Câu hỏi:

Cho mệnh đề sau: “Nếu x là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì x² + 20 là một hợp số (tức là số có ước khác 1 và chính nó)”.

Đáp án nào dưới đây là cách viết khác với mệnh đề đã cho?

Điều kiện cần để x² + 20 là một hợp số là x là số nguyên tố lớn hơn 3;

Điều kiện đủ để x² + 20 là một hợp số là x là số nguyên tố lớn hơn 3;

Điều kiện cần và đủ để x² + 20 là một hợp số là x là số nguyên tố lớn hơn 3;

Cả A và B đều đúng.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề đã cho có dạng: Nếu P thì Q (P ⇒ Q). - P là điều kiện đủ để có Q. - Q là điều kiện cần để có P. Vậy mệnh đề "Nếu $x$ là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì $x^2 + 20$ là một hợp số" tương đương với: $x$ là số nguyên tố lớn hơn 3 là điều kiện đủ để $x^2 + 20$ là một hợp số; hoặc $x^2 + 20$ là một hợp số là điều kiện cần để $x$ là số nguyên tố lớn hơn 3. Vậy đáp án A là cách viết khác với mệnh đề đã cho.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bài tập trắc nghiệm về Mệnh đề Toán 10 KNTT có đáp án - Nâng cao

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Cho các câu sau đây:

a) Không được vào đây!

b) Ngày mai bạn đi học không?

c) Chủ tịch Hồ Chí Minh sinh năm 1890.

d) 17 chia 3 dư 1.

e) 2003 không là số nguyên tố.

Có bao nhiêu câu là mệnh đề?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.

Câu a) không phải là mệnh đề vì là câu cảm thán.

Câu b) không phải là mệnh đề vì là câu hỏi.

Câu c) là mệnh đề và là mệnh đề sai vì Chủ tịch Hồ Chí Minh sinh năm 1890 là sai (sinh năm 1890).

Câu d) là mệnh đề và là mệnh đề đúng vì $17 = 3 \cdot 5 + 2$, vậy 17 chia 3 dư 2, do đó phát biểu "17 chia 3 dư 1" là sai.

Câu e) là mệnh đề và là mệnh đề đúng vì $2003$ là số nguyên tố.

Vậy có 3 câu là mệnh đề (c, d, e).

Câu 2:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mệnh đề C sai vì tổng 3 góc trong của một tam giác bằng 180°, không phải 360°.
Các mệnh đề còn lại đều đúng.

Câu 3:

Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 11” là mệnh đề nào sau đây:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mệnh đề gốc có dạng: $ \exists x, P(x) $.
Phủ định của nó sẽ là: $ \forall x, \neg P(x) $.
Trong đó:
$P(x)$: Số tự nhiên $x$ có hai chữ số chia hết cho 11.
$ \neg P(x) $: Số tự nhiên $x$ có hai chữ số không chia hết cho 11.
Vậy phủ định của mệnh đề đã cho là: "Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều không chia hết cho 11".

Câu 4:

Cho hai mệnh đề P: “x là số chẵn” và Q: “x chia hết cho 2”.

Phát biểu mệnh đề P kéo theo Q

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề P kéo theo Q được phát biểu là "Nếu P thì Q". Trong trường hợp này, P là "$x$ là số chẵn" và Q là "$x$ chia hết cho 2". Do đó, mệnh đề P kéo theo Q là "Nếu $x$ là số chẵn thì $x$ chia hết cho 2."

Câu 5:

Cho mệnh đề: “x² – 1 chia hết cho 24 khi và chỉ khi x là một số nguyên tố lớn hơn 3”.

Mệnh đề trên không thể viết lại thành mệnh đề nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mệnh đề "P khi và chỉ khi Q" tương đương với các mệnh đề sau:

"P tương đương với Q"

"P là điều kiện cần và đủ của Q"

"P nếu và chỉ nếu Q"

Mệnh đề "P là điều kiện đủ của Q" tương đương với "Q suy ra P" ($Q \Rightarrow P$). Vì vậy, đáp án D không tương đương với mệnh đề gốc.

Câu 6:

Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác là một hình thoi thì trong tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là:

Lời giải: