Câu hỏi:

Vì $N$ nằm giữa $M$ và $P$, nên $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ cùng hướng.

$\overrightarrow{MP}$ và $\overrightarrow{PN}$ ngược hướng.

$\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{PN}$ ngược hướng.

$\overrightarrow{NM}$ và $\overrightarrow{NP}$ ngược hướng.

Ta có hình bình hành $ABCD$.

$\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA}$ (quy tắc hình bình hành cho hình bình hành $CDBC'$ với $A$ là $C'$).

Vậy $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA}$

Ta có:

$A = \{x \in \mathbb{R} | x - 1 > 0\} = \{x \in \mathbb{R} | x > 1\} = (1; +\infty)$

$B = \{x \in \mathbb{R} | x - 2022 \le 0\} = \{x \in \mathbb{R} | x \le 2022\} = (-\infty; 2022]$

Vậy $A \cup B = (-\infty; 2022] \cup (1; +\infty) = \mathbb{R}$

Ta có: $A = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2 \tan \alpha \cot \alpha + 2 \tan \alpha \cot \alpha = {(\tan \alpha - \cot \alpha)^2} + 2 \tan \alpha \cot \alpha$.

Vì $\tan \alpha \cot \alpha = 1$ nên $A = {(\tan \alpha - \cot \alpha)^2} + 2 = {3^2} + 2 = 9 + 2 = 11$.