Câu hỏi:

Ta có:

• Đường thẳng $d: x + y - 2 = 0$ đi qua hai điểm $A(0;2)$ và $B(2;0)$.


• Thay $O(0;0)$ vào bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$, ta được $0 + 0 - 2 \ge 0$ (vô lý). Vậy $O(0;0)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.


• Thay $M(1;4)$ vào bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$, ta được $1 + 4 - 2 = 3 \ge 0$ (luôn đúng). Vậy $M(1;4)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.


• Quan sát hình vẽ, miền nghiệm của bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$ là nửa mặt phẳng chứa điểm $M(1;4)$ (bao gồm cả bờ $d$). Vậy đáp án đúng là d).

Ta có:
$\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {CN}  = \overrightarrow {NM}$ (theo quy tắc hiệu)
Mà $\overrightarrow {NM} = -\overrightarrow {MN}$
Vậy $\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {CN}  = -\overrightarrow {MN}$. Do đó, c) sai.
a) $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}$. Vậy a) đúng.
b) Vì N là trung điểm BC nên $\overrightarrow {NB}  = -\overrightarrow {CN} $. Vậy b) sai.
d) $\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB} = \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MN}$. Do đó $\left| {\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN}} \right|$. Vì $BM$ và $MN$ không cùng phương nên $\left| {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN}} \right| \neq \left| {\overrightarrow {BM}} \right| + \left| {\overrightarrow {MN}} \right|$.
Ta có $\left| {\overrightarrow {BM}} \right| + \left| {\overrightarrow {MN}} \right| = \frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}AB$. Do đó d) sai.