JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in \left. \mathbb{R} \right|x - 1 > 0} \right\}\) và \(B = \left\{ {x \in \left. \mathbb{R} \right|x - 2022 \le 0} \right\}\). Khi đó: \(A \cup B\) là

A. \(\left( {1;2022} \right]\).
B. \(\left( {1; + \infty } \right)\).
C. \(\mathbb{R}\).
D. \(\left[ {2022; + \infty } \right)\).
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Ta có:
  • $A = \left\{ {x \in \mathbb{R} | x > 1} \right\} = (1; +\infty)$
  • $B = \left\{ {x \in \mathbb{R} | x \le 2022} \right\} = (-\infty; 2022]$
Khi đó, $A \cup B = (1; +\infty) \cup (-\infty; 2022] = \mathbb{R}$. Vậy không có đáp án nào đúng trong các đáp án đã cho. Tuy nhiên đáp án gần đúng nhất là (1; +∞) nếu ta hiểu $A \cup B$ là tập hợp các số thực lớn hơn 1.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - Cánh Diều - Đề 3

18/09/2025
0 lượt thi
0 / 21
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Cho \(\tan \alpha - \cot \alpha = 3.\) Tính giá trị của biểu thức sau: \(A = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \)

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có: $A = \tan^2 \alpha + \cot^2 \alpha = (\tan \alpha - \cot \alpha)^2 + 2 \tan \alpha \cot \alpha $
Vì $\tan \alpha \cot \alpha = 1$, nên $A = (3)^2 + 2(1) = 9 + 2 = 11$.
Câu 13:

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: \(x + y - 2 \ge 0\).

a) Đường thẳng \(d:x + y - 2 = 0\) đi qua hai điểm \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( {2;0} \right)\).

b) Gốc toạ độ \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + y - 2 \ge 0\).

c) \(M\left( {1;4} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + y - 2 \ge 0\).

d) Phần bị gạch trong hình bên dưới (bao gồm cả bờ \(d:x + y - 2 = 0\)) là miền nghiệm của bất phương trình \(x + y - 2 \ge 0\).

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x + y - 2 nhỏ hơn bằng 0 (ảnh 1)
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:


  • Đường thẳng $d: x + y - 2 = 0$ đi qua hai điểm $A(0;2)$ và $B(2;0)$.

  • Thay $O(0;0)$ vào bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$, ta được $0 + 0 - 2 \ge 0$ (vô lý). Vậy $O(0;0)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Thay $M(1;4)$ vào bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$, ta được $1 + 4 - 2 = 3 \ge 0$ (luôn đúng). Vậy $M(1;4)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Quan sát hình vẽ, miền nghiệm của bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$ là nửa mặt phẳng chứa điểm $M(1;4)$ (bao gồm cả bờ $d$). Vậy đáp án đúng là d).

Câu 14:

Cho tam giác \(ABC\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,BC\); \(AB = a\).

a) \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN = \frac{1}{2}AB\).

b) \(\overrightarrow {NB} = \overrightarrow {CN} \).

c) \(\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MN} \).

d) \(\left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {NB} } \right| = \frac{a}{2}\).

Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
$\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {CN}  = \overrightarrow {NM}$ (theo quy tắc hiệu)
Mà $\overrightarrow {NM} = -\overrightarrow {MN}$
Vậy $\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {CN}  = -\overrightarrow {MN}$. Do đó, c) sai.
a) $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}$. Vậy a) đúng.
b) Vì N là trung điểm BC nên $\overrightarrow {NB}  = -\overrightarrow {CN} $. Vậy b) sai.
d) $\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB} = \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MN}$. Do đó $\left| {\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN}} \right|$. Vì $BM$ và $MN$ không cùng phương nên $\left| {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN}} \right| \neq \left| {\overrightarrow {BM}} \right| + \left| {\overrightarrow {MN}} \right|$.
Ta có $\left| {\overrightarrow {BM}} \right| + \left| {\overrightarrow {MN}} \right| = \frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}AB$. Do đó d) sai.
Câu 15:

Cho mệnh đề \(P:\) “\({x^2} - 3x + 4 = 0\) vô nghiệm” và các mệnh đề sau:

- “\({x^2} - 3x + 4 = 0\) có nghiệm”.

- “\({x^2} - 3x + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt”.

- “\({x^2} - 3x + 4 = 0\) không vô nghiệm”.

Có bao nhiêu phát biểu là phủ định của mệnh đề \(P\)?

Lời giải:
Đáp án đúng:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$: "${x^2} - 3x + 4 = 0$ vô nghiệm" là "${x^2} - 3x + 4 = 0$ có nghiệm" hoặc "${x^2} - 3x + 4 = 0$ không vô nghiệm".
Vậy có 2 phát biểu là phủ định của mệnh đề $P$.
Câu 16:
Cho \(\tan \alpha = 1\). Tính \(B = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + 1}}{{2{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}\)
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $\tan \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{4} + k\pi$. Do đó, $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ và $\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.


Khi đó, ${{\sin }^2}\alpha = {{\cos }^2}\alpha = \frac{1}{2}$.


Suy ra, $B = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + 1}}{{2{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{\frac{1}{2} + 1}}{{2.\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}} = \frac{{\frac{3}{2}}}{{\frac{1}{2}}} = 3$.


Đáp án đúng là $\frac{3}{2}$ nếu đề bài là $B = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + \frac{1}{2}}}{{2{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}$


Với đề bài như trên thì không có đáp án đúng.
Câu 17:
Một tam giác có độ dài ba cạnh là 52, 56, 60. Gọi \(R,r\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Khi đó \(R \cdot r\) bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 18:
Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \) như hình vẽ dưới. Trong các vectơ đó, cho biết có bao nhiêu cặp vectơ ngược hướng?
Media VietJack
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 19:
Lớp 10A chuẩn bị lập danh sách thi học sinh giỏi ba môn Toán, Văn, Anh. Lớp có 16 bạn giỏi môn Toán, 17 bạn giỏi môn Văn, 18 bạn giỏi môn Anh. Trong đó có 4 bạn giỏi đúng hai môn Toán và Văn, 5 bạn chỉ giỏi hai môn Văn và Anh, giỏi đúng hai môn Toán và Anh có 5 bạn. Biết rằng có 3 bạn giỏi cả ba môn và học sinh giỏi ít nhất một môn sẽ có tên trong danh sách thi học sinh giỏi. Hỏi danh sách có bao nhiêu học sinh?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 20:

Trong năm nay, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định kinh doanh hai loại xe máy: xe máy Lead và xe máy Vision, với số vốn ban đầu không vượt quá 36 tỉ đồng. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Lead là 40 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là \(5\) triệu đồng một chiếc. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Vision là 30 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là \(3,2\) triệu đồng một chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 1100 chiếc xe cả hai loại và nhu cầu xe Lead không vượt quá \(1,5\) lần nhu cầu xe Vision.

Lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là bao nhiêu tiền?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 21:

Hướng tới kỉ niệm 70 năm thành lập trường THPT TCV, nhà trường dự định bố trí một phần diện tích trong khuôn viên nhà trường để trưng bày các sản phẩm lưu giữ những kỉ niệm của Đoàn Thanh Niên qua các thời kỳ, phần diện tích đó có hình dạng là một tứ giác ABCD (hình vẽ).

Biết AB=10  m, BC=12 m, CD=13  m, ABC^=120°, BCD^=100°.

Hướng tới kỉ niệm 70 năm thành lập trường THPT TCV, nhà trường dự định bố trí một phần diện tích trong khuôn viên nhà trường (ảnh 1)

a) Tính độ dài đường chéo AC.

b) Phần diện tích tam giác ACD sẽ được trải thảm. Tính số tiền cần chi trả cho việc trải thảm biết chi phí trải thảm cho 1 m2 là 300 000 đồng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải