Câu hỏi:

Ta có hình bình hành $ABCD$.

$\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA}$ (quy tắc hình bình hành cho hình bình hành $CDBC'$ với $A$ là $C'$).

Vậy $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA}$

Ta có:

$A = \{x \in \mathbb{R} | x - 1 > 0\} = \{x \in \mathbb{R} | x > 1\} = (1; +\infty)$

$B = \{x \in \mathbb{R} | x - 2022 \le 0\} = \{x \in \mathbb{R} | x \le 2022\} = (-\infty; 2022]$

Vậy $A \cup B = (-\infty; 2022] \cup (1; +\infty) = \mathbb{R}$

Ta có: $A = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2 \tan \alpha \cot \alpha + 2 \tan \alpha \cot \alpha = {(\tan \alpha - \cot \alpha)^2} + 2 \tan \alpha \cot \alpha$.

Vì $\tan \alpha \cot \alpha = 1$ nên $A = {(\tan \alpha - \cot \alpha)^2} + 2 = {3^2} + 2 = 9 + 2 = 11$.

a) Đúng. Thay tọa độ hai điểm $A(0 ; 2)$ và $B(2 ; 0)$ vào phương trình đường thẳng $d: x+y-2=0$ ta thấy thỏa mãn.

b) Đúng. Thay $x=0, y=0$ vào bất phương trình $x+y-2 \geq 0$, ta được $-2 \geq 0$ (vô lí) nên gốc toạ độ $O(0 ; 0)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x+y-2 \geq 0$.

c) Đúng. Thay $x=1, y=4$ vào bất phương trình $x+y-2 \geq 0$, ta được $3 \geq 0$ (đúng) nên điểm $M(1 ; 4)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x+y-2 \geq 0$.

d) Sai. Phần không bị gạch trong hình bên dưới (bao gồm cả bờ $d: x+y-2=0$ ) là miền nghiệm của bất phương trình $x+y-2 \geq 0$.

.