Câu hỏi:
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: \(x + y - 2 \ge 0\).
a) Đường thẳng \(d:x + y - 2 = 0\) đi qua hai điểm \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( {2;0} \right)\).
b) Gốc toạ độ \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + y - 2 \ge 0\).
c) \(M\left( {1;4} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + y - 2 \ge 0\).
d) Phần bị gạch trong hình bên dưới (bao gồm cả bờ \(d:x + y - 2 = 0\)) là miền nghiệm của bất phương trình \(x + y - 2 \ge 0\).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta có:
- Đường thẳng $d: x + y - 2 = 0$ đi qua hai điểm $A(0;2)$ và $B(2;0)$.
- Thay $O(0;0)$ vào bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$, ta được $0 + 0 - 2 \ge 0$ (vô lý). Vậy $O(0;0)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
- Thay $M(1;4)$ vào bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$, ta được $1 + 4 - 2 = 3 \ge 0$ (luôn đúng). Vậy $M(1;4)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
- Quan sát hình vẽ, miền nghiệm của bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$ là nửa mặt phẳng chứa điểm $M(1;4)$ (bao gồm cả bờ $d$). Vậy đáp án đúng là d).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
18/09/2025
0 lượt thi
0 / 21
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
$\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {NM}$ (theo quy tắc hiệu)
Mà $\overrightarrow {NM} = -\overrightarrow {MN}$
Vậy $\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CN} = -\overrightarrow {MN}$. Do đó, c) sai.
a) $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}$. Vậy a) đúng.
b) Vì N là trung điểm BC nên $\overrightarrow {NB} = -\overrightarrow {CN} $. Vậy b) sai.
d) $\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {NB} = \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MN}$. Do đó $\left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {NB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN}} \right|$. Vì $BM$ và $MN$ không cùng phương nên $\left| {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN}} \right| \neq \left| {\overrightarrow {BM}} \right| + \left| {\overrightarrow {MN}} \right|$.
Ta có $\left| {\overrightarrow {BM}} \right| + \left| {\overrightarrow {MN}} \right| = \frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}AB$. Do đó d) sai.
$\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {NM}$ (theo quy tắc hiệu)
Mà $\overrightarrow {NM} = -\overrightarrow {MN}$
Vậy $\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CN} = -\overrightarrow {MN}$. Do đó, c) sai.
a) $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}$. Vậy a) đúng.
b) Vì N là trung điểm BC nên $\overrightarrow {NB} = -\overrightarrow {CN} $. Vậy b) sai.
d) $\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {NB} = \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MN}$. Do đó $\left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {NB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN}} \right|$. Vì $BM$ và $MN$ không cùng phương nên $\left| {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN}} \right| \neq \left| {\overrightarrow {BM}} \right| + \left| {\overrightarrow {MN}} \right|$.
Ta có $\left| {\overrightarrow {BM}} \right| + \left| {\overrightarrow {MN}} \right| = \frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}AB$. Do đó d) sai.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$: "${x^2} - 3x + 4 = 0$ vô nghiệm" là "${x^2} - 3x + 4 = 0$ có nghiệm" hoặc "${x^2} - 3x + 4 = 0$ không vô nghiệm".
Vậy có 2 phát biểu là phủ định của mệnh đề $P$.
Vậy có 2 phát biểu là phủ định của mệnh đề $P$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $\tan \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{4} + k\pi$. Do đó, $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ và $\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Khi đó, ${{\sin }^2}\alpha = {{\cos }^2}\alpha = \frac{1}{2}$.
Suy ra, $B = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + 1}}{{2{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{\frac{1}{2} + 1}}{{2.\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}} = \frac{{\frac{3}{2}}}{{\frac{1}{2}}} = 3$.
Đáp án đúng là $\frac{3}{2}$ nếu đề bài là $B = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + \frac{1}{2}}}{{2{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}$
Với đề bài như trên thì không có đáp án đúng.
Khi đó, ${{\sin }^2}\alpha = {{\cos }^2}\alpha = \frac{1}{2}$.
Suy ra, $B = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + 1}}{{2{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{\frac{1}{2} + 1}}{{2.\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}} = \frac{{\frac{3}{2}}}{{\frac{1}{2}}} = 3$.
Đáp án đúng là $\frac{3}{2}$ nếu đề bài là $B = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + \frac{1}{2}}}{{2{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}$
Với đề bài như trên thì không có đáp án đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $a = 52, b = 56, c = 60$.
Nửa chu vi của tam giác là $p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{52+56+60}{2} = \frac{168}{2} = 84$.
Diện tích tam giác là $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{84(84-52)(84-56)(84-60)} = \sqrt{84 \cdot 32 \cdot 28 \cdot 24} = \sqrt{1806336} = 1344$.
Bán kính đường tròn nội tiếp là $r = \frac{S}{p} = \frac{1344}{84} = 16$.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R = \frac{abc}{4S} = \frac{52 \cdot 56 \cdot 60}{4 \cdot 1344} = \frac{174720}{5376} = 32.5 = \frac{65}{2}$.
Vậy $R \cdot r = 16 \cdot \frac{65}{2} = 8 \cdot 65 = 520$. Vì không có đáp án nào trùng, ta sẽ kiểm tra lại các bước.
$p = 84$ (Đúng).
$S = 1344$ (Đúng).
$r = 16$ (Đúng).
$R = \frac{52 \cdot 56 \cdot 60}{4 \cdot 1344} = \frac{174720}{5376} = \frac{65}{2} = 32.5$ (Đúng).
Vậy $R \cdot r = \frac{65}{2} \cdot 16 = 65 \cdot 8 = 520$. Kết quả này vẫn không khớp với bất kỳ đáp án nào.
Có thể đề bài bị sai hoặc các đáp án bị sai. Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, đáp án gần nhất với kết quả đúng (520) là 1716, có thể do lỗi in ấn.
Nửa chu vi của tam giác là $p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{52+56+60}{2} = \frac{168}{2} = 84$.
Diện tích tam giác là $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{84(84-52)(84-56)(84-60)} = \sqrt{84 \cdot 32 \cdot 28 \cdot 24} = \sqrt{1806336} = 1344$.
Bán kính đường tròn nội tiếp là $r = \frac{S}{p} = \frac{1344}{84} = 16$.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R = \frac{abc}{4S} = \frac{52 \cdot 56 \cdot 60}{4 \cdot 1344} = \frac{174720}{5376} = 32.5 = \frac{65}{2}$.
Vậy $R \cdot r = 16 \cdot \frac{65}{2} = 8 \cdot 65 = 520$. Vì không có đáp án nào trùng, ta sẽ kiểm tra lại các bước.
$p = 84$ (Đúng).
$S = 1344$ (Đúng).
$r = 16$ (Đúng).
$R = \frac{52 \cdot 56 \cdot 60}{4 \cdot 1344} = \frac{174720}{5376} = \frac{65}{2} = 32.5$ (Đúng).
Vậy $R \cdot r = \frac{65}{2} \cdot 16 = 65 \cdot 8 = 520$. Kết quả này vẫn không khớp với bất kỳ đáp án nào.
Có thể đề bài bị sai hoặc các đáp án bị sai. Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, đáp án gần nhất với kết quả đúng (520) là 1716, có thể do lỗi in ấn.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta thấy $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ ngược hướng nhau.
Vậy có 1 cặp vector ngược hướng.
Vậy có 1 cặp vector ngược hướng.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
