JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho tam giác \(ABC\)\(BC = a,\,\,AC = b,\,AB = c\). Gọi \(p\) là nửa chu vi, \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp, \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp và \(S\) là diện tích tam giác. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(S = pr\).

B. \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\).

C. \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \).
D. \(S = \frac{{abc}}{{2{\rm{R}}}}\).
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Ta có công thức diện tích tam giác là:
  • $S = pr$, với $p$ là nửa chu vi và $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp.
  • $S = \frac{1}{2}ab\sin C$.
  • $S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} $ (công thức Heron).
  • $S = \frac{abc}{4R}$, với $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Vậy đáp án sai là $S = \frac{abc}{2R}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta xét từng đáp án:


  • Đáp án A: $n(n+1)(n+2)$ là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Vậy nó là số chẵn. Mệnh đề A sai.

  • Đáp án B: Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ${x^2} < 4 \Leftrightarrow -2 < x < 2$. Mệnh đề B đúng.

  • Đáp án C: Với mọi $n \in \mathbb{N}$, ${n^2} + 1$ không chia hết cho 3. Ví dụ, với $n=1$, ${1^2} + 1 = 2$ không chia hết cho 3. Với $n=2$, ${2^2} + 1 = 5$ không chia hết cho 3. Mệnh đề C sai.

  • Đáp án D: $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \ge 9 \Leftrightarrow x \le -3 \vee x \ge 3$. Mệnh đề D sai.

Vậy đáp án đúng là B.
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Câu 12:
Giá trị của biểu thức A=cos10°+cos20°+...+cos170°+cos180° bằng
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có:
$A = \cos 10^{\circ} + \cos 20^{\circ} + ... + \cos 170^{\circ} + \cos 180^{\circ}$
$A = \cos 10^{\circ} + \cos 20^{\circ} + ... + \cos (180^{\circ} - 10^{\circ}) + \cos 180^{\circ}$
$A = \cos 10^{\circ} + \cos 20^{\circ} + ... - \cos 10^{\circ} - 1$
Các cặp $\cos (x)$ và $\cos (180 - x) = -\cos(x)$ triệt tiêu lẫn nhau.
Từ $\cos 10^{\circ}$ đến $\cos 80^{\circ}$ sẽ triệt tiêu với $\cos 170^{\circ}$ đến $\cos 100^{\circ}$. $\cos 90 = 0$
Vậy $A = \cos 180^{\circ} = -1$.
Câu 13:

Cho hai mệnh đề \(P\): “Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông” và \(Q\): “Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

a) Mệnh đề đảo của mệnh đề “\(P \Rightarrow Q\)” là mệnh đề: “Nếu \(ABCD\) là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác \(ABCD\) là hình vuông”.

b) Hai mệnh đề \(P\) và \(Q\) không tương đương với nhau.

c) Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề sai.

d) \(P\) là điều kiện cần và đủ để có \(Q\)

Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
  • $P$: "Tứ giác $ABCD$ là hình vuông"
  • $Q$: "Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau"

Hình vuông là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc, nên $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề đúng.

Ngược lại, hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông, nên $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề đúng.

Do đó, $P \Leftrightarrow Q$ là mệnh đề đúng.

Vậy $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$.
Câu 14:

Cho sinα=13 với 90°<α<180°.

a) Giá trị \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0\).

b) \(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)

c) \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\)

d) \[\frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{2}{5}.\]

Lời giải:
Đáp án đúng:
Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\sin \alpha > 0$ và $\cos \alpha < 0$.


Ta có $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.


Suy ra $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$.


Vì $\cos \alpha < 0$ nên $\cos \alpha = -\sqrt{\frac{8}{9}} = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$.


Vậy đáp án đúng là b).
Câu 15:
Cho tập hợp \(A = \left\{ { - 4;\, - 2;\, - 1;\,2;\,3;\,4} \right\}\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\,\left| x \right| \le 4} \right\}\). Hỏi có bao nhiêu tập hợp \(X\) gồm bốn phần tử sao cho \(A \cup X = B\)?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:
Bạn Lan mang 150 000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển tập là 8 000 đồng và giá của một cây bút là 6 000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 17:
Cho tam giác \(ABC\). Tính giá trị biểu thức \(P = \sin A \cdot \cos \left( {B + C} \right) + \cos A \cdot \sin \left( {B + C} \right)\)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 18:
Cho tam giác \(ABC\) thoả mãn: \[A{C^2} + A{B^2} - B{C^2} = \sqrt 3 AC \cdot AB\]. Khi đó \(\sin \left( {B + C} \right)\) bằng bao nhiêu? (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 19:
Trong Hội khỏe phù đổng của một trường THPT, lớp 10A có 18 học sinh tham gia môn điền kinh và 14 học sinh tham gia môn bóng đá. Biết rằng trong số 40 học sinh lớp 10A có 16 học sinh không tham gia hội thi. Tìm số học sinh chỉ tham gia một môn trong hai môn trên
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP