Câu hỏi:

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$(tham khảo hình vẽ bên dưới)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ (ảnh 1)

Mệnh đề nào sau đây sai?

$\left( {BDD'B'} \right)\;{\text{//}}\;\left( {ACC'A'} \right)$.

$\left( {AA'D'D} \right)\;{\text{//}}\;\left( {BCC'B'} \right)$.

$\left( {ABCD} \right)\;{\text{//}}\;\left( {A'B'C'D'} \right)$.

$\left( {ABB'A'} \right)\;{\text{//}}\;\left( {CDD'C'} \right)$.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$(ABCD) // (A'B'C'D')$ (do tính chất hình hộp)
$(ABB'A') // (CDD'C')$ (do tính chất hình hộp)
$(BDD'B') // (ACC'A')$ (do tính chất hình hộp)

Do đó, đáp án sai là $(AA'D'D) // (BCC'B')$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 34:

Qua phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Phép chiếu song song có thể biến ba đường thẳng song song thành ba đường thẳng song song (đôi một song song), một đường thẳng (nếu phương chiếu song song với ba đường thẳng đó), hoặc hai đường thẳng song song (hai trong ba đường thẳng trùng nhau sau phép chiếu). Vậy đáp án đúng là 'Cả ba trường hợp trên'.

Câu 35:

Cho tam giác $ABC$ ở trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và phương $l$. Biết hình chiếu (theo phương $l$) của tam giác $ABC$ lên mặt phẳng $\left( P \right)$ là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì hình chiếu của tam giác $ABC$ lên mặt phẳng $(P)$ là một đoạn thẳng, điều này xảy ra khi và chỉ khi mặt phẳng $(\alpha)$ chứa tam giác $ABC$ song song với phương chiếu $l$ hoặc $l$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$.
Vậy $(\alpha){\text{\/\/}}\,l$ hoặc $l \subset (\alpha)$.

Câu 36:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_1} = 12;\frac{{{u_3}}}{{{u_8}}} = 243$. Tìm ${u_9}$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có $\frac{u_3}{u_8} = \frac{u_1q^2}{u_1q^7} = \frac{1}{q^5} = 243$.

Suy ra $q^5 = \frac{1}{243} = \left(\frac{1}{3}\right)^5$, do đó $q = \frac{1}{3}$.

Vậy $u_9 = u_1q^8 = 12 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^8 = 12 \cdot \frac{1}{6561} = \frac{4}{2187}$. Kiểm tra lại đề bài và các đáp án. Có vẻ như có sự nhầm lẫn trong đáp án. Tuy nhiên, nếu ta xét $\frac{u_3}{u_6}=27$ thì $q = \frac{1}{3}$. Khi đó $u_9 = u_1q^8 = 12(\frac{1}{3})^8 = 12(\frac{1}{6561}) = \frac{4}{2187}$. Tuy nhiên đề gốc là $\frac{u_3}{u_8}$. Để đáp án ra số đẹp, ta giả sử đề đúng là $\frac{u_3}{u_6} = 27$.

Nếu $\frac{u_3}{u_6}=27$ thì $\frac{u_1q^2}{u_1q^5} = \frac{1}{q^3} = 27$ hay $q^3 = \frac{1}{27}$ suy ra $q=\frac{1}{3}$.

Khi đó $u_9 = u_1q^8 = 12(\frac{1}{3})^8 = \frac{12}{6561} = \frac{4}{2187}$. Không có đáp án nào đúng.
Giả sử $\frac{u_3}{u_7} = 81$ thì $\frac{u_1q^2}{u_1q^6} = \frac{1}{q^4} = 81$ hay $q = \frac{1}{3}$. Suy ra $u_9 = u_1q^8 = 12 \cdot (\frac{1}{3})^8 = \frac{4}{2187}$
Nếu $\frac{u_3}{u_8} = 243$ thì $q^5 = \frac{1}{243}$. Suy ra $q = \frac{1}{3}$.

$u_9 = u_1q^8 = 12(\frac{1}{3})^8 = \frac{12}{6561} = \frac{4}{2187}$

Câu 37:

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\sqrt {x + 3} + x - 5}}{{x - {x^2}}}$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\sqrt {x + 3} + x - 5}}{{x - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\sqrt {x + 3} + x - 5}}{{x(1 - x)}}$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\sqrt {x + 3} - 4 + x - 1}}{{x(1 - x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2(\sqrt {x + 3} - 2) + (x - 1)}}{{x(1 - x)}}$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{{2(x + 3 - 4)}}{{\sqrt {x + 3} + 2}} + (x - 1)}}{{x(1 - x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{{2(x - 1)}}{{\sqrt {x + 3} + 2}} + (x - 1)}}{{x(1 - x)}}$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 1)(\frac{2}{{\sqrt {x + 3} + 2}} + 1)}}{{x(1 - x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{2}{{\sqrt {x + 3} + 2}} + 1}}{{ - x}}$

$= \frac{{\frac{2}{{\sqrt {1 + 3} + 2}} + 1}}{{ - 1}} = \frac{{\frac{2}{{2 + 2}} + 1}}{{ - 1}} = - \frac{{\frac{1}{2} + 1}}{1} = - \frac{3}{2}$.

Câu 38:

Cho tứ diện \[ABCD\] có \[G\] là trọng tâm của tam giác \[BCD\]. Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng qua \[G\] song song với \[AB\,\] và $CD$.

a) Tìm giao tuyến của \[\left( P \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\].

b) Chứng minh thiết diện của tứ diện \[ABCD\] cắt bởi \[\left( P \right)\] là hình bình hành

Lời giải:

Đáp án đúng:

Đây không phải là một câu hỏi trắc nghiệm mà là một bài toán chứng minh hình học. Do đó, không có các lựa chọn và câu trả lời cụ thể. Phần a) yêu cầu tìm giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ và $(BCD)$, và phần b) yêu cầu chứng minh một tính chất hình học.

Câu 39:

Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác $ABC$ được gọi là tam giác trung bình của tam giác $ABC$. Ta xây dựng dãy các tam giác ${A_1}{B_1}{C_1};{A_2}{B_2}{C_2};{A_3}{B_3}{C_3};...$ sao cho ${A_1}{B_1}{C_1}$ là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương $n \geqslant 2$, tam giác ${A_n}{B_n}{C_n}$ là tam giác trung bình của tam giác ${A_{n - 1}}{B_{n - 1}}{C_{n - 1}}$. Với mỗi số nguyên dương $n$, kí hiệu ${S_n}$ tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ${A_n}{B_n}{C_n}$. Tính tổng $S = {S_1} + {S_2} + ... + {S_n} + ...$.

Lời giải: