Câu hỏi:

Với giá trị thực nào của \[x\] mệnh đề chứa biến \[P\left( x \right):2x - 5 > 0\] là mệnh đề đúng?

A. \[x = 2023\].

B. \[x = - 23\].

C. \[x = 2\].

D. \[x = 0\].

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để mệnh đề $2x - 5 > 0$ là đúng, ta cần tìm $x$ sao cho $2x - 5 > 0$.
Ta giải bất phương trình:
$2x - 5 > 0 \Leftrightarrow 2x > 5 \Leftrightarrow x > \frac{5}{2} = 2.5$.
Trong các đáp án, chỉ có $x = 2023$ thỏa mãn điều kiện $x > 2.5$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - Cánh Diều - Đề 3

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$A = \left\{ {x \in \mathbb{R} | x > 1} \right\} = (1; +\infty)$
$B = \left\{ {x \in \mathbb{R} | x \le 2022} \right\} = (-\infty; 2022]$

Khi đó, $A \cup B = (1; +\infty) \cup (-\infty; 2022] = \mathbb{R}$.
Vậy không có đáp án nào đúng trong các đáp án đã cho. Tuy nhiên đáp án gần đúng nhất là (1; +∞) nếu ta hiểu $A \cup B$ là tập hợp các số thực lớn hơn 1.

Câu 12:

Cho $\tan \alpha - \cot \alpha = 3.$ Tính giá trị của biểu thức sau: $A = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha $

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $A = \tan^2 \alpha + \cot^2 \alpha = (\tan \alpha - \cot \alpha)^2 + 2 \tan \alpha \cot \alpha $
Vì $\tan \alpha \cot \alpha = 1$, nên $A = (3)^2 + 2(1) = 9 + 2 = 11$.

Câu 13:

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $x + y - 2 \ge 0$.

a) Đường thẳng $d:x + y - 2 = 0$ đi qua hai điểm $A\left( {0;2} \right)$ và $B\left( {2;0} \right)$.

b) Gốc toạ độ $O\left( {0;0} \right)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$.

c) $M\left( {1;4} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$.

d) Phần bị gạch trong hình bên dưới (bao gồm cả bờ $d:x + y - 2 = 0$) là miền nghiệm của bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$.

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x + y - 2 nhỏ hơn bằng 0 (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có:

Đường thẳng $d: x + y - 2 = 0$ đi qua hai điểm $A(0;2)$ và $B(2;0)$.

Thay $O(0;0)$ vào bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$, ta được $0 + 0 - 2 \ge 0$ (vô lý). Vậy $O(0;0)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay $M(1;4)$ vào bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$, ta được $1 + 4 - 2 = 3 \ge 0$ (luôn đúng). Vậy $M(1;4)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Quan sát hình vẽ, miền nghiệm của bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$ là nửa mặt phẳng chứa điểm $M(1;4)$ (bao gồm cả bờ $d$). Vậy đáp án đúng là d).

Câu 14:

Cho tam giác $ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$; $AB = a$.

a) $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN = \frac{1}{2}AB$.

b) $\overrightarrow {NB} = \overrightarrow {CN} $.

c) $\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MN} $.

d) $\left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {NB} } \right| = \frac{a}{2}$.

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có:
$\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {NM}$ (theo quy tắc hiệu)
Mà $\overrightarrow {NM} = -\overrightarrow {MN}$
Vậy $\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CN} = -\overrightarrow {MN}$. Do đó, c) sai.
a) $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}$. Vậy a) đúng.
b) Vì N là trung điểm BC nên $\overrightarrow {NB} = -\overrightarrow {CN} $. Vậy b) sai.
d) $\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {NB} = \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MN}$. Do đó $\left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {NB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN}} \right|$. Vì $BM$ và $MN$ không cùng phương nên $\left| {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN}} \right| \neq \left| {\overrightarrow {BM}} \right| + \left| {\overrightarrow {MN}} \right|$.
Ta có $\left| {\overrightarrow {BM}} \right| + \left| {\overrightarrow {MN}} \right| = \frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}AB$. Do đó d) sai.

Câu 15:

Cho mệnh đề $P:$ “${x^2} - 3x + 4 = 0$ vô nghiệm” và các mệnh đề sau:

- “${x^2} - 3x + 4 = 0$ có nghiệm”.

- “${x^2} - 3x + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt”.

- “${x^2} - 3x + 4 = 0$ không vô nghiệm”.

Có bao nhiêu phát biểu là phủ định của mệnh đề $P$?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$: "${x^2} - 3x + 4 = 0$ vô nghiệm" là "${x^2} - 3x + 4 = 0$ có nghiệm" hoặc "${x^2} - 3x + 4 = 0$ không vô nghiệm".
Vậy có 2 phát biểu là phủ định của mệnh đề $P$.

Câu 16:

Cho $\tan \alpha = 1$. Tính $B = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + 1}}{{2{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}$

Lời giải: