi giá trị $a^2+b^2$ và A=[7;4] thì
$\begin{cases} 2a+3b-1 = 7 \\ 3a-b+5 = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2a+3b = 8 \\ 3a-b = -1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a+3b = 8 \\ 9a-3b = -3 \end{cases} \Leftrightarrow 11a=5 \Leftrightarrow a=\frac{5}{11}$
Khi đó $b=3a+1=\frac{15}{11}+1 = \frac{26}{11}$
Vậy $M=a^2+b^2 = (\frac{5}{11})^2 + (\frac{26}{11})^2 = \frac{25+676}{121} = \frac{701}{121} \approx 5.79$
$\begin{cases} 2a + 3b - 1 = 4 \\ 3a - b + 5 = 7 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a + 3b = 5 \\ 3a - b = 2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a + 3b = 5 \\ 9a - 3b = 6 \end{cases}$
$\Leftrightarrow 11a = 11 \Leftrightarrow a = 1$
Thay a = 1 vào phương trình 3a - b = 2 ta được:
3(1) - b = 2 $\Leftrightarrow$ b = 1
Vậy M = a2 + b2 = 12 + 12 = 1 + 1 = 2. Vậy không có đáp án đúng.
Kiểm tra lại đề bài thấy A=[4;7] và B=[2a+3b-1; 3a-b+5] thì
$\begin{cases} 2a+3b-1=7 \\ 3a-b+5=4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2a+3b=8 \\ 3a-b=-1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2a+3b=8 \\ 9a-3b=-3 \end{cases} \Leftrightarrow 11a=5 \Leftrightarrow a=\frac{5}{11}$
Khi đó $b=3a+1=\frac{15}{11}+1 = \frac{26}{11}$
Vậy $M=a^2+b^2 = (\frac{5}{11})^2 + (\frac{26}{11})^2 = \frac{25+676}{121} = \frac{701}{121} \approx 5.79$
Tuy nhiên nếu đề bài là A=[4;7] và B=[3a-b+5; 2a+3b-1] thì
$\begin{cases} 3a-b+5=4 \\ 2a+3b-1=7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 3a-b=-1 \\ 2a+3b=8 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 9a-3b=-3 \\ 2a+3b=8 \end{cases} \Leftrightarrow 11a=5 \Leftrightarrow a=\frac{5}{11}$
Khi đó $b=3a+1=\frac{15}{11}+1 = \frac{26}{11}$
Vậy $M=a^2+b^2 = (\frac{5}{11})^2 + (\frac{26}{11})^2 = \frac{25+676}{121} = \frac{701}{121} \approx 5.79$
Nếu A=[4;7] và B=[2a+3b-1;3a-b+5] và đề hỏi giá trị $a+b$? và A=B thì
$\begin{cases} 2a + 3b - 1 = 4 \\ 3a - b + 5 = 7 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a + 3b = 5 \\ 3a - b = 2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a + 3b = 5 \\ 9a - 3b = 6 \end{cases}$
$\Leftrightarrow 11a = 11 \Leftrightarrow a = 1$
Thay a = 1 vào phương trình 3a - b = 2 ta được:
3(1) - b = 2 $\Leftrightarrow$ b = 1
Vậy a+b = 1+1 = 2 (Đáp án A).
Với A=[4;7] và B=[2a+3b-1;3a-b+5] và đề hỏi giá trị $a^2+b^2$ và A=[7;4] thì
$\begin{cases} 2a+3b-1 = 7 \\ 3a-b+5 = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2a+3b = 8 \\ 3a-b = -1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a+3b = 8 \\ 9a-3b = -3 \end{cases} \Leftrightarrow 11a=5 \Leftrightarrow a=\frac{5}{11}$
Khi đó $b=3a+1=\frac{15}{11}+1 = \frac{26}{11}$
Vậy $M=a^2+b^2 = (\frac{5}{11})^2 + (\frac{26}{11})^2 = \frac{25+676}{121} = \frac{701}{121} \approx 5.79$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để $A \cap B = \emptyset$, ta cần không có phần tử nào thuộc cả A và B.
Điều kiện $|x - m| \leq 25$ tương đương với $m - 25 \leq x \leq m + 25$. Vậy A là tập các số nguyên từ $m-25$ đến $m+25$.
Điều kiện $|x| \geq 2020$ tương đương với $x \geq 2020$ hoặc $x \leq -2020$. Vậy B là tập các số nguyên lớn hơn hoặc bằng 2020 hoặc nhỏ hơn hoặc bằng -2020.
Để $A \cap B = \emptyset$, ta cần $m + 25 < 2020$ và $m - 25 > -2020$.
Từ $m + 25 < 2020$ suy ra $m < 1995$.
Từ $m - 25 > -2020$ suy ra $m > -1995$.
Vậy $-1995 < m < 1995$. Số các giá trị nguyên của m là $1994 - (-1994) + 1 = 1994 + 1994 + 1 = 3989$.
Vậy đáp án là 3989.
Điều kiện $|x - m| \leq 25$ tương đương với $m - 25 \leq x \leq m + 25$. Vậy A là tập các số nguyên từ $m-25$ đến $m+25$.
Điều kiện $|x| \geq 2020$ tương đương với $x \geq 2020$ hoặc $x \leq -2020$. Vậy B là tập các số nguyên lớn hơn hoặc bằng 2020 hoặc nhỏ hơn hoặc bằng -2020.
Để $A \cap B = \emptyset$, ta cần $m + 25 < 2020$ và $m - 25 > -2020$.
Từ $m + 25 < 2020$ suy ra $m < 1995$.
Từ $m - 25 > -2020$ suy ra $m > -1995$.
Vậy $-1995 < m < 1995$. Số các giá trị nguyên của m là $1994 - (-1994) + 1 = 1994 + 1994 + 1 = 3989$.
Vậy đáp án là 3989.
