Câu hỏi:

Cho phương trình $\cos 2x=\sin \Big(\dfrac{\pi }{4}-x \Big)$ với $x\in \Big[ 0;\pi \Big]$ .

a) Ta có:

\cos 2x=\sin \Big(\dfrac{\pi }{2}-2x \Big)

b) Phương trình

\sin \Big(\dfrac{\pi }{2}-2x \Big)=\sin \Big(\dfrac{\pi }{4}-x \Big)

có các nghiệm là:

x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi

và

x=\dfrac{5\pi }{4}+k2\pi , \, (k \in \mathbb{Z})

c) Phương trình đã cho có bốn nghiệm thuộc đoạn

\Big[ 0;\pi \Big]

d) Tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn

\Big[ 0;\pi \Big]

là

\dfrac{5\pi }{6}

Trả lời:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu ôn tập Toán 11 CTST Chủ đề: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (Có lời giải chi tiết)

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 19

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 17:

Cho biểu thức $B=\dfrac{2\sin (x-4\pi)+\cos \Big(x-\dfrac{5\pi }{2} \Big)}{\sin \Big(\dfrac{3\pi }{2}-x \Big)}=k\tan x$ . Tìm $k$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 18:

Biết tập giá trị của hàm số $y=\sin x+\sqrt{3}\cos x+3$ là $[a ; b].$ Tính $a + b$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 19:

Tìm số nghiệm phương trình $\dfrac{\sin 3x}{\cos x+1}=0$ thuộc đoạn $\left[ 2\pi ;4\pi \right]$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 1:

Cho $\sin a=\dfrac{1}{3}$ . Giá trị của biểu thức $A=\dfrac{\cot a-\tan a}{\tan a+2\cot a}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\sin a = \dfrac{1}{3}$.

$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$ suy ra $\cos^2 a = 1 - \dfrac{1}{9} = \dfrac{8}{9}$.

Do đó, $\cos a = \pm \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$.

Trường hợp 1: $\cos a = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$. Khi đó, $\tan a = \dfrac{\sin a}{\cos a} = \dfrac{1}{2\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{4}$ và $\cot a = \dfrac{1}{\tan a} = 2\sqrt{2}$.

$A = \dfrac{2\sqrt{2} - \dfrac{\sqrt{2}}{4}}{\dfrac{\sqrt{2}}{4} + 2(2\sqrt{2})} = \dfrac{\dfrac{7\sqrt{2}}{4}}{\dfrac{17\sqrt{2}}{4}} = \dfrac{7}{17}$.

Trường hợp 2: $\cos a = -\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$. Khi đó, $\tan a = \dfrac{\sin a}{\cos a} = -\dfrac{1}{2\sqrt{2}} = -\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ và $\cot a = \dfrac{1}{\tan a} = -2\sqrt{2}$.

$A = \dfrac{-2\sqrt{2} - (-\dfrac{\sqrt{2}}{4})}{-\dfrac{\sqrt{2}}{4} + 2(-2\sqrt{2})} = \dfrac{-\dfrac{7\sqrt{2}}{4}}{-\dfrac{17\sqrt{2}}{4}} = \dfrac{7}{17}$.

Vậy $A = \dfrac{7}{17}$.

Câu 2:

Số đo của góc $\dfrac{\pi }{12}$ khi đổi sang độ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để đổi từ radian sang độ, ta sử dụng công thức: $ \text{độ} = \text{radian} \times \dfrac{180^{\circ}}{\pi} $.
Trong trường hợp này, ta có:
$\dfrac{\pi}{12} \times \dfrac{180^{\circ}}{\pi} = \dfrac{180^{\circ}}{12} = 15^{\circ}$

Câu 3:

Trên đường tròn bán kính $r=15$ , độ dài của cung có số đo $50^\circ$ là

Lời giải: