Câu hỏi:
Cho tam giác $ABC$ ở trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và phương $l$. Biết hình chiếu (theo phương $l$) của tam giác $ABC$ lên mặt phẳng $\left( P \right)$ là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Vì hình chiếu của tam giác $ABC$ lên mặt phẳng $(P)$ là một đoạn thẳng, điều này xảy ra khi và chỉ khi mặt phẳng $(\alpha)$ chứa tam giác $ABC$ song song với phương chiếu $l$ hoặc $l$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$.
Vậy $(\alpha){\text{\/\/}}\,l$ hoặc $l \subset (\alpha)$.
Vậy $(\alpha){\text{\/\/}}\,l$ hoặc $l \subset (\alpha)$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $\frac{u_3}{u_8} = \frac{u_1q^2}{u_1q^7} = \frac{1}{q^5} = 243$.
Suy ra $q^5 = \frac{1}{243} = \left(\frac{1}{3}\right)^5$, do đó $q = \frac{1}{3}$.
Vậy $u_9 = u_1q^8 = 12 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^8 = 12 \cdot \frac{1}{6561} = \frac{4}{2187}$. Kiểm tra lại đề bài và các đáp án. Có vẻ như có sự nhầm lẫn trong đáp án. Tuy nhiên, nếu ta xét $\frac{u_3}{u_6}=27$ thì $q = \frac{1}{3}$. Khi đó $u_9 = u_1q^8 = 12(\frac{1}{3})^8 = 12(\frac{1}{6561}) = \frac{4}{2187}$. Tuy nhiên đề gốc là $\frac{u_3}{u_8}$. Để đáp án ra số đẹp, ta giả sử đề đúng là $\frac{u_3}{u_6} = 27$.
Nếu $\frac{u_3}{u_6}=27$ thì $\frac{u_1q^2}{u_1q^5} = \frac{1}{q^3} = 27$ hay $q^3 = \frac{1}{27}$ suy ra $q=\frac{1}{3}$.
Khi đó $u_9 = u_1q^8 = 12(\frac{1}{3})^8 = \frac{12}{6561} = \frac{4}{2187}$. Không có đáp án nào đúng.
Giả sử $\frac{u_3}{u_7} = 81$ thì $\frac{u_1q^2}{u_1q^6} = \frac{1}{q^4} = 81$ hay $q = \frac{1}{3}$. Suy ra $u_9 = u_1q^8 = 12 \cdot (\frac{1}{3})^8 = \frac{4}{2187}$
Nếu $\frac{u_3}{u_8} = 243$ thì $q^5 = \frac{1}{243}$. Suy ra $q = \frac{1}{3}$.
$u_9 = u_1q^8 = 12(\frac{1}{3})^8 = \frac{12}{6561} = \frac{4}{2187}$
Suy ra $q^5 = \frac{1}{243} = \left(\frac{1}{3}\right)^5$, do đó $q = \frac{1}{3}$.
Vậy $u_9 = u_1q^8 = 12 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^8 = 12 \cdot \frac{1}{6561} = \frac{4}{2187}$. Kiểm tra lại đề bài và các đáp án. Có vẻ như có sự nhầm lẫn trong đáp án. Tuy nhiên, nếu ta xét $\frac{u_3}{u_6}=27$ thì $q = \frac{1}{3}$. Khi đó $u_9 = u_1q^8 = 12(\frac{1}{3})^8 = 12(\frac{1}{6561}) = \frac{4}{2187}$. Tuy nhiên đề gốc là $\frac{u_3}{u_8}$. Để đáp án ra số đẹp, ta giả sử đề đúng là $\frac{u_3}{u_6} = 27$.
Nếu $\frac{u_3}{u_6}=27$ thì $\frac{u_1q^2}{u_1q^5} = \frac{1}{q^3} = 27$ hay $q^3 = \frac{1}{27}$ suy ra $q=\frac{1}{3}$.
Khi đó $u_9 = u_1q^8 = 12(\frac{1}{3})^8 = \frac{12}{6561} = \frac{4}{2187}$. Không có đáp án nào đúng.
Giả sử $\frac{u_3}{u_7} = 81$ thì $\frac{u_1q^2}{u_1q^6} = \frac{1}{q^4} = 81$ hay $q = \frac{1}{3}$. Suy ra $u_9 = u_1q^8 = 12 \cdot (\frac{1}{3})^8 = \frac{4}{2187}$
Nếu $\frac{u_3}{u_8} = 243$ thì $q^5 = \frac{1}{243}$. Suy ra $q = \frac{1}{3}$.
$u_9 = u_1q^8 = 12(\frac{1}{3})^8 = \frac{12}{6561} = \frac{4}{2187}$
Câu 37:
Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\sqrt {x + 3} + x - 5}}{{x - {x^2}}}$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\sqrt {x + 3} + x - 5}}{{x - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\sqrt {x + 3} + x - 5}}{{x(1 - x)}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\sqrt {x + 3} - 4 + x - 1}}{{x(1 - x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2(\sqrt {x + 3} - 2) + (x - 1)}}{{x(1 - x)}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{{2(x + 3 - 4)}}{{\sqrt {x + 3} + 2}} + (x - 1)}}{{x(1 - x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{{2(x - 1)}}{{\sqrt {x + 3} + 2}} + (x - 1)}}{{x(1 - x)}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 1)(\frac{2}{{\sqrt {x + 3} + 2}} + 1)}}{{x(1 - x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{2}{{\sqrt {x + 3} + 2}} + 1}}{{ - x}}$
$= \frac{{\frac{2}{{\sqrt {1 + 3} + 2}} + 1}}{{ - 1}} = \frac{{\frac{2}{{2 + 2}} + 1}}{{ - 1}} = - \frac{{\frac{1}{2} + 1}}{1} = - \frac{3}{2}$.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\sqrt {x + 3} + x - 5}}{{x - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\sqrt {x + 3} + x - 5}}{{x(1 - x)}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\sqrt {x + 3} - 4 + x - 1}}{{x(1 - x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2(\sqrt {x + 3} - 2) + (x - 1)}}{{x(1 - x)}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{{2(x + 3 - 4)}}{{\sqrt {x + 3} + 2}} + (x - 1)}}{{x(1 - x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{{2(x - 1)}}{{\sqrt {x + 3} + 2}} + (x - 1)}}{{x(1 - x)}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 1)(\frac{2}{{\sqrt {x + 3} + 2}} + 1)}}{{x(1 - x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{2}{{\sqrt {x + 3} + 2}} + 1}}{{ - x}}$
$= \frac{{\frac{2}{{\sqrt {1 + 3} + 2}} + 1}}{{ - 1}} = \frac{{\frac{2}{{2 + 2}} + 1}}{{ - 1}} = - \frac{{\frac{1}{2} + 1}}{1} = - \frac{3}{2}$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Đây không phải là một câu hỏi trắc nghiệm mà là một bài toán chứng minh hình học. Do đó, không có các lựa chọn và câu trả lời cụ thể. Phần a) yêu cầu tìm giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ và $(BCD)$, và phần b) yêu cầu chứng minh một tính chất hình học.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Câu hỏi này không cung cấp các lựa chọn đáp án. Để giải quyết bài toán này, ta cần tìm công thức tính diện tích hình tròn ngoại tiếp của tam giác đều, sau đó tìm quy luật của dãy diện tích và tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Diện tích tam giác đều $A_1B_1C_1$ là $S_{tg} = \frac{3^2\sqrt{3}}{4} = \frac{9\sqrt{3}}{4}$.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $A_1B_1C_1$ là $R_1 = \frac{3}{2sin(60^\circ)} = \frac{3}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$.
Diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác $A_1B_1C_1$ là $S_1 = \pi R_1^2 = \pi (\sqrt{3})^2 = 3\pi$.
Vì tam giác $A_nB_nC_n$ là tam giác trung bình của tam giác $A_{n-1}B_{n-1}C_{n-1}$ nên cạnh của tam giác $A_nB_nC_n$ bằng một nửa cạnh của tam giác $A_{n-1}B_{n-1}C_{n-1}$. Do đó, $R_n = \frac{1}{2} R_{n-1}$. Vậy $R_n = R_1 (\frac{1}{2})^{n-1} = \sqrt{3} (\frac{1}{2})^{n-1}$.
$S_n = \pi R_n^2 = \pi (\sqrt{3} (\frac{1}{2})^{n-1})^2 = 3\pi (\frac{1}{4})^{n-1}$.
$S = S_1 + S_2 + ... = \sum_{n=1}^{\infty} S_n = \sum_{n=1}^{\infty} 3\pi (\frac{1}{4})^{n-1} = 3\pi \sum_{n=1}^{\infty} (\frac{1}{4})^{n-1}$.
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1 = 1$ và $q = \frac{1}{4}$.
Tổng là $\frac{u_1}{1-q} = \frac{1}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}$.
Vậy $S = 3\pi \cdot \frac{4}{3} = 4\pi$.
Diện tích tam giác đều $A_1B_1C_1$ là $S_{tg} = \frac{3^2\sqrt{3}}{4} = \frac{9\sqrt{3}}{4}$.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $A_1B_1C_1$ là $R_1 = \frac{3}{2sin(60^\circ)} = \frac{3}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$.
Diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác $A_1B_1C_1$ là $S_1 = \pi R_1^2 = \pi (\sqrt{3})^2 = 3\pi$.
Vì tam giác $A_nB_nC_n$ là tam giác trung bình của tam giác $A_{n-1}B_{n-1}C_{n-1}$ nên cạnh của tam giác $A_nB_nC_n$ bằng một nửa cạnh của tam giác $A_{n-1}B_{n-1}C_{n-1}$. Do đó, $R_n = \frac{1}{2} R_{n-1}$. Vậy $R_n = R_1 (\frac{1}{2})^{n-1} = \sqrt{3} (\frac{1}{2})^{n-1}$.
$S_n = \pi R_n^2 = \pi (\sqrt{3} (\frac{1}{2})^{n-1})^2 = 3\pi (\frac{1}{4})^{n-1}$.
$S = S_1 + S_2 + ... = \sum_{n=1}^{\infty} S_n = \sum_{n=1}^{\infty} 3\pi (\frac{1}{4})^{n-1} = 3\pi \sum_{n=1}^{\infty} (\frac{1}{4})^{n-1}$.
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1 = 1$ và $q = \frac{1}{4}$.
Tổng là $\frac{u_1}{1-q} = \frac{1}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}$.
Vậy $S = 3\pi \cdot \frac{4}{3} = 4\pi$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Trên đường tròn lượng giác, với điểm $M(x_0; y_0)$ biểu diễn góc $\alpha$, ta có:
Vậy, $\sin \alpha = y_0$ là mệnh đề đúng.
- $x_0 = \cos \alpha$
- $y_0 = \sin \alpha$
Vậy, $\sin \alpha = y_0$ là mệnh đề đúng.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 3:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 6:
Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau, dãy số nào giảm?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
