Câu hỏi:

Dựa vào đồ thị, ta suy ra hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm \(x=0\) và giá trị cực đại .

Xét đồ thị hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0 ; 4]$ như hình vẽ: Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=2 ; \underset{[0 ; 4]}{\min } y=f(2)=1$.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

+) $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=1 ; \lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=-1$. Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang là các đường thẳng $y=1$ và $y=-1$.

+) $\lim _{x \rightarrow-1^{+}} f(x)=+\infty ; \lim _{x \rightarrow-1^{-}} f(x)=-\infty$. Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1$.

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng đi qua hai điểm $(1 ; 0)$ và $(0 ;-1)$, chính là đường thẳng $y=x-1$.

Do đó, đường thẳng $y=x-1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Xét hàm số: $y=-x^3-x+2$.

Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$.

Ta có: $y^{\prime}=-3 x^2-1 ; y^{\prime}<0, \forall x \in \mathbb{R}$.

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nên đồ thị hàm số này đi xuống từ trái qua phải, vậy đường cong ở phương án D thỏa mãn.