Câu hỏi:

Cho mệnh đề chứa biến: " $P(x) \, : \, x < x^2$ ". Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

P\Big(\dfrac1{3}\Big)

P(3)

P\Big(-\dfrac{1}{3}\Big)

P(-1)

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng mệnh đề:

$P(x): x < x^2$
$P(\frac{1}{3}): \frac{1}{3} < (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$. Mệnh đề này sai.
$P(3): 3 < 3^2 = 9$. Mệnh đề này đúng.
$P(-\frac{1}{3}): -\frac{1}{3} < (-\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$. Mệnh đề này đúng.
$P(-1): -1 < (-1)^2 = 1$. Mệnh đề này đúng.

Vậy mệnh đề sai là $P(\frac{1}{3})$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Các dạng bài tập thường gặp về Mệnh đề Toán 10 KNTT - Đề 1

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 5:

Với giá trị $x \in \mathbb{R}$ nào dưới đây thì mệnh đề chứa biến $P( x)$ : " $x + 1 < x^2$ " đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta xét từng đáp án:

Với $x = \dfrac{1}{2}$, ta có $\dfrac{1}{2} + 1 < (\dfrac{1}{2})^2 \Leftrightarrow \dfrac{3}{2} < \dfrac{1}{4}$ (sai).

Với $x = 1$, ta có $1 + 1 < 1^2 \Leftrightarrow 2 < 1$ (sai).

Với $x = 2$, ta có $2 + 1 < 2^2 \Leftrightarrow 3 < 4$ (đúng).

Với $x = 0$, ta có $0 + 1 < 0^2 \Leftrightarrow 1 < 0$ (sai).

Vậy đáp án đúng là $x = 2$.

Câu 6:

Cho mệnh đề chứa biến $P( x)$ : " $x+ 10 \ge x^2$ " với $x$ là số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng mệnh đề:

$P(1)$: $1 + 10 \ge 1^2 \Leftrightarrow 11 \ge 1$ (đúng).

$P(2)$: $2 + 10 \ge 2^2 \Leftrightarrow 12 \ge 4$ (đúng).

$P(3)$: $3 + 10 \ge 3^2 \Leftrightarrow 13 \ge 9$ (đúng).

$P(4)$: $4 + 10 \ge 4^2 \Leftrightarrow 14 \ge 16$ (sai).

Vậy mệnh đề $P(4)$ sai.

Câu 7:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ : " $\sqrt{2}$ là một số hữu tỉ" là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề $P$: "$\sqrt{2}$ là một số hữu tỷ".

Mệnh đề phủ định của $P$ là "$\sqrt{2}$ không là một số hữu tỷ".

Câu 8:

Phủ định của mệnh đề " $n > 9$ " là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Phủ định của mệnh đề $n > 9$ là $n \le 9$.
Ta có: Phủ định của '> ' là '$\le$' (bé hơn hoặc bằng).

Câu 9:

Mệnh đề phủ định của "nếu $xy = 0$ thì $x = 0$ hoặc $y = 0$ " là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề gốc có dạng "Nếu P thì Q" hay $P \implies Q$.
Phủ định của mệnh đề này là "P và không Q" hay $P \land \neg Q$.
Trong đó:

P là $xy = 0$
Q là $x = 0$ hoặc $y = 0$

Vậy $\neg Q$ là $x \ne 0$ và $y \ne 0$.
Do đó, mệnh đề phủ định là "nếu $xy = 0$ thì $x \ne 0$ và $y \ne 0$".

Câu 10:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề kéo theo?

Lời giải: